人教版数学九年级上册 24.3 正多边形和圆 随堂练习（word版含答案）

24.3
正多边形和圆
一、选择题（共12小题；共60分）
1.
边长等于
的正六边形的半径等于
A.
B.
C.
D.
2.
如果一个正多边形的中心角为
，那么这个正多边形的边数是
A.
B.
C.
D.
3.
下列圆的内接正多边中，一条边所对的圆心角最大的图形是
A.
正三角形
B.
正方形
C.
正五边形
D.
正六边形
4.
如图，木工师傅从一块边长为
的正三角形木板上锯出一块正六边形木板，那么这块正六边形木板的边长为
A.
B.
C.
D.
5.
边长为
的等边三角形的外接圆的半径是
A.
B.
C.
D.
6.
用
长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是
A.
B.
C.
D.
7.
下列四个命题：
①各边相等的圆内接多边形是正多边形；
②各边相等的圆外切多边形是正多边形；
③各角相等的圆内接多边形是正多边形；
④各角相等的圆外切多边形是正多边形．
其中正确的有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
8.
如图，，，
是正六边形
的对角线，图中平行四边形的个数是
A.
B.
C.
D.
9.
圆内接正三角形的边心距与半径的比是
A.
B.
C.
D.
10.
如图，正六边形螺帽的边长为
，那么扳手的开口
最小应是
A.
B.
C.
D.
11.
阅读理解：如左图所示，在平面内选一定点
，引一条有方向的射线
，再选定一个单位长度，那么平面上任一点
的位置可由
的度数
与
的长度
确定，有序数对
称为
点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在右图的极坐标系下，如果正六边形的边长为
，有一边
在射线
上，则正六边形的顶点
的极坐标应记为
A.
B.
C.
D.
12.
如图，在
中，，，则下列结论错误的是
A.
弦
的长等于圆内接正六边形的边长
B.
弦
的长等于圆内接正十二边形的边长
C.
D.
二、填空题（共5小题；共25分）
13.
如图，正五边形
和正三角形
都是
的内接多边形，则
?．
14.
正十边形的中心角等于
?度．
15.
观察下列结论：
（）如图①，在正三角形
中，点
，
是
，
上的点，且
，则
，；
（）如图②，在正方形
中，点
，
是
，
上的点，且
，则
，；
（）如图③，在正五边形
中点
，
是
，
上的点，且
，则
，；
根据以上规律，在正
边形
中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点
，
是
，
上的点，且
，
与
相交于
．也会有类似的结论，你的结论是
?．
16.
如图，在半径为
的圆中作一正六边形
，正六边形的面积=
?
17.
如图，
是
的内接正六边形的一边，点
在
上，且
是
的内接正十边形的边，若
是
的内接正
边形的一边，则
?．
三、解答题（共5小题；共65分）
18.
正多边形的有关概念：
（1）中心：是指正多边形的外接圆的
?．
（2）半径：是指正多边形的外接圆的
?．
（3）中心角：是指正多边形每一边所对的
?
角．
（4）边心距：是指正多边形的
?
到它的一边的
?．
19.
如图，若正三角形的外接圆
的半径为
，求这个正三角形的中心角的度数和边心距．
20.
如图，
的半径为
．
（1）尺规作图作它的内接正六边形
．
（2）则正六边形
的周长为
?．
21.
已知
和
上的一点
，作
的内接正方形和内接正六边形（点
为正方形和正六边形的顶点）．
22.
如图，已知正三角形的外接圆的半径为
厘米，求它的边长、边心距、周长和面积．
答案
第一部分
1.
A
【解析】正
边形的中心角为
，
那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，
边长为
的正六边形外接圆半径是
，即正六边形的半径长为
．
2.
B
【解析】．
3.
A
4.
B
5.
D
6.
A
7.
B
8.
C
9.
B
10.
A
11.
A
【解析】
如图，设正六边形的中心为
，连接
，
，，
是等边三角形，
，，
，
正六边形的顶点
的极坐标记为
．
12.
D
【解析】A、因为
，所以
是等边三角形，，故A正确；
B、因为
，据垂径定理可知，；再根据A中的结论，弦
的长等于圆内接正十二边形的边长，故B正确；
C、据垂径定理可知，，故C正确；
D、根据圆周角定理，，故D错误．
第二部分
13.
14.
15.
，
【解析】（）如图①，在正三角形
中，点
，
是
，
上的点，且
，则
，；
（）如图②，在正方形
中，点
，
是
，
上的点，且
，则
，；
（）如图③，在正五边形
中点
，
是
，
上的点，且
，则
，；
根据以上规律，在正
边形
中，
对相邻的三边实施同样的操作过程，即点
，
是
，
上的点，
且
，
与
相交于
．
也有类似的结论是
，．
故答案为：，．
16.
17.
第三部分
18.
（1）
圆心
??????（2）
半径
??????（3）
圆心角
??????（4）
中心；距离
19.
中心角的度数：，
边心距：．
20.
（1）
如图所示，正六边形
即为所求作；
??????（2）
21.
如图所示．
作法：①作直径
；
②作直径
，依次连接
，，，，则四边形
是
的内接正方形；
③分别以点
，
为圆心，
的长为半径画弧，交
于点
，
和
，，顺次连接
，，，，，，则六边形
为
的内接正六边形．
22.
边长为
厘米，边心距为
厘米，周长为
厘米，面积为
平方厘米．
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