2020-2021学年高一数学人教A版必修二第三章3.1.1 倾斜角与斜率课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
3.1.1直线的
倾斜角和斜率
问题1:生活中也有一些反映倾斜程度的量,
你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾
斜程度吗?
类似的,能否引进一个来刻画直
线的倾斜程度的量?
进
建构概念:1直线的倾斜角
当直线L与x轴相交时,我们取x轴作为基准
x轴正向与直线向上方向之间所成的a角叫做
直线的倾斜角。
规定:当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0
直线的倾斜角的取值范围为:0°≤a<180°
定义:
我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做
这条直线的斜率.常用小写字母k表示,即
k=
tan
a
问题2::生活中也有一些反映倾斜程度的量,
你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜
程度吗?
坡度(比)升高量
前进量
腐、(即为坡角的正切值)
一前进
a
n
O
moyo(
o
po
k=tano(≠90°)
课前检测题:已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率
(1)a=30;(2)a=45;
(3)a=120
(4)a=135;
解:(1)k=tan30=-
(2)k=tan45=1
(3)k=tan120=-√3
(4)k=tan135=-1
命
04
45
倾斜角3060135150
(度)
斜率33-133
例2(《新概念》变式2)
若经过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的
直线的倾斜角为钝角,求实数a的取值范围
解:∵直线PQ的倾斜角为钝角,
且k<0
+2
<0
a+2
解得:-2管线斜率的定义
定义:一条直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
斜率通常用k表示,即
tana
例如:a=0°→k=tan0=0
a=30°→k=tan30√3
a=45°→k=tan45=1
a=60°→k=tan60
两点的斜率公式了
当a为钝角时,a=180-∠QP2,x1>x2
JI
tana=
tan(180-0)=-tanB
在直角△PPQ中
tane_lOP=2H
V23-y
I
PQI
r-xz
.I
tana
x,-x
y个
x2,n2)
2(2,y1)
R(,y1)
O
两点的斜率公式
k=
tana=
y2-y1
思考
t-x
当直线P2P与x轴平行或重合时,上述式子还
成立吗?为什么
成立
经过两点P(x1,y)P(x2,y2X(x1≠x2)的直线的
斜率公式为:
k=yav
O
两点的斜率公式了
k=tana=少2二儿
思考
2.当直线平行于y轴,或与y轴重合时,上述斜
率公式还适用吗?为什么?
x2万)
P,(
x·ya
适用