人教版数学九年级下册第二十七章相似复习题（word版含解析）

复习题
27
一、选择题（共12小题；共60分）
1.
一个多边形的边长依次为
，，，，，另一个和它相似的多边形的最长边长为
，则这个多边形的最短边长为
A.
B.
C.
D.
2.
两个边数相同的多边形相似应具备的条件是
A.
各角对应相等
B.
各边对应成比例
C.
各角对应相等，各边对应相等
D.
各角对应相等，各边对应成比例
3.
在
和
中，，若添加一个条件，使得
，则下列条件中不符合要求的是
A.
B.
C.
D.
4.
如图，以点
为位似中心，将
放大得到
，若
，则
与
的面积之比为
A.
B.
C.
D.
5.
如图，下面的四个图形中，与左边的图形相似的是
A.
B.
C.
D.
6.
如图，在三角形纸片
中，，，，沿虚线剪下的阴影部分的三角形与
相似的是
A.
B.
C.
D.
7.
如图，在
中，，
是
上的一点，
于点
，若
，，，则
的长为
A.
B.
C.
D.
8.
如图，已知
，，则
与
的面积比为
A.
B.
C.
D.
9.
如图，在
中，
是
的中点，，
为边
的三等分点．若
与
，
分别交于
，
两点，则
，，
三条线段的长度比等于
A.
B.
C.
D.
10.
如图，延长四边形
的边
，
得交点
，延长边
，
得交点
，
交
于
，
交
于
，则
与
的关系是
A.
B.
C.
D.
不能确定
11.
如图，在
中，，，
的面积为
，则四边形
的面积为
A.
B.
C.
D.
12.
如图，将一枚跳棋放在七边形
的顶点
处，按顺时针方向移动这枚跳棋
次．移动规则是：第
次移动
个顶点（如第一次移动
个顶点，跳棋停留在
处，第二次移动
个顶点，跳棋停留在
处），按这样的规则，在这
次移动中，跳棋不可能停留的顶点是
A.
，
B.
，
C.
，，
D.
，，
二、填空题（共5小题；共25分）
13.
如图，在
中，，，，则
的长是
?．
14.
如图，在
中，，点
在
上，且
，，则
?．
15.
已知在
中，，，，
为
上的高，，
分别为
，
的内心．则
?．
16.
如图，小明用长为
的竹竿
做测量工具，测量学校旗杆
的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端
、
与
点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆
的高为
?
．
17.
如图，
为半
的直径，，
是半圆上的三等分点，，
与半
相切于点
，点
为
上一动点（不与点
，
重合），直线
交
于点
，
于点
，延长
交
于点
，则下列结论正确的是
?．（写出所有正确结论的序号）
；
的长为
；
；
；
为定值．
三、解答题（共5小题；共65分）
18.
已知：如图，正方形
中，
是边
上一点，，，垂足分别是点
，．
（1）求证：；
（2）连接
，如果
，求证：．
19.
如图
所示，在四边形
中，点
，，，
分别是
，，，
的中点，连接
，，，，．
（1）证明：四边形
是平行四边形；
（2）将
绕点
顺时针旋转得到
，如图
所示，连接
，．
①若
，，求
的值；
②试在四边形
中添加一个条件，使
，
的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）
20.
如图，在正方形网格上有
和
．
（1）这两个三角形相似吗?为什么?
（2）求
的度数．
21.
如图所示，在
中，点
是
上一点，过点
的直线与
，
的延长线分别相交于点
，．
（1）【问题引入】
若点
是
的中点，，求
的值；温馨提示：过点
作
的平行线交
的延长线于点
．
（2）【探索研究】
若点
是
上任意一点（不与
，
重合）．求证：；
（3）【拓展应用】
如图所示，点
是
内任意一点，射线
，，
分别交
，，
于点
，，．若
，，求
的值．
22.
定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：
（1）如图
，正方形
中，
是
上的点，将
绕
点旋转，使
与
重合，此时点
的对应点
在
的延长线上，则四边形
为“直等补”四边形，为什么?
（2）如图
，已知四边形
是“直等补”四边形，，，，点
到直线
的距离为
．
①求
的长．
②若
，
分别是
，
边上动点，求
周长的最小值．
答案
第一部分
1.
B
2.
D
3.
D
4.
B
5.
D
6.
B
7.
C
8.
C
【解析】，
，
，
，
，
，
即
与
的面积比为
．
9.
C
10.
B
11.
D
【解析】由
，，得
，．
由
的面积为
，得
，
得
．
．
12.
D
【解析】经实验或按下方法可求得顶点
，
和
棋子不可能停到．
设顶点
，，，，，，
分别是第
，，，，，，
格，
因棋子移动了
次后走过的总格数是
，应停在第
格，
这时
是整数，且使
，分别取
时，，发现第
，，
格没有停棋，
若
，设
代入可得，，
由此可知，停棋的情形与
时相同，
故第
，，
格没有停棋，即顶点
，
和棋子
不可能停到．
故选：D．
第二部分
13.
14.
15.
16.
．
【解析】由题意得，，
，
，
即
，
解得
．
17.
【解析】如图，连接
，
因为
与半
相切于点
，
所以
，
因为
是半圆上的三等分点，
所以
，
因为
，
所以
是等边三角形，
由圆周角定理得：，
假设
，则
，
所以
，
所以
，
又因为点
为
上一动点，
所以
不是一个定值，与
相矛盾，
即
与
不一定相等，结论
错误；
因为
，
所以
，
则
的长为
，结论
正确；
因为
是等边三角形，，
所以
，
所以
，
则结论
错误；
因为
，
即对应角
与
不可能相等，
所以
与
不相似，则结论
错误；
在
和
中，
所以
，
所以
，
即
，
又因为
是等边三角形，，
所以
，
所以
，
即
为定值，结论
正确；
综上，结论正确的是
．
第三部分
18.
（1）
如图，
四边形
为正方形，
，，
，，
，
，，
，
在
和
中，
，
，
．
??????（2）
，，
，
，
，
，
，
，
，
，即
平分
，
，
．
19.
（1）
连接
，
点
，，，
分别是
，，，
的中点，
，，，．
，．
四边形
是平行四边形．
??????（2）
①
绕点
顺时针旋转得到
，
，，．
．
．
．
②答案不唯一，满足
即可．
20.
（1）
，
，，，
，，
，
．
??????（2）
如图，取
的中点
，连接
，
则
是等腰直角三角形，
．
21.
（1）
过点
作
的平行线交
的延长线于点
．如图所示，
，
．
又
，
．
．
．
，即
．
同理，在
和
中，，
．
为
的中点，
．
．
．
??????（2）
由（）已证：，．
．
??????（3）
在
中，点
是
上一点，过点
的直线与
，
的延长线分别相交于点
，．由（）可得，
.
在
中，点
是
上一点，过点
的直线与
，
的延长线分别相交于点
，，由（）可得，．
所以
．
所以
．
22.
（1）
如图
由旋转的性质得：，，，
，，
，，即
，
故满足“直等补”四边形的定义，
四边形
为“直等补”四边形．
??????（2）
①
四边形
是“直等补”四边形，，
，，
如图
，将
绕点
顺时针旋转
得到
，
则
，，，
，，
共线，
四边形
是正方形，
，
设
，则
，
在
中，，
由勾股定理得：，即
，
解得：
或
（舍去），
．
②如图
，延长
到
，使
，延长
到
，使
，则
，，
周长
，
当
，，，
共线时，
的周长取得最小值
，
过
作
，交
延长线于
，
，，
，
，即
，
解得：，，
在
中，，
周长的最小值为
．
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