2020-2021学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第二册第五章5.1.2数据的数字特征(1)-课件（共37张PPT）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第二册第五章5.1.2数据的数字特征(1)-课件（共37张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-11 23:57:15 | ||
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文档简介
数据的数字特征（1）
高一年级 数学
问题与情境 ：
如下是某学校高一（1）班和高一（2）班某一次期中考试的语文成绩，试从不同的角度对两班成绩进行对比.
高一（1）班：69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73
66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88
高一（2）班：76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 78
70 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84
上述情境中的两个班的语文成绩，可以从哪些角度进行对比？
上述情境中的两个班的语文成绩，可以从最值、平均数、中位数
等角度进行对比.
最值 ：
一组数据的最值指的是其中的最大值和最小值，反映数据
最极端的情况.一般地，最大值用max表示，最小值用min表示.
最值 ：
日常生活中，对于一组给定的数据，我们什么时候会关注最值？甚至什么时候只关注最值？能举出具体例子吗？
平均数：
一组数据的平均数（算术平均数）指的是所有数据的和除以数据个数所得的商，反映数据的平均水平（中心位置）.如果给定的一组数是 ，则这组数的平均数为
简记为： .
平均数：
其中 表示求和，右边式子中的 表示求和范围，其最小值与最大值分别写在 的下面和上面.
平均数：
其中 表示求和，右边式子中的 表示求和范围，其最小值与最大值分别写在 的下面和上面.
例如： . .
平均数：
其中 表示求和，右边式子中的 表示求和范围，其最小值与最大值分别写在 的下面和上面.
例如： . .
平均数：
求和符号 具有哪些性质？
平均数：
求和符号 具有下列性质:
, ,
,
( 为介于 和 之间的整数).
平均数：
求和符号 性质的证明: .
证明：
.
平均数：
求和符号 性质的证明: .
证明：
.
个
平均数：
日常生活中，对于一组给定的数据，我们什么时候会关注平均值？能举出具体例子吗？
尝试与发现1：
某武术比赛中，共有7个评委，计分的规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后把其他分数的平均数作为选手的最后得分，按照这样的规则，根据以下数据，计算三位选手的最后得分.
尝试与发现1：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}选手
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
得分
甲
90
88
93
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92
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96
乙
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96
95
92
89
92
95
丙
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91
88
91
98
93
92
尝试与发现1：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}选手
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
得分
甲
90
88
93
93
92
92
96
乙
92
96
95
92
89
92
95
丙
91
91
88
91
98
93
92
如何计算甲组的分数？
尝试与发现1：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}选手
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
得分
甲
90
88
93
93
92
92
96
尝试与发现1：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}选手
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
得分
甲
90
88
93
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92
96
尝试与发现1：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}选手
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
得分
甲
90
88
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{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}减92
-2
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尝试与发现1：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}选手
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
得分
甲
90
88
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93
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92
96
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{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}减92
-2
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尝试与发现1：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}选手
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
得分
甲
90
88
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{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}减92
-2
1
1
0
0
为什么可以这样计算？
尝试与发现1：
如果 的平均数是 ，且 是常数，则
的平均数是 ，请同学
们自己尝试证明.
尝试与发现1：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}选手
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
得分
甲
90
88
93
93
92
92
96
92
乙
92
96
95
92
89
92
95
93.2
丙
91
91
88
91
98
93
92
91.6
尝试与发现1：
有人认为，应该把最高分与最低分之外的分数总分作为选手的最后得分，这样的计分规则与之前的规则是否有本质的区别？
尝试与发现1：
有人认为，应该把最高分与最低分之外的分数总分作为选手的最后得分，这样的计分规则与之前的规则是否有本质的区别？
答：没有本质的区别.
尝试与发现1：
从数学的角度讨论，为什么要去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数？平均数具有什么特点？
尝试与发现1：
从数学的角度讨论，为什么要去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数？平均数具有什么特点？
答：平均数会受到每一个数的影响，尤其是最大值和最小值，正因为平均数具有这个特点，为了避免过于极端的值影响结果太大，会去掉最大值和最小值再计算平均值.
尝试与发现2：
有甲乙两个组，每组有6名成员，他们暑假读书的本数如下：
甲组：1，2，3，3，4，5
乙组：0，0，1，2，3，12
分别求出两组的平均数.
尝试与发现2：
有甲乙两个组，每组有6名成员，他们暑假读书的本数如下：
甲组：1，2，3，3，4，5 平均数为 3
乙组：0，0，1，2，3，12 平均数为 3
平均数是否很好地表示了每一组数的中心位置？
如果没有，可以选择什么数来表示？
中位数：
有时也可以借助中位数表示一组数的中心位置：如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为 ，则称 为这组数的中位数，如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为 ，则称 为这组数的中位数.
