六年级上册数学教案-4.3 比的基本性质---化简比 西师大版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-4.3 比的基本性质---化简比 西师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 28.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-11 12:22:14 | ||
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文档简介
比的基本性质---化简比
教材分析：
本节课是在学生认识了比，理解并掌握了比的基本性质的基础上进行教学的，主要学习化简比的方法，并对不同类型的比选择合适的化简方法，为学生后面学习比的应用打下基础。
教学目标：
1、在理解掌握比的基本性质的基础上，能够掌握化简比的方法。
2、体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。
3、体会知识间内在联系。
教学重点：比的化简方法。
教学难点：根据不同类型的比选择合适的方法。
教学方法：练习法，讨论法
教学准备：课件。
教学过程：
一、复习导入。
1.比的基本性质是什么？
（学生回忆刚学习的比的基本性质，为后边化简比打下基础。并通过4个判断题练习加以巩固。）
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
2. （1）什么是最简整数比？（学生通过回答问题加深对最简整数比的定义的记忆。）
比的前项和后项只有公因数1的比叫最简整数比。
（2）最简整数比要满足哪两个条件？
（提示学生对化简结果进行判断，是否正确的进行了化简。并通过练习让学生正确判断化简比的结果。）
①比的前、后项都是整数；
②比的前、后项只有公因数1（前、后项互质）。
二、新授。
（通过整数比，分数比，小数比以及其他形式的比分类别教学。并总结各种类型的比通常选择的方法，达到本节课的目标。）
1、化简整数比。
（1）学生分组讨论并化简下列比。（出示课件）
15:12 48:40
（把学生分成三组，每组学生相互讨论，并分别用分数的基本性质、除法的基本性质以及比的基本性质进行化简。并抽三名同学到黑板上分别板演三种方法。最后老师在PPT上展示用比的基本性质的化简过程，在黑板上演示用分数的基本性质和除法的基本性质化简过程。在用除法的基本性质和分数的基本性质化简比之前，应该向学生强调比、除法和分数三者之间的内在联系，在很多情况下可以互相转换。）
同学们已经把它们化成了最简比。①用分数的基本性质，我们首先要把15:12转化成1512，把48:40转化成4840，再利用分数的基本性质：分子分母同时乘以或除以同一个数（0除外）。在化简的过程中，我们要同时除以分子分母的最大公因数分别是3和8。即：1512=15÷312÷3=54，4840=48÷840÷8=65。
②用除法的基本性质，我们首先要把它们转化为除法，再用除法的基本性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。在化简过程中被除数、除数分别同时除以3和8。即：15:12=15÷12=（15÷3）÷（12÷3）=5:4，,48:40=48÷40=（48÷8）÷（40÷8）=65。
③用比的基本性质，我们应该熟知比的基本性质的内容：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在化简过程中，前项后项分别同时除以他们的最大公因数。即：15:12=（15÷3）：（12÷3）=5:4，48:40=（48÷8）：（40÷8）=6:5
（2）让学生观察这两个比的前后项有什么特点？
（引导学生回答这两个比前后项都是整数。）
提问：同学们，刚才你们已经正确的把上边的整数比化简了，怎样用自己的话把这个过程说出来呢？
（引导学生回忆，在例2中，我们一步一步的用200和240的公因数来除，过程很复杂也容易出错，所以为了简便，我们除以最大公因数就可以一次性把比化简成最简比了。）
化简整数比：比的前、后项都除以它们的最大公因数。
2、化简小数比。
（1）学生分组讨论并化简下列比。（出示课件）
0.15:0.3 0.75:2
（2）让学生观察这两个比的前后项有什么特点？
上边两个比中都含有小数，比中含有小数又需要怎样处理，化简才更加简单呢？
（学生自己思考，并引导学生利用刚刚学习的化简整数比的方法，让学生想到先化成整数比，再进行化简比。）
我们先把含有小数的比化成整数比，再用刚才学习的方法化简整数比。（在PPT上演示化简过程）
提问：同学们，怎样用自己的话把这个过程说出来呢？
化简小数比：比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
3、化简分数比。
（1）学生分组讨论并化简下列比。（出示课件）
（2）让学生观察这两个比的前后项有什么特点？
上边两个比中都是有分数，比中含有分数又需要怎样处理，化简才更加简单呢？
（学生自己思考，并引导学生利用刚刚学习的化简整数比的方法，让学生想到先化成整数比，再进行化简比。）
我们先把含有分数的比化成整数比，再用刚才学习的方法化简整数比。
提问:那么怎样把分数比的分母去掉而又不使比值变化呢?
