2020-2021学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第二册第四章4.6函数的应用(2)-课件（共23张PPT）

函数的应用（2）
高一年级 数学
我们已经学习了哪些具体函数？它们之间有什么联系？我们是按照什么思路研究这些函数的？
我们学习了指数函数、对数函数、幂函数，它们都与指数运算有关. 我们按照研究一类函数的定义、性质和图像的思路来研究具体函数.
这些函数在实际生活中有什么应用呢？
例1 有些银行存款是按复利的方式计算利息的，即把上一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息. 本息和与哪些量有关？
你能建立本息和与存期之间的函数关系吗？至少经过多少期后本息和才能不小于本金的2倍？
本息和与最开始的本金、每期的利率及存期有关.
……
因此
特殊
一般
归纳
解：设最开始本金为 元，每期的利率为 ，存期后本息和为 ，则
指数模型
由 ，
可得 ，
解得
设不小于
的最小整数为 ，
则至少经过
期后，本息和才能不小于本金的2倍.
建立模型
定义变量
厘定问题
数学求解
实施模型
如 时，
约要经过14年，本息和才能倍增.
银行业中的“70原则”：
因为 ，
所以
当 较小时， ，
期才能倍增，
即利率为 时，本息和大约要
例2 按照《国务院关于印发“十三五”节能减排综合工作方案的通知》（国发[2016]74号）的要求，到2020年，全国二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内，要比2015年下降15%. 假设“十三五”期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比都相等，2015年后第
（
）年的二氧化
万吨.
硫排放总量最大值为
（1）求 的解析式；
（2）求2019年全国二氧化硫排放总量要控制在多少万吨以内
（精确到1万吨）.
指数模型
解：（1）设“十三五”期间每一年二氧化硫
排放总量下降的百分比均为 ，
则
因为
所以
，
从而
建立模型
定义变量
数学求解
（2）由
可知 2019年全国二氧化硫排放总量要控制在1632万吨以内.
建立模型
定义变量
数学求解
实施模型
例3 已知某地区第一年的经济增长率为 （
且 为常数），第二年的经济增长率为 （ ），
这两年的平均经济增长率为 ，写出 与 的关
系，并求 的最小值.
容易发现， 是关于 的函数，你能先猜想当 取何值时， 取得最小值吗？
指数模型
解：由题意，
所以
因为 函数 关于 在 单调递增，
所以 当 时， 有最小值
建立模型
数学求解
利用函数的单调性，求函数最值.
你能总结出与增长率有关的指数模型的一般形式吗？
其中a是初值，r是增长率，x表示时间，y是终值.
例4 人们通常以分贝（符号是 dB）为单位来表示声音强度的等级，其中0 dB是人能听到的等级最低的声音. 一般地，如果强度为 的声音对应的等级为 dB，则有

（1）求等级为0 dB的声音的强度；
（2）计算出90 dB的声音与60 dB的声音
强度之比.
对数模型
数学求解
可得
解：（1）由
得
所以 等级为0 dB的声音的强度为
方程思想
函数值
自变量的值
（2）设 ，
则由
解得
所以 所求强度之比为
方程思想
函数值
自变量的值

所以
一般地，由 ，
可得
由例题可知，90 dB的声音强度是60 dB的声音强度的1000倍. 实际上，60 dB是一般说话的声音等级，而很嘈杂的马路的声音等级是90 dB. 为了保护听力，人所处的环境，声音一般不宜长时间超过90 dB.
实施模型，
应用于实际.

知识层面：如何应用指数函数、对数函数和幂函数等具体函数的知识来解决实际生活中的相关问题.
建立模型
定义变量
厘定问题
数学求解
实施模型
思想方法：函数思想、方程思想、模型思想.
小结
作业
1. 从实际生活中再寻找一个应用指数函数、对数函数或幂函数解决实际问题的例子，体会函数模型的广泛应用.
作业
2. 教材P44 习题4-6 A-3.
作业
教材P45 习题4-6 B-1，2，4.
谢谢