2020—2021学年人教版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷（word版含解析）

2020-2021学年人教新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．有下列式子：， +1，，，，，．其中一定是二次根式的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列根式中，是最简二次根式的有几个．（　　）
，，，，，．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数的是（　　）
A．3﹣1 B．2﹣ C． + D．
4．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（　　）
A．a2与（﹣a）2相等 B．与互为相反数
C．与互为相反数 D．|a|与|﹣a|相等
6．化简×的结果为（　　）
A．0.2 B．0.02 C． D．以上都错
7．下列计算正确的是（　　）
A．2+＝2 B． ?＝ C．|﹣3|＝3﹣ D．5﹣2＝3
8．已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（　　）
A．8 B．1 C．6 D．4
9．下列式子没有意义的是（　　）
A． B． C．﹣ D．
10．下列根式中与是同类二次根式是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．计算×的结果是　 　．
12．二次根式的性质：＝　 　（a≥0，b≥0）；＝　 　（a≥0，b＞0）．
13．若+在实数范围内有有意义，则x＝　 　．
14．二次根式的乘除运算法则：＝　 　（a≥0，b≥0）；＝　 　（a　 　0，b　 　0）．
15．计算：＝　 　．
16．定义：在根号内不含　 　，不含　 　．这样的二次根式称为最简二次根式．
17．分母有理化：＝　 　；＝　 　．
18．若对于任意两个实数a，b，用max（a，b）表示其中较大的数，例如：max（2，﹣3）＝2，则方程x?max（，3）＝4x+1的解是　 　．
19．已知a＝1+，b＝，则a2+b2﹣2a+1的值为　 　．
20．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　 　．
三．解答题
21．若式子有意义，化简：|1﹣x|+|x+2|．
22．若二次根式的值为3．求x的值．
23．将下列二次根式化成最简二次根式，然后找出其中被开方式相同的二次根式：
，，，，
24．计算：
（1）÷；
（2）（﹣）×；
（3）；
（4）（+）÷﹣2．
25．计算或化简：
（1）×；
；
（3）5×；
（4）××；
（5）3?；
（6）．
26．若最简二次根式与是同类二次根式，求a，b的值．
27．求＝中的x．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解： +1，中未确定a≥0的条件，不一定是二次根式；
的根指数为3，不是二次根式；
中被开方数小于0，无意义，不是二次根式；
是二次根式的为，，这3个，
故选：B．
2．解：，，，是最简二次根式，
故选：C．
3．解：A、（3﹣1）×＝6﹣，不是有理数，不合题意；
B、（2﹣）×＝2﹣2，不是有理数，不合题意；
C、（+）×＝2+，不是有理数，不合题意；
D、×＝3，是有理数，符合题意．
故选：D．
4．解：A、﹣＝，正确；
B、﹣，无法合并，故此选项错误；
C、﹣，无法合并，故此选项错误；
D、2＝，故此选项错误；
故选：A．
5．解：A、a2＝（﹣a）2，本选项说法正确，不符合题意；
B、当a为任意实数时，与不一定有意义，本选项说法错误，符合题意；
C、＝﹣，
∴与是互为相反数，本选项说法正确，不符合题意；
D、|a|＝|﹣a|，本选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
6．解：×＝0.2×
＝×
＝．
故选：C．
7．解：A、2+，无法计算，故此选项错误；
B、?＝，故此选项错误；
C、|﹣3|＝3﹣，正确；
D、5﹣2，无法运算，故此选项错误；
故选：C．
8．解：∵a＝﹣1，b＝+1，
∴a+b＝2，ab＝2﹣1＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝8﹣2＝6，
故选：C．
9．解：A.有意义，故本选项不符合题意；
B.有意义，故本选项不符合题意；
C．﹣没有意义，故本选项符合题意；
D.有意义，故本选项不符合题意；
故选：C．
10．解：A、＝2，2与不是同类二次根式，故A不符合题意；
B、＝，与不是同类二次根式，故B不符合题意；
C、＝，与不是同类二次根式，故C不符合题意；
D、＝，与是同类二次根式，故D符合题意；
故选：D．
二．填空题
11．解：×＝＝4．
故答案为：4．
12．解：，，
故答案为：；．
13．解：由题意，得2﹣x≥0且x﹣2≥0．
所以x＝2．
故答案是：2．
14．解：×＝（a≥0，b≥0）；
＝（a≥0，b＞0）．
故答案为，，≥，＞．
15．解：原式＝2﹣
＝．
故答案为：．
16．解：二次根式的定义，在根号内不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式，
故答案为：分母；能开得尽方的因数或因式．
17．解：＝﹣＝﹣1，
＝＝2，
故答案为：﹣1，2．
18．解：∵max（，3）＝3，
∴3x＝4x+1，
∴x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
19．解：∵a＝1+，b＝，
∴a2+b2﹣2a+1
＝（a2﹣2a+1）+b2
＝（a﹣1）2+b2
＝（1+﹣1）2+（）2
＝2+3
＝5，
故答案为：5．
20．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴1+a＝4a2﹣2，
∴4a2﹣a﹣3＝0，
解得a1＝﹣（舍弃），a2＝1．
故答案为：1．
三．解答题
21．解：∵式子有意义，
∴x﹣1＞0，
解得：x＞1，
故|1﹣x|+|x+2|
＝x﹣1+x+2
＝2x+1．
22．解：由题意可知：＝3，
∴x2＝9，
∴x＝±3
23．解：＝2，＝3，＝2，＝，＝，
∴、、是被开方式相同的二次根式，
、是被开方式相同的二次根式．
24．解：（1）原式＝×＝3．
（2）原式＝﹣2×＝﹣4．
（3）原式＝＝5．
（4）原式＝﹣2
＝7﹣2
＝5．
25．解：（1）×＝×2＝10；
＝a?2
＝4a2；
（3）5×
＝15
＝15×7
＝105；
（4）××
＝×2×××2
＝×2×3××2
＝4；
（5）3?
＝3
＝3
＝6xy2；
（6）
＝
＝10．
26．解：与是同类二次根式，得
，
解得．
27．解：根据0和1的算术平方根等于其立方根可知：
4﹣x2＝0或4﹣x2＝1，
解得x＝±2或x＝±．
故x的值为x＝±2或x＝±．