（让学生讨论，怎样把分数比化简成整数比。并找同学回答。）
同学们要记住,不管是整数比还是小数比分数比,都满足比的基本性质。所以我们需要在比的前后项同时乘以相同的数就可以了。对于56：16分母都是6，所以只需前后项同时乘以6就可以去掉分母。即：56：16=56×6：16×6=5:1。而对于712：38分母不同，所以要想去掉他们的分母，就必须前后项同时乘以12,8的最小公倍数24。即：712：38=712×24：38×24=14:9。
（在PPT上演示化简过程）
提问：同学们，怎样用自己的话把这个过程说出来呢？
化简分数比：比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
4、巩固练习。
（1）化简下列各比。
1m:50cm 0.3:1.5 45:57 90.03
①提问：请同学们说说第一个题带单位怎么处理？
（同桌讨论，对于带单位的比怎样处理。）
提问：对于第一个含有单位的，首先要统一单位，那么到底是把米化成厘米还是厘米化成米呢？
虽然都可以正确的化简比，但在这里最好是米化成厘米。因为1m=100cm。100是整数，50也是整数，便于计算。
提问：最后的结果需要带单位吗？
（学生同桌讨论，并让学生说说自己的想法。）
同学们刚才已经说了自己的想法，对于带单位的比，首先要统一单位，最后的最简比是不能带单位的。请大家牢记，化简比的结果不能带单位。过程：1m:50cm=100cm:50cm=100:50=2:1。
（在黑板上演示过程。对于0.3:1.5， 45:57这两个题，找两个学生在黑板上板演，并评讲。）
② 90.03这个比请大家注意，这里不是分数，分数的分子分母都是整数，这里分母是小数，所以这里是比。
提问：对于这样类型的题我们怎样处理呢？
（学生同桌讨论，并让学生说说自己的想法。）
请大家注意，这里我们可以用两种方法来解答。
a.把这个比化成常见比的形式9:0.03来解答。这个比里面含有小数，根据前面的知识，我们需要先化成整数比来解题。即：90.03=9:0.03=（9×100）：（0.03×100）=900:3=300:1。
b.虽然这个比不是分数，但它也满足分数的基本性质，在分子分母上同时乘100，再化简。即：90.03=9×1000.03×100=9003=3001。那么大家看到这个结果一定要注意，不能把3001化成300。因为一个表示比，一个表示比值。
（在黑板上演示过程。）
（2）选择正确的答案。
① 9︰6的比值是（ ）（A）3 ︰ 2 （B） 112 （C） 2 ︰ 3② 0.25 ︰1.25的最简比是（ ）（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1（这两个题让学生自己做，并找两个学生到黑板上板演。）
三、归纳化简方法。
（让学生自己在心里默想，然后再找三个同学分别说出整数比、小数比、分数比的化简过程。）
1、整数比——比的前、后项都除以它们的最大公约数→最简比。2、小数比——比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
3、分数比——比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
四、做一做，想一想。
请大家想想下面这个题可以怎样做？可以尝试不同的方法。
（分组讨论并让每组派人到黑板演示。）
这个比例里既含有分数，又含有小数，和90.03有点类似，可以借鉴它的方法。我们既可以把0.125化成分数18，也可以把58化成小数0.625。然后再用刚才学习的方法解答。
方法一：0.125：58=18：58=18×8：58×8=1:5
方法二：0.125：58=0.125:0.625=0.125×100：0.626×100=125:625=1:5
五、课堂小结。
提问：通过今天的学习，你有哪些收获？
（找一个同学回答，并有其他同学最后补充。老师最后对学生回答不当的地方做说明。）
教材分析：
本节课是在学生认识了比，理解并掌握了比的基本性质的基础上进行教学的，主要学习化简比的方法，并对不同类型的比选择合适的化简方法，为学生后面学习比的应用打下基础。
教学目标：
1、在理解掌握比的基本性质的基础上，能够掌握化简比的方法。
