新人教版数学七年级上册期末复习专题
文档属性
| 名称 | 新人教版数学七年级上册期末复习专题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 258.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-17 19:34:00 | ||
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文档简介
第一章 有理数总复习
一、知识归纳：
1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。在数的研究上它起着重要的作用。它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。
3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。对于任何有理数a，都有≥0。
4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数。有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。
5、有理数的大小比较：
（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；
（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；
6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0＜|a|＜10。
7、近似数与有效数字：
近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；
有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，这些数字都是这个数的有效数字。
（1）有效数字越多，近似数就越精确；（2）由四舍五入得到的近似数0.003206，左边第一个不是零的数是3，最后一位四舍五入所得到的数是6，从3到6中间的所有的数字是3、2、0、6，左边的三个不算，但2和6之间的0要算，这个近似数有4个有效数字。
二、有理数的运算法则
1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。由此可得，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。注意：一切加法和减法运算都可以统一成加法运算。
3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数同零相乘都得零。
4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都得零。
5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。运算中，如果有括号，就先算括号里面的。、
6、有理数的运算律：
交换律：a＋b=b＋a , ab=ba.
结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) , (ab)c=a(bc).
乘法对加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac.
三、值得注意的几个问题
1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。
2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。
3、单独的一个数或字母，省略的指数是“1”，而不是零。
4、对负数或分数进行乘方运算要注意加括号。如当时，；而不是。
5、有理数的运算要特别注意符号。
基础回顾与练习
一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
[基础练习]
1☆把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；
·负有理数集｛ …｝；·负整数集｛ …｝；
·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝
·负分数集｛ …｝
2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴
[基础练习]
1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 0
3下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数
Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、★ ①比－3大的负整数是_______；
②已知ｍ是整数且-4③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。
④与原点的 距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
三、【相反数】的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
[基础练习]
1☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=
0的相反数是 ； a的相反数是 ；的相反数的倒数是_ _
2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ）
A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.
4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）
A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a
的点与原点的 叫做数a的绝对值，
记作∣a∣.
一个正数的绝对值是 ；
一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 .
[基础练习]
1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
2☆ |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。
3☆绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零
4★，则； ，则
5★如果，则的取值范围是（ ）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O．
6★★如果，则，．
7★★绝对值不大于11的整数有（ ）A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
五、【有理数的运算】
有理数加减法法则·
—口诀记法
先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；
减负加正不混淆。
有理数乘除法法则·
同号得 ，异号得 ，绝对值相乘（除）。
求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)
[基础练习]
1☆从运算上看式子aｎ，可以读作 ；从结果上看式子aｎ可以读作 .
2★ 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；
3★下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4★★下列说法正确的是（ ）
A.如果，那么
B.如果，那么
C.如果，那么
D.如果，那么
5★在2+32×（－6）这个算式中，存在
着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算
、最后算 .
6▲有理数的运算
① ②（-1）10×2+（-2）3÷4
③（-5）3－3× ④
⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］ ⑥
⑦ ⑧
⑨ ⑩
7★★已知=3，=4，且，求的值。
8★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？
五、【科学记数法】【近似数及有效数字】
·把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
·对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
[基础练习]
1☆用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .
2☆ 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .
3★ 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .
4★. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.
5★近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.
6★5.47×105精确到 位，有 个有效数字
7★.3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .
8★★某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.
9★★用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .
本章精练一
（内容：有理数1.1---1.3）
一、选择题（每题4分，共40分）
1.有理数6的相反数是( )
A.-6 B.6 C. D.-
2.如果向东走4千米记为+4千米，那么走了-2千米表示( )
A.向北走了2千米 B.向西走了2千米
C.向南走了2千米 D.向东走了2千米
3.下列各式中，不正确的是（ ）
A.-（-16）>0 B. C. D.
