人教版数学七年级下册 5.1.1相交线 课件（23张）

第五章 相交线与平行线
§5.1相交线
2
1
3
4
观察图中两条相交的直线，
形成四个角，∠1和∠2
有怎样的位置关系？
∠1和∠3有怎样的位置
关系？
分别量一下各个角的度数，
∠1和∠2的度数有什么关系？
∠1和∠3的度数有什么关系？
∠1和∠2有一条公共边OC，
它们的另一边互为反向延长线
（ ∠ 1和∠ 2互补），具有这
种关系的两个角，互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共点O，
并且∠1的两边分别是∠3的两
边的反向延长线，具有这种位
置关系的两个角，互为对顶角。
如图：两条直
线相交，∠1=400，
求∠2，∠3，∠4
的度数。
对顶角相等
a
b
a
b
a
b
当a、b之间的夹角等于900时，
我们说a与b互相垂直，记作a⊥b。
垂直是相交的一种特殊情
形，两条直线互相垂直，其中
的一条直线叫做另一条直线的
垂线，它们的交点叫做垂足。
A
B
C
D
AB⊥CD，垂足为O
O
1.用三角尺或量角器画已知直
线l的垂线，这样的垂线能画出几
条？
2.经过直线l上一点A画l的垂
线，这样的垂线能画出几条？
3.经过直线l外一点B画l的垂
线，这样的垂线能画出几条？
思考并动手
在同一平面内，
过一点有且只有一
条直线与已知直线
垂直。
探究
如图，连接直线l外一点P与直线 l上个点O，A1，A2，A3……其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段)。比较这些线段，哪条最短？
.
P
l
A1 A2 A3 O
连接直线外一点与直线上
各点的所有线段中，垂线段最
短。即，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的
垂线段的长度，叫做点到直线
的距离。
1
2
3
4
5
6
7
8
l1
l2
l3
如图，直线
l1、l2与l3相交，
构成八个角，看
看这八个角之间
的关系
∠1和∠5，这两个角分别在直
线l1、l2的同一方，并且都在直线l3
的同侧，具有这种位置关系的一对
角叫做同位角。

∠3和∠5，这两个角都在直线
l1、l2之间，并且分别在直线l3的两
侧，具有这种位置关系的一对角叫
做内错角。

∠3和∠6，这两个角都在直线
l1、l2之间，但它们在直线l3的同一
旁，具有这种位置关系的一对角叫
做同旁内角。
二.议一议
1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两
两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。
C
B
A
D
1
2
3
4
分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？
∠1+∠2=180?
∠1+∠4=180?
∠3+∠2=180?
∠3+∠4=180?
∠1=∠3
∠2=∠4
C
B
A
D
1
2
3
4
∠1+∠2=180?
∠1+∠4=180?
∠3+∠2=180?
∠3+∠4=180?
∠1=∠3
∠2=∠4
　　象∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。
　　象∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角
∠1与∠2；∠1与∠4；∠3与∠2；∠3与∠4互为邻补角
∠1与∠3;∠2与∠4互为对顶角
对顶角性质：
对顶角相等
(为什么？)
C
B
A
D
1
2
3
4
∵∠1和∠2互补，
　∠3和∠2互补，
∴∠1＝∠3
(同角的补角相等)　
注意：如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有
　　　∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β，
　　　那么∠α与∠β一定是对顶角吗？
(不一定)
例1:如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( )
C
1
2
A
三、试一试，用一用
1
2
B
1
2
C
1
2
D
例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角的度数。
解:设这两个的度数分别为3x?,2x?,据题意得，
3x+2x=180
5x=180
x=36
所以3x=108,2x=72
答：这两个角的度数分别为108度，72度。
例3:如图，直线AB和直线CD相交，∠1=40?,求∠2,
∠3,∠4的度数。
C
B
A
D
1
2
3
4
解：由邻补角的定义，可得
　　∠2=180?－∠1=180?－40?=140?
由对顶角相等，可得
　　∠3=∠1=40?,∠4=∠2=140?
例4:如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34?,
　　∠DOE=56?
E
A
B
C
D
O
则(1)∠BOD= 度，∠BOC= 度，
　　∠AOE= 度；　
　(2)写出下列各对角关系的名称：
　　∠BOD和∠EOD　　　　　　；
　　∠BOD和∠AOC　　　　　　；
　　∠BOD和∠AOD ;
∠AOC和∠DOE　　　　　　。
34
146
90
互为余角
是对顶角
互为邻补角
互为余角
四、练一练
1.如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O，一共构成
　哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？
A
B
C
D
E
F
O
引申：四条直线呢？五条直线呢？
2.如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F，
　已知∠1＋∠2＝180?
(1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角；
（2)找出图中所有与∠2互补的角。
O
B
C
E
F
A
D
2
1
再见！