2020-2021学年人教版八年级下册数学18.1.1平行四边形性质的应用 课时练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级下册数学18.1.1平行四边形性质的应用 课时练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 325.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-11 00:28:44 | ||
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文档简介
18.1.1平行四边形性质的应用
课时练
一、单选题
1．如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（
）
A．8cm
B．6cm
C．4cm
D．2cm
2．如图，在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数等于（ ）
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（
）
A．16
B．14
C．10
D．12
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（
）
A．4
B．5
C．6
D．8
5．如图，在周长为20厘米的平行四边形中，相交于点，交于点，则的周长为（
）
A．10厘米
B．12厘米
C．14厘米
D．16厘米
6．如图，在平面直角坐标系中，□
的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（
）．
A．
B．
C．
D．
7．如图，在?ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．3
B．6
C．12
D．24
8．如图，□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为（
）
A．6㎝
B．12㎝
C．4㎝
D．8㎝
9．如图，在中，全等三角形的对数共有（ ）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
10．如图，在平面直角坐标系中，□AOCB的顶点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（6，0），则顶点B的坐标为（ ）
A．（6，4）
B．（7，4）
C．（8，4）
D．（9，4）
11．在?ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（ ）
A．3
B．5
C．2或3
D．3或5
12．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A．OE=DC
B．OA=OC
C．∠BOE=∠OBA
D．∠OBE=∠OCE
13．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）
A．AE=CF
B．BE=FD
C．BF=DE
D．∠1=∠2
14．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）
A．4S1
B．4S2
C．4S2+S3
D．3S1+4S3
15．如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（
）
A．8.3
B．9.6
C．12.6
D．13.6
二、填空题
16．在平行四边形ABCD
中，
BC边上的高为4
，AB=5
，
，则平行四边形ABCD
的周长等于______________
．
17．已知：在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则?ABCD的面积是_____．
18．已知，如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm.
19．如图所示，在?ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__．
20．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．
三、解答题
21．如图，在?ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．
22．已知在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC于点E，且AD=DE．连接AC交DE于点F，作DG⊥AC于点G．
（1）如图1，若，AF=，求DG的长；
（2）如图2，作EM⊥AC于点M，连接DM，求证：AM﹣EM=2DG．
23．一内角的平分线与边相交并把这条边分成2cm，3cm的两条线段，求的周长．
小华的解答过程如下：
如图，平分一内角．
当时，∵平分，
∴，∵，∴，
∴，∴．∴的周长为．
你认为小华的解答过程对吗？如果不对，请写出正确的解答过程．
24．已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交延长线于点，连接，.
(1)求证：；
(2)若，，，
求的长.
参考答案
1--10CADAA
CBDCD
11--15DDAAB
16．12或20
17．32
18．3.
19．50°．
20．20
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠D=∠ECF，
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AD=FC，
∵AD=BC，AB=2BC，
∴AB=FB，
∴∠BAF=∠F=36°，
∴∠B=180°-2×36°=108°．
22．（1）解：设EF=x，
，
DF=2x，则DE=EF+DF=3x=AD
在Rt中，AD2+DF2=AF2，
，
∵x＞0，
∴x=1，
∴EF=1，DF=2，AD=3，
∴由三角形面积公式得：
即
（2）证明：过D点作DK⊥DM交AC于点K，
∵∠1+∠KDF=90°，∠2+∠KDF=90°，
∴∠1=∠2，
∵∠3+∠4=90°，∠5+∠EFM=90°，
又∵∠4=∠EFM，
∴∠3=∠5，
在△ADK和△EDM中
，
∴（ASA），
∴DK=DM，AK=EM，
∴为等腰直角三角形，
∵DG⊥AC，
∴MK=2DG，
∴AM﹣EM=AM﹣AK=MK=2DG．
23．小华的解答过程不对
图（1）
图（2）
小华的解答过程不对，正确的解答过程如下：
如图（1），平分一内角．
当cm，cm时，
∵平分，
∴．
∵AD∥BC，
∴，
∴，
∴cm．
∴的周长为（cm）．
如图（2），当cm，cm时，
同理可得cm．
则的周长为（cm）．
综上所述．的周长为14cm或16cm．
24．（1）证明：平分
又
又
（2）
四边形是平行四边形
，
为等边三角形
过点作延长线于点.