4.如果两个非零有理数的和为零，那么它们的商是（ ）
A.0 B.-1 C.+1 D.±1
5.在数轴上，下面说法不正确的是( )
A.在两个有理中数绝对值大的离原点远 B.在两个有理数中较大的在右边
C.在两个有理数中，较大的离原点远 D.在两个负有理数中，较大的离原点近
6.若与互为相反数，则下列式子不成立的是( )
A. B.a=-b C. D.b=-a
7.一个有理数的相反数大于它本身，这个数是( )
A.负有理数 B. 零 C.正有理数 D.不可能存在
8.下列说法：
（1）在+3和+4之间没有正数； （2）在0与-1之间没有负数；
（3）在+1和+2之间有很多个正分数； （4）在0.1和0.2之间没有正分数，
则正确的是（ ）
A.（3） B.（4） C.（1）（2）（3） D.（3）（4）
9.某商店规定：用4个矿泉水空瓶可以换取矿泉水一瓶.小明现有16个矿泉水空瓶，若小明只用这16个矿泉水空瓶，且不再花钱，那么他最多可以换矿泉水( )
A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶
10.下列叙述正确的是：（ ）
A.若，则a=b B.若
C.若a二、填空题（每题4分，共20分）
11.式子：－（－5）表示的意义是 .
12.－的绝对值是 .
13.小于5的非负整数是 .
14.数轴上离开原点5个单位的数是 ，其和为 .
15.a为最小的正整数，b为a的相反数，c为绝对值最小的数，则a-b-（-c）= .
三、解答题（共40分）
16.（10分）把下列各数填在相应的集合里：
-5 + 0.62 4 0 -1.1 -6.4 -7 -7.
正整数集合{ …}
负整数集合{ …}
非负数集合{ …}
负数集合{ …}
正数集合{ …}
17.（10分）计算：
⑴.-20+（-14）-（-18）-13 ⑵.（-5 ）+（-8）-（+8）-（+2）
18.（10分）比较大小：－[－（－0.3）]和－∣－∣
19.（10分）某检修站检修线路，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8.
（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的什么方位？分别距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油0.3升，求出发到收工时两组各耗油多少升？
本章精练二
（内容：有理数1.4---本章末）
一、选择题（每题4分，共36分）
1.在―（―5），―（―5），―∣―5∣，（―5）中正数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.乘积记法正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.近似数4.20×104的有效数字有（ ）
A.5个 B.3个 C.2个 D.1个
5.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）
A. 63×102千米 B. 6.3×102千米 C. 6.3×103千米 D. 6.3×104千米
6.下列各对数中，数值相等的是（ ）
A.－27与(－2)7 B.－32与(－3)2 C.－3×23与－32×2 D.―(―3)2与―(―2)3
7.将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是（ ）
A. 0.03125 B. 0.0625 C. 0.125 D. 0.25
8.如果有5个有理数，其中至少有一个有理数是正数，且它们的积是负数，那么这五个因数中，负因数的个数是（ ）
A.1 B.2或4 C.5 D.1和3
9.计算：(－2)100+(－2)101的结果是（ ）
A.2100 B.－1 C.－2 D.－2100
二、填空题（每题4分，共20分）
10.计算－1÷9×= .
11.( )2＝16， (－)3＝ .
12.若，则当时， ；当时， .
13.如果式子（x-8）2+3有最小值时，那么5x-30= .
14.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是 ．
三、解答题（共40分）
15.（共12分）计算：
（1）（-0.25）(-1.63)400 (2)-72+2(-3)2+(-6)
16.（10分）一天小明和小冬利用温差来测量山峰的高度。小冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？
17.（10分）悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献殷勤，并关切的说道：“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”？还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：＋30，＋18，＋10，0，－15，－25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？……”请你帮八戒算出来。
18.（共12分）某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“＋”表示股票比前一天上涨，“－”表示股票比前一天下跌）
上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五
10.00 ＋0.28 －2.36 ＋1.80 －0.35 ＋0.08
（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元
（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少
（3）这五天的收盘价中哪天的最高 哪天的最低 相差多少
第二章 整式的加减 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
知识梳理
1、______和______统称整式。
①单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
·单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。
②多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。
2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；
②相同 也相同。
·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方 法：把各项的 相加，而 不变。
3、去括号法则
法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,
括号里各项都 符号；
法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,
括号里各项都 符号。
▲去括号法则的依据实际是 。
〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.
〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.
