人教版数学九年级上册 23.1 图形的旋转 随堂练习（word版含答案）

23.1
图形的旋转
一、选择题（共12小题；共60分）
1.
如图，将方格纸中的图形绕点
逆时针旋转
后得到的图形是
A.
B.
C.
D.
2.
如图，在
的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是
A.
点
B.
点
C.
点
D.
点
3.
下列图形中，绕着它的中心点旋转
后，可以和原图形重合的是
A.
正三角形
B.
正方形
C.
正五边形
D.
正六边形
4.
如图，在正方形网格中，格点
绕某点顺时针旋转
度
，得到格点
，点
与点
，点
与点
，点
与点
是对应点，则
的值为
A.
B.
C.
D.
5.
如图，将
旋转至
，则下列结论中一定成立的是
A.
B.
C.
D.
6.
如图，，
分别是正方形
的边
，
上的点，且
，连接
，，将
绕着正方形的中心
按顺时针方向旋转到
的位置，则旋转角为
A.
B.
C.
D.
7.
如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
8.
如图所示，
的顶点坐标分别是
，，，如果将
绕点
按逆时针方向旋转
，得到
，那么点
的对应点
的坐标是
A.
B.
C.
D.
9.
如图，在
中，，在同一平面内，将
绕点
逆时针旋转到
的位置，使
，则
等于
A.
B.
C.
D.
10.
将如图平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是
A.
B.
C.
D.
11.
如图，在
中，，将
绕点
顺时针旋转
后得到
（点
的对应点是点
，点
的对应点是点
），连接
，若
，则
的大小是
A.
B.
C.
D.
12.
如图，将矩形
绕点
顺时针旋转
后，得到矩形
，若
，，连接
，那么
的长是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共5小题；共25分）
13.
如图，点
，，，，
都在方格纸的格点上，若
是由
绕点
按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为
?．
14.
旋转作图的步骤和方法：
（1）确定旋转中心，
?
及
?；
（2）作出图形关键点经过旋转后的
?；
（3）按一定的顺序连接对应点．
15.
如图，已知
，画出
绕点
顺时针旋转
后的图形．
16.
如图，在正方形网格中，线段
可以看作是线段
经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段
得到线段
的过程：
?．
17.
如图，将
绕点
逆时针旋转
，得到
，这时点
，，
恰好在同一直线上，则
的度数为
?．
三、解答题（共5小题；共65分）
18.
如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点
向右平移
个单位得到
，再将
绕点
点旋转
得到
．
19.
如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点
绕
点逆时针旋转
得到
，再将
沿直线
作轴反射得到
．
20.
如图点
是等边
内一点，将
绕点
顺时针旋转
得到
，连接
．
（1）求证
是等边三角形；
（2）当
时，试判断
的形状，并说明理由；
（3）当
且
是等腰三角形，求
的度数．
21.
将一副直角三角板（，）按图
方式摆放（即
与
重合、
与
共线）．
（1）如图
，当
绕点
旋转至
时，求
的度数．
（2）若
绕点
以每秒
的速度顺时针旋转，回到起始位置停止，设旋转时间为
，当
何值时，（
与
始终不共线）．
（3）若
绕点
以每秒
的速度顺时针旋转的同时，
也绕点
以每秒
的速度顺时针旋转，当
回到起始位置时全都停止旋转，设旋转时间为
，在运动过程中，当
何值时，
的边所在直线恰好平分
?试直接写出
值．
22.
如图，
是边长为
的等边三角形，边
在射线
上，且
．点
从
点出发，沿
的方向以
的速度运动．当
不与点
重合时，将
绕点
逆时针方向旋转
得到
，连接
．
（1）求证：
是等边三角形；
（2）设
点的运动时间为
，当
时，
的周长是否存在最小值?若存在，求出
的最小周长；若不存在，说明理由；
（3）当点
在射线
上运动时，是否存在以
，，
为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求出此时
的值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1.
C
2.
B
3.
D
4.
C
【解析】如图，连接
，，作
，
的垂直平分线交于点
，
，
的垂直平分线交于点
，
点
是旋转中心，
由图形可得：
旋转角
故选：C．
5.
D
【解析】根据旋转可知，，
，，，，
ABC三项错误，D正确．
6.
D
7.
D
8.
A
9.
C
10.
A
【解析】A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；
B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；
C、是一个圆台，故本选项错误；
D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；
故选：A．
11.
C
12.
D
【解析】
四边形
为矩形，
，在
中，
，，
，
矩形
绕点
顺时针旋转
后，得到矩形
，
，，
为等腰直角三角形，
．
第二部分
13.
【解析】
是由
绕点
按顺时针方向旋转而得，
，
旋转的角度是
的大小，
，
旋转的角度为
．
14.
旋转角度，旋转方向，对应点
15.
图略．
16.
将线段
绕点
逆时针旋转
，再向左平移
个单位长度
17.
第三部分
18.
19.
如图所示．
20.
（1）
由旋转的性质得：
，
，
．
在等边
有
，
．
是等边三角形；
??????（2）
是直角三角形．
理由：由旋转有
，
又由（1）
是等边三角形，
．
．
是直角三角形．
??????（3）
设
，则
，
．
①
若
，则
，
；
②若
，则
，
；
③
若
，则
，
．
21.
（1）
如图
，
，（已知），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
．
??????（2）
情况一：如图
，连接
，
绕点
以每秒
的速度顺时针旋转，旋转时间为
，
故当
绕点
顺时针旋转
时，（
与
始终不共线），
又
中，，
，
又
，，
（两直线平行，同旁内角互补），
可得
，
即
，
解得
，
当
时，．
情况
：如图
，，
相交点
，
，，，
（两直线平行，同位角相等），
，，
，
由题意知，
以每秒
速度顺时针旋转，
要满足以上成立，
需绕点
顺时针旋转
，即
，
，，
综上所述：当
或
时，．
??????（3）
【解析】如图①，
可知当
时，
的边所在直线怡好平分
，
旋转角度明显比
旋转角度大，
当
的边
由
边绕点
，顺时针旋转
时，恰好平分
，
即
，解得
，
当
时，
边所在直线恰好平分
．
22.
（1）
是由
绕点
逆时针方向旋转
所得，
，，
是等边三角形．
??????（2）
存在．当
时，由旋转可知，
，
，又由（）可知，
是等边三角形，
，
，由垂线段最短可知，当
时，
的周长最小，此时
．
的最小周长
．
??????（3）
存在．
①
当点
与点
重合时，，，
不能构成三角形；当点
与点
重合时，显然不合题意．
，．
②当
时，由旋转可知
，，从而
．
由（）可知
是等边三角形，
，
，
又
是由
旋转而得，
，
，
，
，
，
，
③当
时，由
，
此时不存在；
④当
时，由旋转可知
，又由（）知
，
，而
，
，
只能
，从而
，
，
．
．
综合①，②，③，④得，当
或
时，以
，，
为顶点的三角形是直角三角形．
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