苏科版九年级数学下册 第5章 二次函数 单元练习（word版，含答案）

第5章
二次函数
一．选择题
1．函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（　　）
A．x0＞﹣5
B．x0＞﹣1
C．﹣5＜x0＜﹣1
D．﹣2＜x0＜3
4．将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2﹣3
B．y＝（x+3）2﹣3
C．y＝（x+1）2﹣1
D．y＝（x+1）2﹣5
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　）
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣5
1
3
1
…
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x＝3时，y＜0
D．方程ax2+bx+c＝0有两个相等实数根
6．如图，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（　　）
A．﹣1≤x≤9
B．﹣1≤x＜9
C．﹣1＜x≤9
D．x≤﹣1或x≥9
二．填空题
7．函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，则当m＝　
　时，它为正比例函数；当m＝　
　时，它为一次函数；当m　
　时，它为二次函数．
8．已知函数y＝x2﹣2x﹣3，当﹣1≤x≤a时，函数的最小值是﹣4，则实数a的取值范围是　
　．
9．下列关于二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数）的结论：
①该函数的图象与函数y＝﹣x2+2mx的图象的对称轴相同；
②该函数的图象与x轴有交点时，m＞1；
③该函数的图象的顶点在函数y＝﹣x2+1的图象上；
④点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＜x2，x1+x2＜2m，则y1＜y2．
其中正确的结论是　
　（填写序号）．
10．某种商品的价格为5元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，则y与x之间的关系式为　
　．
11．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过　
　秒，四边形APQC的面积最小．
12．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y＝x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是　
　．
三．解答题
13．已知y1＝x2﹣3x﹣4．
（1）结合y1的图象，确定x取值范围，使得y1＞0，y1＝0，y1＜0；
（2）据（1）确定y2＝（|y1|﹣y1）关于x的表达式；
（3）求直线y＝2x+m与y2的图象的交点个数．
14．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），若点A（m，s），B（n，t）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较s与t的大小．
15．已知某抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（﹣2，4），求该抛物线的解析式．
16．已知二次函数y＝x2﹣6x+5．
（1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．
17．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1．
（1）求抛物线解析式；
（2）直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标；
（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O、B移动后的坐标及L的最小值．
参考答案
一．选择题
1．
C．
2．
D．
3．
B．
4．
A．
5．C．
6．
A．
二．填空题
7．
1；1或2；m≠1且m≠2
8．
a≥1
9．①③．
10．
y＝5（1﹣x）2．
11．
3．
12．（，）或（3，）或（2，2）或（，）．
三．解答题
13．解：（1）画出函数y1＝x2﹣3x﹣4的图象如图：
由图象可知当x＜﹣1或x＞4时，y1＞0；当x＝﹣1或x＝4时，y1＝0；当﹣1＜x＜4时，y1＜0；
（2）当x≤﹣1或x≥4时，y2＝（|y1|﹣y1）＝0，
当﹣1＜x＜4时，y2＝（|y1|﹣y1）＝（﹣y1﹣y1）＝﹣y1＝﹣x2+3x+4．
（3）令y＝0，即直线y＝2x+m与x轴的交点，
即2x+m＝0，解得x＝﹣，
∵x＝﹣1，y＝0，
∴﹣＝﹣1，
∴m＝2，
当y＝y2，
即2x+m＝﹣x2+3x+4．
∴x2﹣x+m﹣4＝0，
令△＝1﹣4m+16＞0，
m＜，
所以，当m＜2或m＞时，直线y＝2x+m与y2的图象有一个交点；
当m＝2或m＝时，直线y＝2x+m与y2的图象有两个交点；
当2＜m＜时，直线y＝2x+m与y2的图象有三个交点．
14．解：∵抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），
∴﹣2＝a（1﹣3）2+2，
∴a＝﹣1；
∴y＝﹣（x﹣3）2+2，
∴此函数的图象开口向下，当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小，
∵点A（m，s），（n，t）（m＜n＜3）都在该抛物线上，
∴s＜t．
15．解：根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2，
把（﹣2，4）代入得：4＝9a+2，即a＝，
则抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．
16．解：（1）y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4；
（2）二次函数的图象的对称轴是x＝3，顶点坐标是（3，﹣4）；
（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是x＝3，
∴当x≤3时，y随x的增大而减小．
17．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0），
∴＝1，
∴m＝1，
∴点A（﹣1，0），B（3，0），
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；
（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，
根据题意得，，
∴x2+（k﹣2）x﹣1＝0①，
∴x1+x2＝2﹣k，x1x2＝﹣1，
∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（2﹣k）2+4，
要使|x1﹣x2|最小，则（x1﹣x2）2最小，
∴（k﹣2）2+4最小，
即k＝2时，|x1﹣x2|最小，
∴方程①可化为x2﹣1＝0，
∴x＝±1，
∴M（﹣1，0），N（1，4）；
（3）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴C（0，3），P（1，4），
∴CP＝＝，
∵B（3，0），
∴OB＝3，
如图，记OB平移后对应的点分别为O'，B'，
∴O'B'＝3，
设平移后点O'的坐标为（n，0），
则B'（n+3，0），
以CP，BP'为两边邻边作平行四边形CPB'E，
则CE＝B'P，E（n+3﹣1，0﹣1），
即E（n+2，﹣1），
过点C作直线m，使m∥x轴，作点O'关于直线m的对称点D（n，6），
∴O'C＝DC，
∵L＝CP+O'B'+O'C+B'P＝+3+DC+CE，
要使L最小，则DC+CE最小，
即点D，C，E在同一条直线上，DC+CE的最小值为DE，
∵C（0，3），
∴设直线DE的解析式为y＝k'x+3，
∴，
∴，
∴O'（﹣，0），B'（，0），D（﹣，6），E（，﹣1），
∴DE＝＝，
∴L最小值为+3+．