2020--2021学年人教版八年级下册 16.3 ：二次根式的加减 （1）课件（17张）

16.3 二次根式的加减（1）
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数
或因式.
最简二次根式
1、观察下列二次根式有什么共同特征：
（1） ……
　　　　，　　　，　　　　　，
（2） ……
　　　　　　，　　　，　　　　，
（3）
……
，　　，　　　，　　　　　
化简后被开方数相同
下列根式又有什么共同特征？
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式;
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2).
归纳总结
练一练
1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
D
2. 与最简二次根式 能合并，则m=_____.
1
3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填
序号）.
②⑤
思考： 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.
（化成最简二次根式）
（逆用分配律）
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
解：列式如下：
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
先化简,后合并
二次根式加减法的法则是什么？
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
例2 计算:
解：
例3 计算:
解：
有括号，先去括号
例4 已知a,b,c满足 .
(1)求a,b,c的值；
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成
三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 ；
(2)能.理由如下：∵ 即a＜c＜b，
又∵ ∴a+c＞b，
∴能构成三角形，周长为
分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.
课堂小结
1、判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
2、二次根式加减运算的步骤:
（3）合并同类二次根式。
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
“一化简二判断三合并”
1.二次根式： 中，与 能进行合并的
是 （ ）
A.
B .
C .
D .
2.下列运算中错误的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
A
C
3.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为__________.
4.计算:
解：
5.计算:
解：