4、整式的加减
整式的加减的过程就是 。如遇到括号，则先 ，再 ，合并到 为止。
5、本单元需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
考点例析
题型一 利用定义解决问题
例１若与的和仍是一个单项式，则与的值分别是（ ）﹒
（A）1，2 （B）2，1 （C）1，1 （D）1，3﹒
解：依据整式加减的实质是合并同类项，可知题中的与是同类项﹒又由同类项的概念知，既然两式所含的字母相同，所以相同字母的字母指数也应相同，可得解得
点评：本题已知条件没有直接说明两个单项式是同类项，而是根据整式加减的实质挖掘出两个单项式是同类项这个隐含条件，这是解决本题的关键﹒
题型二 化简求值题
例2化简求值－3＋ａ2－5ａ－ａ2＋4ａ－4，其中ａ= .
解：原式=（ａ2－ａ2）＋（－5ａ＋4ａ）＋（－3－4）
=（1－1）ａ2＋（－5＋4）ａ＋（－3－4）
=－ａ－7
当ａ= 时，原式=－－7 =－7 .
点评：（1）多项式中含有同类项，但不在一起，利用运算的交换律、结合律把同类项放在一起，用括号括起来．
（2）把多项式中的同类项合并成一项，使多项式中不含同类项，此多项式就化为最简了．
例3按图所示的程序计算代数式的值，若输入的x值为，则输出的代数式的值y为( )
A. B. C. D.
解： 利用计算机程序计算代数式的值，关键是看已输入x的范围.∵x=,∴1≤x≤2.∴y=-+2=，故正确答案为C项.
点评：利用数值转换器求代数式的值是近几年中考新题型，解题关键是读懂题目要求，按照题目指定顺序计算即可。
题型三 探索自然数间的某种规律
例4．从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n 和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
…… ……
（1）S与n之间有什么关系？能否用公式表示？
（2）计算2+4+6+…+2004+2006的值．
解：（1）S与n的关系是：S=n（n+1）．
（2）当n=2时，S=2+4=2×3，
当n=3时，S=2+4+6=3×4，
所以最后一个数的一半表示n，从而n==1003．
所以2+4+6+…+2006=1003×（1003+1）=1007012
点评：观察是解题的前提条件，当已知数据有很多组时，需要仔细观察、反复比较，才能发现其中的规律．
例5．有一串单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，…，-19a19，20a20，…
①你能说出它们的规律是什么吗？
②写出第100个，第1999个单项式．
③写出第2n个，第2n+1个单项式．
解：①都符合代数式（-1）n na n；②（-1）100100a 100，（-1）1999199a 1999；③2na 2n，-（2n+1）a 2n+1．
点评：先认真审题，观察给出的每个单项式的特点即可得出规律．
题型四 比较两代数式的大小
例6．已知M=4x2-3x-2，N=6x2-3x+6，试比较M、N的大小．
解：作差．
M-N=4x2-3x+2-（6x2-3x+6）=4x2-3x+2-6x2+3x-6=-2x2-4=-（2x2+4）
因为2x2+4>0，所以-（2x2+4）<0
即M-N<0，所以M点评：作差，再由差的正负来决定大小，这是比较大小常用的方法．
例7 A和B两家公司都准备从社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪10000元，每年加工龄工资200元；B公司半年薪5000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利？
解：第n年在A公司的收入：10000+200(n-1)；
第n年在B公司的收入：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]=10050+200(n-1).
而[10000+200(n-1)]-[10050+200(n-1)]=-50＜0，
所以选择B公司有利.
点评： 此题运用了字母表示数、去括号法则、合并同类项等知识，在计算时把(n-1)看作一项，计算更简便，因此在解题时要注意分析，不要遇见括号就去掉，要结合题的特点，选择简便易行的方法.另外，在比较两个量大小时，不妨将这两个量作差试一试，根据具体的差值对事作作出判断或决定，提高应用数学的意识
本章精练一
1、在,中，
单项式有：
多项式有： 。
2、填一填
整式 -ab πr2 -a+b A3b2-2a2b2+b3-7ab+5
系数
次数
项
3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。
4、已知-7x2ym是7次单项式则m= 。
5、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。
6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，
最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。
7、－3a+3a=－3( )， 2 a－2a=2( ),
－5 a－5a=－5( )， 4a + 4a= 4 ( ),
8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。
9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。
10、计算
①（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) ②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)
11、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。
12、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
13、求5ab-2[3ab- (4ab2+ab)] -5ab2的值，其中a=，b=-
14、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n>1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=7，100时，S是多少？
本章精练二
一.选择题（每题4分，共40分）
1.在代数式：，3，，，中，单项式的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列语句正确的是（ ）