2、体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。
3、体会知识间内在联系。
教学重点：比的化简方法。
教学难点：根据不同类型的比选择合适的方法。
教学方法：练习法，讨论法
教学准备：课件。
教学过程：
一、复习导入。
1.比的基本性质是什么？
（学生回忆刚学习的比的基本性质，为后边化简比打下基础。并通过4个判断题练习加以巩固。）
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
2. （1）什么是最简整数比？（学生通过回答问题加深对最简整数比的定义的记忆。）
比的前项和后项只有公因数1的比叫最简整数比。
（2）最简整数比要满足哪两个条件？
（提示学生对化简结果进行判断，是否正确的进行了化简。并通过练习让学生正确判断化简比的结果。）
①比的前、后项都是整数；
②比的前、后项只有公因数1（前、后项互质）。
二、新授。
（通过整数比，分数比，小数比以及其他形式的比分类别教学。并总结各种类型的比通常选择的方法，达到本节课的目标。）
1、化简整数比。
（1）学生分组讨论并化简下列比。（出示课件）
15:12 48:40
（把学生分成三组，每组学生相互讨论，并分别用分数的基本性质、除法的基本性质以及比的基本性质进行化简。并抽三名同学到黑板上分别板演三种方法。最后老师在PPT上展示用比的基本性质的化简过程，在黑板上演示用分数的基本性质和除法的基本性质化简过程。在用除法的基本性质和分数的基本性质化简比之前，应该向学生强调比、除法和分数三者之间的内在联系，在很多情况下可以互相转换。）
同学们已经把它们化成了最简比。①用分数的基本性质，我们首先要把15:12转化成1512，把48:40转化成4840，再利用分数的基本性质：分子分母同时乘以或除以同一个数（0除外）。在化简的过程中，我们要同时除以分子分母的最大公因数分别是3和8。即：1512=15÷312÷3=54，4840=48÷840÷8=65。
②用除法的基本性质，我们首先要把它们转化为除法，再用除法的基本性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。在化简过程中被除数、除数分别同时除以3和8。即：15:12=15÷12=（15÷3）÷（12÷3）=5:4，,48:40=48÷40=（48÷8）÷（40÷8）=65。
③用比的基本性质，我们应该熟知比的基本性质的内容：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在化简过程中，前项后项分别同时除以他们的最大公因数。即：15:12=（15÷3）：（12÷3）=5:4，48:40=（48÷8）：（40÷8）=6:5
（2）让学生观察这两个比的前后项有什么特点？
（引导学生回答这两个比前后项都是整数。）
提问：同学们，刚才你们已经正确的把上边的整数比化简了，怎样用自己的话把这个过程说出来呢？
（引导学生回忆，在例2中，我们一步一步的用200和240的公因数来除，过程很复杂也容易出错，所以为了简便，我们除以最大公因数就可以一次性把比化简成最简比了。）
化简整数比：比的前、后项都除以它们的最大公因数。
2、化简小数比。
（1）学生分组讨论并化简下列比。（出示课件）
0.15:0.3 0.75:2
（2）让学生观察这两个比的前后项有什么特点？
上边两个比中都含有小数，比中含有小数又需要怎样处理，化简才更加简单呢？
（学生自己思考，并引导学生利用刚刚学习的化简整数比的方法，让学生想到先化成整数比，再进行化简比。）
我们先把含有小数的比化成整数比，再用刚才学习的方法化简整数比。（在PPT上演示化简过程）
提问：同学们，怎样用自己的话把这个过程说出来呢？
化简小数比：比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
3、化简分数比。
（1）学生分组讨论并化简下列比。（出示课件）
（2）让学生观察这两个比的前后项有什么特点？
上边两个比中都是有分数，比中含有分数又需要怎样处理，化简才更加简单呢？
（学生自己思考，并引导学生利用刚刚学习的化简整数比的方法，让学生想到先化成整数比，再进行化简比。）
我们先把含有分数的比化成整数比，再用刚才学习的方法化简整数比。
提问:那么怎样把分数比的分母去掉而又不使比值变化呢?
