六年级上册数学教案-4.1 探索圆的周长公式 冀教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-4.1 探索圆的周长公式 冀教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-11 12:24:33 | ||
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文档简介
小学数学学科教学设计
课题：探索圆的周长公式
课型：新授课
教材与学情分析
探索圆的周长公式。教材呈现了一家三口骑着车轮大小不同的自行车去郊区游玩的情境，让学生观察，并提出“议一议中的两个问题：(1)车轮转动一周，谁的车走得远?为什么?(2)车轮的周长和什么有关系?通过这一学生熟悉的情境和问题，使学生了解车轮周长的概念以及车轮周长和它的直径有关系。在探索圆的周长公式时，教材设计了以下活动。活动一，同桌合作，测量一元硬币的周长和直径，学习测量圆周长的方法。活动二，小组合作，利用前面学到的方法测量三个大小不同的圆的周长与直径，并在表格中记录相关数据，计算出圆的周长除以直径的商。活动三，观察表格中的数据，交流自己的发现。通过几个大小不同的圆的周长除以直径的商，发现任何圆的周长都是它的直径的3倍多一些。第四，介绍圆周率的发展史并总结出圆的周长公式。最后，安排了利用周长公式解决圆镜周长的实际问题。教学中，可参考“知识窗，，中的短文，介绍圆周率的发展历史，让学生从中感受到人类不断探索数学的过程，体会我国古代数学家的智慧'激发民族的自豪感。
教学
目标
知识与技能目标：使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
过程与方法目标：通过对圆周长测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、推理、操作、分析概括的能力和解决简单的实际问题的能力。
情感、态度、价值观目标：通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就和对数学文化的渗透,对学生进行爱国主义教育，激发学生的民族自豪感。
教学重点
理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
教学难点
理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
教学方法
自主探究，合作学习
预习作业
预习正方形周长的计算方法
课前准备
直尺，圆形物品
教学过程
版块
教师活动
学生活动
设计意图
第一版块：
检查或铺垫，融入课堂阶段
第二版块：情境+提问，认定问题阶段
第三版块：
自主+合作，探索尝试阶段
第四版块：反馈交流，达成共识阶段
第五版块：
巩固拓展，提升发展阶段
（一）创设情境，初步感悟圆的周长。
动画播放2008年北京奥运会的吉祥物。
师：有一天，贝贝和京京来到了奥体中心，他们看到了一个花坛，外面是个正方形，里面是一个最大的圆形，他们很感兴趣，贝贝沿着正方形走了一圈，而京京沿着圆形走了一圈。
媒体出示图形，正方形的边长是10米。
师：要求贝贝一圈走了多少米，就是求什么？
师：那京京一圈走的路程呢？
师：是呀，京京一圈走的路程，就是求这个圆的周长。
从而揭示圆的周长的概念。
（二）动手操作、探究新知。
1.引导猜想，合理想象。
师：正方形的周长与什么有关？正方形的周长总是边长的几倍？
师：谁来猜猜看，圆的周长可能与什么有关呢？
师：三个车轮各滚动一圈，哪一种车轮行的路程比较长？
学生回答。
师：比较三个车轮的周长和直径，你有什么发现？
让学生继续观察正方形中最大的一个圆。
师：从图中你知道了什么？
学生可能会说圆的直径和正方形的边长相等，正方形的周长是边长的4倍。
师：谁能看着图猜一猜，圆的周长可能会是直径的几倍呢？
……
学生小组讨论，交流并发现发现圆的周长大于直径的2倍，小于直径的4倍。
2.动手验证，自主发现圆的周长与直径的联系。
师：同学们，我们应怎样测量圆的周长？需要什么工具？
学生分组测量：用准备好的三个大、中、小不同的圆片作为测量材料，每组同学分工合作，分别测量各圆片的直径和周长，然后将数据填入课本的表格中，同时教师再用课件演示学生通常用的绳测法和滚动法。
师：通过测量，你有什么发现？
然后通过阅读课本让学生了解圆周率，同时多媒体播放有关祖冲之的介绍。