在中，
课时练
一、单选题
1．如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（
）
A．8cm
B．6cm
C．4cm
D．2cm
2．如图，在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数等于（ ）
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（
）
A．16
B．14
C．10
D．12
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（
）
A．4
B．5
C．6
D．8
5．如图，在周长为20厘米的平行四边形中，相交于点，交于点，则的周长为（
）
A．10厘米
B．12厘米
C．14厘米
D．16厘米
6．如图，在平面直角坐标系中，□
的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（
）．
A．
B．
C．
D．
7．如图，在?ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．3
B．6
C．12
D．24
8．如图，□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为（
）
A．6㎝
B．12㎝
C．4㎝
D．8㎝
9．如图，在中，全等三角形的对数共有（ ）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
10．如图，在平面直角坐标系中，□AOCB的顶点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（6，0），则顶点B的坐标为（ ）
A．（6，4）
B．（7，4）
C．（8，4）
D．（9，4）
11．在?ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（ ）
A．3
B．5
C．2或3
D．3或5
12．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A．OE=DC
B．OA=OC
C．∠BOE=∠OBA
D．∠OBE=∠OCE
13．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）
A．AE=CF
B．BE=FD
C．BF=DE
D．∠1=∠2
14．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）
A．4S1
B．4S2
C．4S2+S3
D．3S1+4S3
15．如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（
）
A．8.3
B．9.6
C．12.6
D．13.6
二、填空题
16．在平行四边形ABCD
中，
BC边上的高为4
，AB=5
，
，则平行四边形ABCD
的周长等于______________
．
17．已知：在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则?ABCD的面积是_____．
18．已知，如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm.
19．如图所示，在?ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__．
20．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．
三、解答题
21．如图，在?ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．
22．已知在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC于点E，且AD=DE．连接AC交DE于点F，作DG⊥AC于点G．
（1）如图1，若，AF=，求DG的长；
（2）如图2，作EM⊥AC于点M，连接DM，求证：AM﹣EM=2DG．
23．一内角的平分线与边相交并把这条边分成2cm，3cm的两条线段，求的周长．
小华的解答过程如下：
如图，平分一内角．
当时，∵平分，
∴，∵，∴，
∴，∴．∴的周长为．
你认为小华的解答过程对吗？如果不对，请写出正确的解答过程．
24．已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交延长线于点，连接，.
(1)求证：；
(2)若，，，
求的长.
参考答案
1--10CADAA
CBDCD
11--15DDAAB
16．12或20
17．32
18．3.
19．50°．
20．20
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠D=∠ECF，
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AD=FC，
∵AD=BC，AB=2BC，
∴AB=FB，
∴∠BAF=∠F=36°，
∴∠B=180°-2×36°=108°．
22．（1）解：设EF=x，
，
DF=2x，则DE=EF+DF=3x=AD
在Rt中，AD2+DF2=AF2，
，
∵x＞0，
∴x=1，
∴EF=1，DF=2，AD=3，
∴由三角形面积公式得：
即
（2）证明：过D点作DK⊥DM交AC于点K，
∵∠1+∠KDF=90°，∠2+∠KDF=90°，
∴∠1=∠2，
∵∠3+∠4=90°，∠5+∠EFM=90°，
又∵∠4=∠EFM，
∴∠3=∠5，
在△ADK和△EDM中
，
∴（ASA），
∴DK=DM，AK=EM，
∴为等腰直角三角形，
∵DG⊥AC，
∴MK=2DG，
∴AM﹣EM=AM﹣AK=MK=2DG．
23．小华的解答过程不对
图（1）
图（2）
小华的解答过程不对，正确的解答过程如下：
如图（1），平分一内角．
当cm，cm时，
∵平分，
∴．
∵AD∥BC，
∴，
∴，
∴cm．
∴的周长为（cm）．
如图（2），当cm，cm时，
同理可得cm．
则的周长为（cm）．
综上所述．的周长为14cm或16cm．
24．（1）证明：平分
又
又
（2）
四边形是平行四边形
，
为等边三角形
过点作延长线于点.
在中，