尝试与发现2：
有甲乙两个组，每组有6名成员，他们暑假读书的本数如下：
甲组：1，2，3，3，4，5 中位数为 3
乙组：0，0，1，2，3，12 中位数为 1.5
相比于平均数，中位数较好地表示了每一组数的中心位置.
尝试与发现3：
指出甲乙两组数的中位数.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
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6
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15
16
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19
20
甲
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12
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13
乙
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0
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7
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14
14
14
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尝试与发现3：
中位数均为5.5，中位数是否能比较全面地体现数据的
分布特点？如果不能，有什么补救的办法呢？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
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乙
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0
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6
7
7
10
14
14
14
14
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尝试与发现3：
将甲乙两组数的小于5.5的前十个数，分别看成一组数，他们的中位数分别是2.5和1.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
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4
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甲
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2
2
2
3
3
3
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乙
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0
0
0
1
1
2
3
4
5
百分位数：
这两个数是找小于或等于中位数的所有数的中位数得到的，所以他们分别称为甲乙两组数的25%分位数.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
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甲
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乙
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0
0
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1
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4
5
百分位数：
一组数的 分位数指的是，满足下列条件的一个数值：至少有 的数据不大于该值，且至少有 的数不小于该值.一般地，当数据个数较多的时候，可以借助多个百分位数来了解数据分布的特点.
百分位数：
计算方法：设一组数按从小到大排列后为 ，计算
的值，如果 不是整数，设 为大于 的最小整数，取 为 分位数，如果 是整数，取 为 分位数，特别地，0分位数是 ，即最小值，
100%分位数是 ，即最大值.
百分位数：
实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（简称第一四分位数），与75%分位数（简称第三四分位数）.
百分位数：
例题：计算尝试与发现3中甲乙两组数的75%分位数.
百分位数：
例题：计算尝试与发现3中甲乙两组数的75%分位数.
解：数据个数20， ，因此，
百分位数：
例题：计算尝试与发现3中甲乙两组数的75%分位数.
解：数据个数20， ，因此，
甲组数的75%分位数为: .
乙组数的75%分位数为: .
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
15
16
甲
9
10
乙
10
14
百分位数：
可见，甲组数用2.5，5.5，9.5，乙组数用1，5.5，12
来刻画，大致可以看出他们的数的分布特点.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
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2
3
4
5
6
7
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9
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11
12
13
14
15
16
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19
20
甲
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2
2
2
2
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3
5
5
6
6
8
8
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10
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13
13
乙
0
0
0
0
1
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6
7
7
10
14
14
14
14
15
问题与情境 ：
如下是某学校高一（1）班和高一（2）班某一次期中考试的语文成绩，试从不同的角度对两班成绩进行对比.
高一（1）班：69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73
66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88
高一（2）班：76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 78
70 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84
问题与情境 ：
高一（1）班：69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73
66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88
高一（1）班的最大值是88，最小值是63，平均数是75.5，中位数75，
第一四分位数70，第三四分位数80.
问题与情境 ：
高一（2）班：76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 78
70 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84
高一（2）班的最大值是89，最小值是62，平均数约76.4，中位数77，
第一四分位数72，第三四分位数81.
问题与情境 ：
高一（1）班的最大值是88，最小值是63，平均数是75.5，中位数75，
第一四分位数70，第三四分位数80.
高一（2）班的最大值是89，最小值是62，平均数约76.4，中位数77，
第一四分位数72，第三四分位数81.
归纳总结：
对一组数据可以从最值、平均数、中位数及百分位数等角度进行分析.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
意义及作用
不足
最值
平均数
中位数
归纳总结：
对一组数据可以从最值、平均数、中位数及百分位数等角度进行分析.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
意义及作用
不足
最值
反映数据极端情况
无法反映数据的中心位置
平均数
反映数据平均水平
有时受最值影响较大
中位数
反映数据中心位置
数据较多时不足以了解数据分布特点，进一步采用百分位数
归纳总结：
对一组数据可以从最值、平均数、中位数及百分位数等角度进行分析.
数据的不同的数字特征各有优势与不足，应根据现实问题的需要选择恰
当的数字特征来全方位地表达数据的信息.
作业：
1.回忆最值、平均数、中位数及百分位数的求法、作用、不足.
2.已知 ，求下列各式的值.
（1） . （2） . （3） .
3.求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数，75%分位数，90%分位数.