师：这个3倍多一些的数，其实是一个固定的数，我们称它圆周率。
然后向学生介绍圆周率π的读写法。
师：现在你能准确地说出圆的周长和直径的比值是多少吗？
3.渗透数学文化，感悟数学的美。
师：你们想了解“周三径一”的意思吗？
（媒体播放）向学生介绍周髀算经。
师：谁来说“周三径一”是什么意思？
生：圆的周长大约是直径的3倍。
师：“周三径一”是我们的祖先在长期的生活实践中总结出来的，这一规律在古代生产和生活中给人们带来了很大的帮助。
师出示圆内接正六边形。
师；比较圆和正六边形的周长，你有什么发现？
师：如果把圆平均分成12份，连接圆上的这12个点，就成为正十二边形。
师：比较一下，正12边形的周长和正六边形的周长相比，谁更接近圆的周长？
师：如果继续分下去，分成正24边形、正48边形……又会怎么样？
师：那么，正多边形的周长和直径的比值就越接近圆的周长和直径的比值，即圆周率π。
最后媒体演示刘徽用“割圆术”求圆周长和直径的比值的方法。
4.沟通联系，揭示圆的周长计算公式。
师：求圆的周长必须知道哪些条件？
师：如果已知圆的直径或半径，该怎样求周长？
引导学生讨论，推导得出求圆周长的计算公式C=πd??或??C=2πr。
（三）应用公式、解决问题。
出示例1，让学生尝试练习，再让学生进行交流汇报，并提醒学生注意书写格式和约等号的使用。
然后媒体再出示前面正方形中一个最大的圆：
师：算一算贝贝和京京一圈各走了多少米。
师：当圆的直径和正方形的边长相等的时候，我们可以发现正方形的周长大于圆的周长。
最后让学生独立完成“做一做”。
（四）灵活应用，拓展创新。
1.基本练习。
完成练一练。
学生先独立完成，交流时说说是怎样想的？
2.拓展练习。
出示一个半圆形，直径是4厘米，
让学生求这个半圆形的周长，可以充分让学生进行交流，从中发现求半圆形的周长就是圆周长的一半加上一条直径的长度。
3.开放性练习，媒体演示捆扎啤酒瓶的情景。
一个啤酒瓶的直径是10厘米，把一个啤酒瓶捆一圈，其中打结处需要20厘米的绳
那么一共需要多长的绳子？假如是要捆扎2个、3个或4个啤酒瓶，你能计算吗？
作业：课本82页练一练。
生：贝贝一圈走的路程就是这个正方形的周长。
学生回答。
然后请学生拿出圆形纸片，同桌之间互相指一指、摸一摸、说一说，感悟圆片的周长。
生：正方形的周长与它的边长有关，正方形的周长总是它边长的4倍。
学生可能说与直径或半径有关，接着让学生来观察三个大小不同的圆（媒体出示三个不同自行车的车轮）。
生：我发现圆的直径越长，周长越长；圆的直径越短，周长越短。
生1：圆的周长可能是直径的3倍多。
生2：圆的周长可能是直径的4倍多。
生3：圆的周长可能是直径的2倍多
学生讨论，交流汇报。
生1：把圆放在直尺边上滚动一周,用滚动的方法测量出圆的周长。
生2：用绳子在圆上绕一周,再测出绳子的长短,得到这个圆的周长。
生：圆的周长与它直径的比值是3倍多一些。
……
学生回答。
[学生在猜测、验证、多种感官参与的学习活动中，将感知和思维结合起来，他们不但经历了知识获得的过程，更加深了对圆周率的理解，同时通过多媒体的展示，培养了学生的科学热情，从中渗透了爱国主义教育。]
学生观察。
生：正六边形的周长和直径的比值是3。
生：正12边形的周长更接近圆的周长。
生：分的份数越多，多边形的周长就越接近圆的周长。
生：必须知道圆的直径或半径。
生：贝贝走了10×4=40（米），京京走了3.14×10=31.4（米）。
[通过创设学生感兴趣的教学情境，调动了学生学习的积极性。通过媒体动态演示"围"的过程，巧妙地揭示了正方形周长和圆的周长之间的内在联系，使学生很轻松地完成了认知迁移，深刻理解了圆周长的概念，为探索圆的周长计算打下了基础。]
[通过合理的猜测、想象、推理，培养了学生思维的灵活性和合理的推理能力。]
[通过引领学生对历史文化的过程性探索，丰富了数学活动的内容，拓展了学生的探索空间，使学生对割圆术所蕴含的重要思想和方法有了真切而深刻的感悟，而这一感悟过程，恰是数学文化的彰显过程。]
[这个练习的设计主要是培养学生的理解能力和正确灵活应用公式的能力。]
[这样通过思考、探索、分析、发现并总结规律，使学生学会了学习的方法，发展了学生自主学习的能力。]
[这样放手让学生运用公式来解决实际问题，有利于培养学生灵活解决问题的能力，体现了“学数学、用数学”的教学理念。]
[这个练习主要是已知圆的直径或半径来求圆的周长，通过训练可以加深学生对公式的应用能力。]
