4.2《圆的对称性》

学 习 内 容 5.2 圆的对称性（一） 共 几 课 时
第 几 课 时
学 习 目 标 1．经历探索圆的对称性（中心对称）及有关性质的过程.2．理解圆的对称性及有关性质.3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.学习重点：中心对称性及相关性质. 学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.
重 点难 点 学习重点：中心对称性及相关性质. 学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.
教 学 资 源
预 习 设 计
学 生 活 动 设 计
一、情境创设什么是中心对称图形 我们采用什么方法研究中心对称图形 二、探究学习1.尝试（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O（2）在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接ＡＢ、.（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）.（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合.2.交流在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流._______________________________________________3.总结上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗 （1）在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么 .试一试：如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦.填空：①若AB=CD，则 ， ②若AB= CD，则 ， ③若∠AOB=∠COD，则 ， .思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？（2）圆心角的度数与 相等.三、典型例题例1．如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？例2.如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？例3.已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？四、回顾总结1．探索圆的中心对称性及有关性质的过程.2．运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.
学 习 内 容 5.2 圆的对称性（二） 共 几 课 时 2 课 型
第 几 课 时
学 习 目 标 1．理解圆的对称性（轴对称）及有关性质.2．理解垂径定理并运用其解决有关问题.
重 点难 点 学习重点：垂径定理及其运用. 学习难点：灵活运用垂径定理.
教 学 资 源
预 习 设 计
学 生 活 动 设 计 教 师 导 学 设 计
情境创设（1）什么是轴对称图形？（2）如何验证一个图形是轴对称图形？二、探究学习1.尝试在圆形纸片上任意画一条直径.沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：_______________________________________________________________.2.探索如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.通过折叠活动，你发现了什么？__________________________________________________________________.请试一试证明！3.总结垂径定理：_________________________________________________________。4.典型例题例1.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？例2.如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。（1）求的半径； （2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。三、归纳总结1．圆的轴对称性及有关性质.2．理解垂径定理并运用其解决有关问题. 适宜的教学情境不但可以提供生动、丰富的学习材料，还可以提供在实践中应用知识的机会，促进知识、技能与体验的连接，促进课内向课外的迁移，让学生在生动的应用和活动中理解所学的知识，了解问题的前因后果和来龙去脉，进一步认识知识的本质，灵活的运用所学的知识去解决实际问题，增长才干。
O(O’)
B’
A’
B
A
O
B
A
O’
D
C