人教版数学八年级下册16.1---16.3自我检测题（Word版 含部分答案）

16.1《二次根式》
一、选择题：
1、对于二次根式，以下说法中不正确的是（
）
A.
它是一个非负数
B.
它是一个无理数
C.
它是最简二次根式
D.
它的最小值为3
2、使式子有意义的实数x的取值范围是（
）
A．≥0
B．
C．
D．
3、下列式子没有意义的是（
）
A．
B．
C．
D．
4、若二次根式有意义,则x的取值范围为(　　)
A.x≥
B.x≤-
C.x≥-
D.x≤
5、下列根式中，与是同类二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
6、把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于
A.
B.
C.
D.
7、已知，则=（
）
A.
1.01
B.10.1
C.1.1
D.0.101
8、若，则的值为
A.
B.
2
C.
D.
二、填空题：
9、若有意义，则x＝
.
10、如果=1-2a,则a的取值范围是　
.?
11、二次根式中x的取值范围是
.
12、若整数x满足为整数x的值是
.
13、若等式＝()2成立，则字母x的取值范围是____．
14、当x＝____时，函数y＝＋6有最小值，最小值为____．
三、解答题：
15、用代数式表示：
(1)体积为V、高为h且底面为正方形的长方体的底面边长；
(2)面积之和为S且半径之比为1:5的两圆的半径.
16、如果+│b–3│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长．
17、若––y=6，求yx的算术平方根．
18、已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3，求这个数x．
16.2
二次根式的乘除
一、选择题
1．下列根式中属于最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．估计的运算结果应在（
）．
A．3.0和3.5之间
B．3.5和4.0之间
C．7.0和7.5之间
D．7.5和8之间
4．如果，那么给出下列各式①；②③；正确的是（
）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
5．已知a<0，那么可化简为（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列式子是最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列各式：①
，②，③，④
中，最简二次根式有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．若a＝，b＝2+，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．已知，且a>b>0，则的值为(
)
A．
B．±
C．2
D．±2
10．已知，则的值为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题
11．观察下列各式：（1），（2），（3），…
(1)请用你发现的规律写出第8个式子是_____．
(2)请用含n的式子表示你发现的规律__________
12．若等式成立，则的值为__________．
13．等式成立的条件是_____．
14．已知为的三边，化简的结果是______.
15．下列二次根式，，，，，中，最为简二次根式的是______.
三、解答题
16．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
17．小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：=是正确的．
（1）你认为他的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程；
（2）
说明成立的条件；
（3）问是否成立，如果成立，说明成立的条件．
18．先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数、使，，
这样，，
那么便有．
例如：化简．
解：首先把化为，这里，；
由于，，即，，
．
由上述例题的方法化简：
（1）．
（2）．
（3）．
19．（1）计算：
①
②
③
④
（2）分解因式：
①（在实数范围内）
②
20．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2=a，且mn=，则a±2，变成m2+n2+2mn=（m±n）2开方，从而使得化简．
例如：化简
因为3±2=1+2±2=12+（）2+2=（1+）2，
所以==|1±|=±1．
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．
21．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，；以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；（2）化简：.
22．仔细阅读以下内容解决问题：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为，，则面积为，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：，当且仅当时取等号．在中，若，，用、代替，得，，即（
），我们把（
）式称为基本不等式．利用基本不等式我们可以求函数的最大最小值．我们以“已知，求的最小值”为例给同学们介绍．
解：由题知，∵，，
∴，当且仅当时取等号，即当时，函数的最小值为．
总结：利用基本不等式求最值，若为定值，则有最小值．
请同学们根据以上所学的知识求下列函数的最值，并求出取得最值时相应的取值．
（1）若，求函数的最小值；
（2）若，求的最小值；
（3）若，求函数的最小值．
23．阅读下列材料：
材料1：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号．如：
；
材料2：
配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法。配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题。它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到。
如：
∵，∴即
∴的最小值为1.
根据以上材料解决下列问题：
（1）填空：=________________;=______________;
（2）求的最小值；
（3）已知,求的最大值.
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．B
5．D
6．B
7．A
8．B
9．A
10．C
11．
（n≥1，且n为整数）
12．
13．﹣1≤a＜3
14．.
15．，.
16．（1）；（2）；（3）；（4）．
17．（1）他的化简不对，正确化简略；（2）a≥0，b＞0；（3）a≤0，b＜0
18．（1）；（2）；（3）．
19．（1）①19；
②；③
；
④；（2）①
；②．
20．(1)
+1;(2)
﹣
21．（1）；（2）.
22．（1），；（2），；（3），
23．（1），；（2）最小值为-1；（3）最大值为-4.
16.3
二次根式的加减
一、选择题
1．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（
）
A．
B．
C．
D．
2．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．关于代数式，有以下几种说法，
①当时，则的值为-4.②若值为2，则.③若，则存在最小值且最小值为0.在上述说法中正确的是（　　）
A．①
B．①②
C．①③
D．①②③
5．已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（　　）
A．（2，5）
B．（8，20）
C．（2，5），（8，20）
D．以上都不是
6．已知.则xy=（
）
A．8
B．9
C．10
D．11
7．下列运算正确的是（??
）
A．+
=
B．3﹣2=1
C．2+=2
D．a﹣b
=（a﹣b）
8．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于(　　)
A．98
B．99
C．100
D．101
10．已知a为实数，则代数式的最小值为(　　)
A．0
B．3
C．3
D．9
二、填空题
11．若，则______.
12．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72
[]=8
[]=2
[]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
13．已知，且，则______．
14．已知a＝﹣，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____．
15．观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
三、解答题
16．已知，．
（1）求的值．
（2）求值．
17．（1）若实数m、n满足等式，求2m+3n的平方根；
（2）已知，求的值．
18．已知且，请化简并求值：
19．
阅读下列解题过程：
，
，
请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出
；
（2）请你用含n（n
为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；
（3）利用上面的解法，请化简：
20．观察下列各式及证明过程：
①；
②；
③．
验证：；
．
（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为正整数，且）表示的等式．
21．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：，其中表示三角形的面积，分别表示三边之长，表示周长之半，即．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在中，已知，，，求的面积；
（2）计算（1）中的边上的高．
22．阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：
因为，所以
再例如：求的最大值．做法如下：
解：由可知，而
当时，分母有最小值2，所以的最大值是2．
解决下述问题：
（1）比较和的大小；
（2）求的最大值和最小值．
23．如图，五边形中，．且．
（1）求的平方根；
（2）请在的延长线上找一点，使得四边形的面积与五边形的面积相等；(说明找到点的方法)
（3）已知点在上，交于,若，则
．
【参考答案】
1．A
2．B
3．D
4．C
5．C
6．D
7．D
8．D
9．B
10．B
11．1
12．255
13．．
14．-4
15．
16．（1）40；（2）
17．（1）；（2）4
18．
19．（1）；（2）；（3）9．
20．（1）；（2）（为正整数，）．
21．（1）；（2）
22．（1）；（2）的最大值为2，最小值为．
23．（1）的平方根为；
（2）①连接
②过点作交延长线于点
理由：
连接交于点
∴所以四边形ABCG的面积与五边形ABCDE的面积相等；
（3）