[通过这样开放性的题目让学生有亲身体验思维的乐趣，可以充分调动学生学习的积极性，有效地突破了学生的思维定势，激活其思维，也使数学课堂教学充满了活力。]
板
书
设
计
探索圆的周长公式
C=πd??或??C=2πr
课题：探索圆的周长公式
课型：新授课
教材与学情分析
探索圆的周长公式。教材呈现了一家三口骑着车轮大小不同的自行车去郊区游玩的情境，让学生观察，并提出“议一议中的两个问题：(1)车轮转动一周，谁的车走得远?为什么?(2)车轮的周长和什么有关系?通过这一学生熟悉的情境和问题，使学生了解车轮周长的概念以及车轮周长和它的直径有关系。在探索圆的周长公式时，教材设计了以下活动。活动一，同桌合作，测量一元硬币的周长和直径，学习测量圆周长的方法。活动二，小组合作，利用前面学到的方法测量三个大小不同的圆的周长与直径，并在表格中记录相关数据，计算出圆的周长除以直径的商。活动三，观察表格中的数据，交流自己的发现。通过几个大小不同的圆的周长除以直径的商，发现任何圆的周长都是它的直径的3倍多一些。第四，介绍圆周率的发展史并总结出圆的周长公式。最后，安排了利用周长公式解决圆镜周长的实际问题。教学中，可参考“知识窗，，中的短文，介绍圆周率的发展历史，让学生从中感受到人类不断探索数学的过程，体会我国古代数学家的智慧'激发民族的自豪感。
教学
目标
知识与技能目标：使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
过程与方法目标：通过对圆周长测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、推理、操作、分析概括的能力和解决简单的实际问题的能力。
情感、态度、价值观目标：通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就和对数学文化的渗透,对学生进行爱国主义教育，激发学生的民族自豪感。
教学重点
理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
教学难点
理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
教学方法
自主探究，合作学习
预习作业
预习正方形周长的计算方法
课前准备
直尺，圆形物品
教学过程
版块
教师活动
学生活动
设计意图
第一版块：
检查或铺垫，融入课堂阶段
第二版块：情境+提问，认定问题阶段
第三版块：
自主+合作，探索尝试阶段
第四版块：反馈交流，达成共识阶段
第五版块：
巩固拓展，提升发展阶段
（一）创设情境，初步感悟圆的周长。
动画播放2008年北京奥运会的吉祥物。
师：有一天，贝贝和京京来到了奥体中心，他们看到了一个花坛，外面是个正方形，里面是一个最大的圆形，他们很感兴趣，贝贝沿着正方形走了一圈，而京京沿着圆形走了一圈。
媒体出示图形，正方形的边长是10米。
师：要求贝贝一圈走了多少米，就是求什么？
师：那京京一圈走的路程呢？
师：是呀，京京一圈走的路程，就是求这个圆的周长。
从而揭示圆的周长的概念。
（二）动手操作、探究新知。
1.引导猜想，合理想象。
师：正方形的周长与什么有关？正方形的周长总是边长的几倍？
师：谁来猜猜看，圆的周长可能与什么有关呢？
师：三个车轮各滚动一圈，哪一种车轮行的路程比较长？
学生回答。
师：比较三个车轮的周长和直径，你有什么发现？
让学生继续观察正方形中最大的一个圆。
师：从图中你知道了什么？
学生可能会说圆的直径和正方形的边长相等，正方形的周长是边长的4倍。
师：谁能看着图猜一猜，圆的周长可能会是直径的几倍呢？
……
学生小组讨论，交流并发现发现圆的周长大于直径的2倍，小于直径的4倍。
2.动手验证，自主发现圆的周长与直径的联系。
师：同学们，我们应怎样测量圆的周长？需要什么工具？
学生分组测量：用准备好的三个大、中、小不同的圆片作为测量材料，每组同学分工合作，分别测量各圆片的直径和周长，然后将数据填入课本的表格中，同时教师再用课件演示学生通常用的绳测法和滚动法。
师：通过测量，你有什么发现？
然后通过阅读课本让学生了解圆周率，同时多媒体播放有关祖冲之的介绍。
师：这个3倍多一些的数，其实是一个固定的数，我们称它圆周率。
然后向学生介绍圆周率π的读写法。
师：现在你能准确地说出圆的周长和直径的比值是多少吗？
3.渗透数学文化，感悟数学的美。
师：你们想了解“周三径一”的意思吗？