谢 谢
高一年级 数学
问题与情境 ：
如下是某学校高一（1）班和高一（2）班某一次期中考试的语文成绩，试从不同的角度对两班成绩进行对比.
高一（1）班：69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73
66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88
高一（2）班：76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 78
70 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84
上述情境中的两个班的语文成绩，可以从哪些角度进行对比？
上述情境中的两个班的语文成绩，可以从最值、平均数、中位数
等角度进行对比.
最值 ：
一组数据的最值指的是其中的最大值和最小值，反映数据
最极端的情况.一般地，最大值用max表示，最小值用min表示.
最值 ：
日常生活中，对于一组给定的数据，我们什么时候会关注最值？甚至什么时候只关注最值？能举出具体例子吗？
平均数：
一组数据的平均数（算术平均数）指的是所有数据的和除以数据个数所得的商，反映数据的平均水平（中心位置）.如果给定的一组数是 ，则这组数的平均数为
简记为： .
平均数：
其中 表示求和，右边式子中的 表示求和范围，其最小值与最大值分别写在 的下面和上面.
平均数：
其中 表示求和，右边式子中的 表示求和范围，其最小值与最大值分别写在 的下面和上面.
例如： . .
平均数：
其中 表示求和，右边式子中的 表示求和范围，其最小值与最大值分别写在 的下面和上面.
例如： . .
平均数：
求和符号 具有哪些性质？
平均数：
求和符号 具有下列性质:
, ,
,
( 为介于 和 之间的整数).
平均数：
求和符号 性质的证明: .
证明：
.
平均数：
求和符号 性质的证明: .
证明：
.
个
平均数：
日常生活中，对于一组给定的数据，我们什么时候会关注平均值？能举出具体例子吗？
尝试与发现1：
某武术比赛中，共有7个评委，计分的规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后把其他分数的平均数作为选手的最后得分，按照这样的规则，根据以下数据，计算三位选手的最后得分.
尝试与发现1：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}选手
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
得分
甲
90
88
93
93
92
92
96
乙
92
96
95
92
89
92
95
丙
91
91
88
91
98
93
92
尝试与发现1：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}选手
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
得分
甲
90
88
93
93
92
92
96
乙
92
96
95
92
89
92
95
丙
91
91
88
91
98
93
92
如何计算甲组的分数？
尝试与发现1：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}选手
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
得分
甲
90
88
93
93
92
92
96
尝试与发现1：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}选手
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
得分
甲
90
88
93
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92
96
尝试与发现1：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}选手
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
得分
甲
90
88
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{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}减92
-2
1
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尝试与发现1：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}选手
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
得分
甲
90
88
93
93
92
92
96
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{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}减92
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尝试与发现1：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}选手
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
得分
甲
90
88
93
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{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}减92
-2
1
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0
0
为什么可以这样计算？
尝试与发现1：
如果 的平均数是 ，且 是常数，则
的平均数是 ，请同学
们自己尝试证明.
尝试与发现1：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}选手
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
得分
甲
90
88
93
93
92
92
96
92
乙
92
96
95
92
89
92
95
93.2
丙
91
91
88
91
98
93
92
91.6
尝试与发现1：
有人认为，应该把最高分与最低分之外的分数总分作为选手的最后得分，这样的计分规则与之前的规则是否有本质的区别？
尝试与发现1：
有人认为，应该把最高分与最低分之外的分数总分作为选手的最后得分，这样的计分规则与之前的规则是否有本质的区别？
答：没有本质的区别.
尝试与发现1：
从数学的角度讨论，为什么要去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数？平均数具有什么特点？
尝试与发现1：
从数学的角度讨论，为什么要去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数？平均数具有什么特点？
答：平均数会受到每一个数的影响，尤其是最大值和最小值，正因为平均数具有这个特点，为了避免过于极端的值影响结果太大，会去掉最大值和最小值再计算平均值.
尝试与发现2：
有甲乙两个组，每组有6名成员，他们暑假读书的本数如下：
甲组：1，2，3，3，4，5
乙组：0，0，1，2，3，12
分别求出两组的平均数.
尝试与发现2：
有甲乙两个组，每组有6名成员，他们暑假读书的本数如下：
甲组：1，2，3，3，4，5 平均数为 3
乙组：0，0，1，2，3，12 平均数为 3
平均数是否很好地表示了每一组数的中心位置？
如果没有，可以选择什么数来表示？
中位数：
有时也可以借助中位数表示一组数的中心位置：如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为 ，则称 为这组数的中位数，如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为 ，则称 为这组数的中位数.