（让学生讨论，怎样把分数比化简成整数比。并找同学回答。）
同学们要记住,不管是整数比还是小数比分数比,都满足比的基本性质。所以我们需要在比的前后项同时乘以相同的数就可以了。对于56：16分母都是6，所以只需前后项同时乘以6就可以去掉分母。即：56：16=56×6：16×6=5:1。而对于712：38分母不同，所以要想去掉他们的分母，就必须前后项同时乘以12,8的最小公倍数24。即：712：38=712×24：38×24=14:9。
（在PPT上演示化简过程）
提问：同学们，怎样用自己的话把这个过程说出来呢？
化简分数比：比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
4、巩固练习。
（1）化简下列各比。
1m:50cm 0.3:1.5 45:57 90.03
①提问：请同学们说说第一个题带单位怎么处理？
（同桌讨论，对于带单位的比怎样处理。）
提问：对于第一个含有单位的，首先要统一单位，那么到底是把米化成厘米还是厘米化成米呢？
虽然都可以正确的化简比，但在这里最好是米化成厘米。因为1m=100cm。100是整数，50也是整数，便于计算。
提问：最后的结果需要带单位吗？
（学生同桌讨论，并让学生说说自己的想法。）
同学们刚才已经说了自己的想法，对于带单位的比，首先要统一单位，最后的最简比是不能带单位的。请大家牢记，化简比的结果不能带单位。过程：1m:50cm=100cm:50cm=100:50=2:1。
（在黑板上演示过程。对于0.3:1.5， 45:57这两个题，找两个学生在黑板上板演，并评讲。）
② 90.03这个比请大家注意，这里不是分数，分数的分子分母都是整数，这里分母是小数，所以这里是比。
提问：对于这样类型的题我们怎样处理呢？
（学生同桌讨论，并让学生说说自己的想法。）
请大家注意，这里我们可以用两种方法来解答。
a.把这个比化成常见比的形式9:0.03来解答。这个比里面含有小数，根据前面的知识，我们需要先化成整数比来解题。即：90.03=9:0.03=（9×100）：（0.03×100）=900:3=300:1。
b.虽然这个比不是分数，但它也满足分数的基本性质，在分子分母上同时乘100，再化简。即：90.03=9×1000.03×100=9003=3001。那么大家看到这个结果一定要注意，不能把3001化成300。因为一个表示比，一个表示比值。
（在黑板上演示过程。）
（2）选择正确的答案。
① 9︰6的比值是（ ）（A）3 ︰ 2 （B） 112 （C） 2 ︰ 3② 0.25 ︰1.25的最简比是（ ）（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1（这两个题让学生自己做，并找两个学生到黑板上板演。）
三、归纳化简方法。
（让学生自己在心里默想，然后再找三个同学分别说出整数比、小数比、分数比的化简过程。）
1、整数比——比的前、后项都除以它们的最大公约数→最简比。2、小数比——比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
3、分数比——比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
四、做一做，想一想。
请大家想想下面这个题可以怎样做？可以尝试不同的方法。
（分组讨论并让每组派人到黑板演示。）
这个比例里既含有分数，又含有小数，和90.03有点类似，可以借鉴它的方法。我们既可以把0.125化成分数18，也可以把58化成小数0.625。然后再用刚才学习的方法解答。
方法一：0.125：58=18：58=18×8：58×8=1:5
方法二：0.125：58=0.125:0.625=0.125×100：0.626×100=125:625=1:5
五、课堂小结。
提问：通过今天的学习，你有哪些收获？
（找一个同学回答，并有其他同学最后补充。老师最后对学生回答不当的地方做说明。）