（媒体播放）向学生介绍周髀算经。
师：谁来说“周三径一”是什么意思？
生：圆的周长大约是直径的3倍。
师：“周三径一”是我们的祖先在长期的生活实践中总结出来的，这一规律在古代生产和生活中给人们带来了很大的帮助。
师出示圆内接正六边形。
师；比较圆和正六边形的周长，你有什么发现？
师：如果把圆平均分成12份，连接圆上的这12个点，就成为正十二边形。
师：比较一下，正12边形的周长和正六边形的周长相比，谁更接近圆的周长？
师：如果继续分下去，分成正24边形、正48边形……又会怎么样？
师：那么，正多边形的周长和直径的比值就越接近圆的周长和直径的比值，即圆周率π。
最后媒体演示刘徽用“割圆术”求圆周长和直径的比值的方法。
4.沟通联系，揭示圆的周长计算公式。
师：求圆的周长必须知道哪些条件？
师：如果已知圆的直径或半径，该怎样求周长？
引导学生讨论，推导得出求圆周长的计算公式C=πd??或??C=2πr。
（三）应用公式、解决问题。
出示例1，让学生尝试练习，再让学生进行交流汇报，并提醒学生注意书写格式和约等号的使用。
然后媒体再出示前面正方形中一个最大的圆：
师：算一算贝贝和京京一圈各走了多少米。
师：当圆的直径和正方形的边长相等的时候，我们可以发现正方形的周长大于圆的周长。
最后让学生独立完成“做一做”。
（四）灵活应用，拓展创新。
1.基本练习。
完成练一练。
学生先独立完成，交流时说说是怎样想的？
2.拓展练习。
出示一个半圆形，直径是4厘米，
让学生求这个半圆形的周长，可以充分让学生进行交流，从中发现求半圆形的周长就是圆周长的一半加上一条直径的长度。
3.开放性练习，媒体演示捆扎啤酒瓶的情景。
一个啤酒瓶的直径是10厘米，把一个啤酒瓶捆一圈，其中打结处需要20厘米的绳
那么一共需要多长的绳子？假如是要捆扎2个、3个或4个啤酒瓶，你能计算吗？
作业：课本82页练一练。
生：贝贝一圈走的路程就是这个正方形的周长。
学生回答。
然后请学生拿出圆形纸片，同桌之间互相指一指、摸一摸、说一说，感悟圆片的周长。
生：正方形的周长与它的边长有关，正方形的周长总是它边长的4倍。
学生可能说与直径或半径有关，接着让学生来观察三个大小不同的圆（媒体出示三个不同自行车的车轮）。
生：我发现圆的直径越长，周长越长；圆的直径越短，周长越短。
生1：圆的周长可能是直径的3倍多。
生2：圆的周长可能是直径的4倍多。
生3：圆的周长可能是直径的2倍多
学生讨论，交流汇报。
生1：把圆放在直尺边上滚动一周,用滚动的方法测量出圆的周长。
生2：用绳子在圆上绕一周,再测出绳子的长短,得到这个圆的周长。
生：圆的周长与它直径的比值是3倍多一些。
……
学生回答。
[学生在猜测、验证、多种感官参与的学习活动中，将感知和思维结合起来，他们不但经历了知识获得的过程，更加深了对圆周率的理解，同时通过多媒体的展示，培养了学生的科学热情，从中渗透了爱国主义教育。]
学生观察。
生：正六边形的周长和直径的比值是3。
生：正12边形的周长更接近圆的周长。
生：分的份数越多，多边形的周长就越接近圆的周长。
生：必须知道圆的直径或半径。
生：贝贝走了10×4=40（米），京京走了3.14×10=31.4（米）。
[通过创设学生感兴趣的教学情境，调动了学生学习的积极性。通过媒体动态演示"围"的过程，巧妙地揭示了正方形周长和圆的周长之间的内在联系，使学生很轻松地完成了认知迁移，深刻理解了圆周长的概念，为探索圆的周长计算打下了基础。]
[通过合理的猜测、想象、推理，培养了学生思维的灵活性和合理的推理能力。]
[通过引领学生对历史文化的过程性探索，丰富了数学活动的内容，拓展了学生的探索空间，使学生对割圆术所蕴含的重要思想和方法有了真切而深刻的感悟，而这一感悟过程，恰是数学文化的彰显过程。]
[这个练习的设计主要是培养学生的理解能力和正确灵活应用公式的能力。]
[这样通过思考、探索、分析、发现并总结规律，使学生学会了学习的方法，发展了学生自主学习的能力。]
[这样放手让学生运用公式来解决实际问题，有利于培养学生灵活解决问题的能力，体现了“学数学、用数学”的教学理念。]
[这个练习主要是已知圆的直径或半径来求圆的周长，通过训练可以加深学生对公式的应用能力。]
[通过这样开放性的题目让学生有亲身体验思维的乐趣，可以充分调动学生学习的积极性，有效地突破了学生的思维定势，激活其思维，也使数学课堂教学充满了活力。]
板
书
设
计
探索圆的周长公式
C=πd??或??C=2πr