沪教版（上海）高一数学上册 4.1幂函数性质与图像 课件（20张ppt）

(共20张PPT)
幂函数的性质与图像
问题引入
(1)
如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数
　　　　　　　　　　　　　　
(2)
如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;
(3)
如果正方体的边长为ｘ,
正方体的体积为ｙ,
这里ｙ是关于ｘ函数;
　(4)如果一个正方形场地的面积为ｘ,
这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;
　(5)如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.
我们先看几个具体问题:
１：以上各题目的函数关系分别是什么？
２：以上问题中的函数具有什么共同特征？
一、幂函数的定义
一般地，函数y
=
xＫ叫做幂函数，其中x是自变量，k是常数。(k∈Q)
注
意
1、幂函数的解析式必须是y
=
ｘＫ
的形式，　　　　　
　　　　其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项．
2、定义域与k的值有关系.
例1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？
（1）y
=
（2）y=2x2
（3）y=2x
（4）y=1
(5)
y=x2
+2
(6)
y=-x3
答案:(1)(4)
作出下列函数的图象:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
9
4
1
0
1
4
9
…
…
-27
-8
-1
0
1
8
27
…
…
\
\
\
0
1
…
…
-1/3
-1/2
-1
\
1
1/2
1/3
…
y=x
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=x2
9
4
1
0
1
4
9
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=x2
9
4
1
0
1
4
9
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=x3
-27
-8
-1
0
1
8
27
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=x2
9
4
1
0
1
4
9
x
0
1
2
4
0
1
2
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=x3
-27
-8
-1
0
1
8
27
x
-3
-2
-1
1
2
3
-1/3
-1/2
-1
1
1/2
1/3
x
0
1
2
4
0
1
2
在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?
在第一象限内，
当k>0时，图象随x增大而上升。
当k<0时，图象随x增大而下降
不管指数是多少,图象都经过哪个定点?
在第一象限内，
当k>0时，图象随x增大而上升。
当k<0时，图象随x增大而下降。
图象都经过点（1，1）
K>0时,图象还都过点(0,0)点
幂函数的性质:
１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异.
３.如果k<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;
K<0
２.如果k>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;
k>1
0例1
如果函数
是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。
解:依题意,得
解方程,得
m=2或m=-1
检验:当
m=2时,函数为
符合题意.当m=-1时,函数为
不合题意,舍去.所以m=2
例5.
利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8
与
5.30.8
（2）0.20.3
与
0.30.3
(3)
解:(1)y=
x0.8在(0,∞)内是增函数,
∵5.2<5.3　∴
5.20.8
<
5.30.8
(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数
∵0.2<0.3∴
0.20.3
<0.30.3
(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数
∵2.5<2.7∴
2.5-2/5>2.7-2/5
练习:
如图所示，曲线是幂函数
y
=
xk
在第一象限内的图象，已知
k分别取
四个值，则相应图象依次为:________
一般地，幂函数的图象在直线x=1
的右侧，大指数在上，小指数在下，
在Y轴与直线x
=1之间正好相反。
C4
C2
C3
C1
1
小结
1、幂函数的定义及图象特征?
2、幂函数的性质
形如ｙ＝ｘｋ（ｋ∈Ｑ）
的函数叫做幂函数．
3、思想与方法
在第一象限内
ｋ＞０时图象呈上升趋势；
ｋ＜０时图象呈下降趋势．
过定点（１，１）
k>1
0Ｋ＜０
x
x
o
y
y
o