尝试与发现2：
有甲乙两个组，每组有6名成员，他们暑假读书的本数如下：
甲组：1，2，3，3，4，5 中位数为 3
乙组：0，0，1，2，3，12 中位数为 1.5
相比于平均数，中位数较好地表示了每一组数的中心位置.
尝试与发现3：
指出甲乙两组数的中位数.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
甲
1
2
2
2
2
3
3
3
5
5
6
6
8
8
9
10
10
12
13
13
乙
0
0
0
0
1
1
2
3
4
5
6
6
7
7
10
14
14
14
14
15
尝试与发现3：
中位数均为5.5，中位数是否能比较全面地体现数据的
分布特点？如果不能，有什么补救的办法呢？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
甲
1
2
2
2
2
3
3
3
5
5
6
6
8
8
9
10
10
12
13
13
乙
0
0
0
0
1
1
2
3
4
5
6
6
7
7
10
14
14
14
14
15
尝试与发现3：
将甲乙两组数的小于5.5的前十个数，分别看成一组数，他们的中位数分别是2.5和1.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
1
2
2
2
2
3
3
3
5
5
乙
0
0
0
0
1
1
2
3
4
5
百分位数：
这两个数是找小于或等于中位数的所有数的中位数得到的，所以他们分别称为甲乙两组数的25%分位数.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
1
2
2
2
2
3
3
3
5
5
乙
0
0
0
0
1
1
2
3
4
5
百分位数：
一组数的 分位数指的是，满足下列条件的一个数值：至少有 的数据不大于该值，且至少有 的数不小于该值.一般地，当数据个数较多的时候，可以借助多个百分位数来了解数据分布的特点.
百分位数：
计算方法：设一组数按从小到大排列后为 ，计算
的值，如果 不是整数，设 为大于 的最小整数，取 为 分位数，如果 是整数，取 为 分位数，特别地，0分位数是 ，即最小值，
100%分位数是 ，即最大值.
百分位数：
实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（简称第一四分位数），与75%分位数（简称第三四分位数）.
百分位数：
例题：计算尝试与发现3中甲乙两组数的75%分位数.
百分位数：
例题：计算尝试与发现3中甲乙两组数的75%分位数.
解：数据个数20， ，因此，
百分位数：
例题：计算尝试与发现3中甲乙两组数的75%分位数.
解：数据个数20， ，因此，
甲组数的75%分位数为: .
乙组数的75%分位数为: .
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
15
16
甲
9
10
乙
10
14
百分位数：
可见，甲组数用2.5，5.5，9.5，乙组数用1，5.5，12
来刻画，大致可以看出他们的数的分布特点.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
甲
1
2
2
2
2
3
3
3
5
5
6
6
8
8
9
10
10
12
13
13
乙
0
0
0
0
1
1
2
3
4
5
6
6
7
7
10
14
14
14
14
15
问题与情境 ：
如下是某学校高一（1）班和高一（2）班某一次期中考试的语文成绩，试从不同的角度对两班成绩进行对比.
高一（1）班：69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73
66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88
高一（2）班：76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 78
70 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84
问题与情境 ：
高一（1）班：69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73
66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88
高一（1）班的最大值是88，最小值是63，平均数是75.5，中位数75，
第一四分位数70，第三四分位数80.
问题与情境 ：
高一（2）班：76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 78
70 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84
高一（2）班的最大值是89，最小值是62，平均数约76.4，中位数77，
第一四分位数72，第三四分位数81.
问题与情境 ：
高一（1）班的最大值是88，最小值是63，平均数是75.5，中位数75，
第一四分位数70，第三四分位数80.
高一（2）班的最大值是89，最小值是62，平均数约76.4，中位数77，
第一四分位数72，第三四分位数81.
归纳总结：
对一组数据可以从最值、平均数、中位数及百分位数等角度进行分析.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
意义及作用
不足
最值
平均数
中位数
归纳总结：
对一组数据可以从最值、平均数、中位数及百分位数等角度进行分析.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
意义及作用
不足
最值
反映数据极端情况
无法反映数据的中心位置
平均数
反映数据平均水平
有时受最值影响较大
中位数
反映数据中心位置
数据较多时不足以了解数据分布特点，进一步采用百分位数
归纳总结：
对一组数据可以从最值、平均数、中位数及百分位数等角度进行分析.
数据的不同的数字特征各有优势与不足，应根据现实问题的需要选择恰
当的数字特征来全方位地表达数据的信息.
作业：
1.回忆最值、平均数、中位数及百分位数的求法、作用、不足.
2.已知 ，求下列各式的值.
（1） . （2） . （3） .
3.求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数，75%分位数，90%分位数.
谢 谢