平面向量基本定理（2011年江苏省青年骨干教师研修活动课）

(共15张PPT)
平面向量基本定理
Plane vector theorem
江苏省射阳中学
徐昌富
2011.12
苏教版普通高中课程标准实验教科书(必修4)
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问题情境
4N
装有水的桶共重4N，需要怎样的一个力才能把它竖直向上提起来？
1N
若给定一个竖直向上的1N的力，需要多少个这样的力
水桶加水后变成6N呢
2N
4N
1N
0N
以上事实，你能用一个平面向量的结论来概括吗
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问题情境
分析什么样的两个力可以做到？
v'
v
提出问题
类比向量共线定理，结合上述两个实际模型，你能提出平面向量的什么样的问题或猜想？
问题：平面内任一向量 一定可以用两个不共线的向量
　　来表示。
O
C
A
B
M
N
O
C
A
B
M
N
继续探究中……
演示
演示
平面向量基本定理
如果 ， 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任何向量 ，有且只有一对实数 ， ，使
（1）不共线的向量 e1，e2 一组基底（base）
（2）a=λ1e1+λ2e2 向量 a 的分解．
（3）当 e1 ⊥ e2时 向量 a 的正交分解；
数学建构
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例1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点M， 试用基底 表示
和 .
数学应用
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数学应用
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则m= n= .
，请
如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB= 2DC,M、N分别是DC、AB的中点.
A
N
M
C
D
B
请大家动手,从向量 对应的向量中确定一组基底，将其它向量用这组基底表示出来.
学以致用
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A
N
M
C
D
B
【参考答案】：
解：取 为基底
,则有
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学以致用
例2.如图，质量为m的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，求斜面对物体的摩擦力f.
数学应用
f
-f
G
P
A
M
L
C
B
N
思考题
课堂小结
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向量共线定理
平面向量基本定理
空间向量基本定理
平面向量基本定理与物理中的矢量分解在本质上是一致的.
当基底是一对相互垂直的单位向量时，相应的实数对与向量建立了对应关系，进而可以通过数来研究向量.
感谢您的莅临指导
执教者：徐昌富（xcfok@）
谢谢！
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