A．中一次项系数为－2 B．是二次二项式
C．是四次三项式 D．是五次三项式
3.下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A.与 B.5与—0.5
C.与— D.与
4.单项式－ 的系数与次数分别是（ ）
A.－2, 6 B.2, 7 C.－, 6 D.－, 7
5.下列合并同类项正确的是（ ）
A. B.
C. ( http: / / www.1230.org ) D.
6.已知x2＋3x＋5的值为7，那么代数式3x2＋9x－2的值是( )
A．0 B．2 C．4 D．6
7.如果綦江电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，那么第n排的座位数共有（ ）个
A. B. C. D.
8.多项式化简后不含项，则为（ ）
A.0 B. C. D.3
9.当x分别等于1和-1时，代数式的值（ ）
A.异号 B. 相等 C. 互为相反数 D. 互为倒数
10.若，则等于（ ）
A. B. C. D. 1
二.填空题（每题4分，共20分）
11.的系数是_____________.
12.一个多项式加上－x2＋x－2得x2－1，则此多项式应为_________.
13.如果－xmy与2x2yn+1是同类项，则m=_______，n=________．
14. 一个多项式A减去多项式2x2＋5x－3，马虎同学错将减号抄成了加号，运算结果得x2＋3x－7，多项式A是__________.
15.某学校三个班参加植树活动，第一个班种x棵，第二个班种的树比第一班种的树的2倍还多8棵，第三班种的树比第二班种的树的一半少6棵，三个班共种树 棵.
三.解答题（共40分）
16.化简下列各题（每题5分，共10分）
（1） （2）
17.（10分）对于多项式，分别回答下列问题：
(1)是几项式；(2)写出它的最高次项；(3)写出最高次项的次数；(4) 写出多项式的次数；(5)写出常数项．
18.（共10分）求代数式的值：
，其中，．
19. （共10分）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”
看成“A+2B”求得的结果为9x2－2x+7，已知B=x2+3x－2，求正确答案．
第三章 一元一次方程 ( http: / / sx. / softList.aspx ClassID=458&ChapterID=244 )
知识梳理
1．方程
（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.
（2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程.
2．一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
3．解一元一次方程的步骤：
①去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号；
②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；
③移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换位置不同；
④合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为ax=b（a≠0） 的形式，注意只合并同类项的系数；
⑤系数化为1，在方程ax=b的两边都除以a，求出方程的解x=，注意符号，不要把方程ax=b的解写成x=。
4．列方程解应用题的步骤：
（1）读题找相等关系：认真读题，理解题意，分清已知与未知，找出相等关系.
（2）设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数可以直接设未知数，也可以间接设未知数.
（3）列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程.
（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.
（5）写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是否符合实际意义，如果符合实际意义，要写出完整的答案.
5．实际问题的常见类型
(1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税);②相等关系:本息=本金+利息.
(2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价;②相等关系:利润=售价-进价.
(3)等积变形问题:①相关公式:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高.
②相等关系:变形前的体积=变形后的体积.
(4)工程问题
①数量关系:工作量=工作时间×工作效率.②相等关系:总工作量=各部分工作量的和.
(5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度;②相等关系: (相遇问题)两者路程和=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程.
二、思想方法总结
1．方程的思想：方程的思想就是把末知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。
2、数形结合的思想：数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数和形结合起来分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常采用画图，列表格的方法展示数量关系。使问题更形象、直观。
3、“化归思想”：所谓化归思想，是指在如解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行交换，使之筒化，并得到解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化简为最简方程ax=b(a=0)，从而求出方程的解，通过对解一元一次方程的学习要体会并掌据化归这一数学思想方法。
三、易错点突破
1、应用等式的基本性质时出现错误
例1 下列说法正确的是（ ）
A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=c
B、在等式a=b两边都除以c2+1可得
C、在等式两边都除以a，可得b=c
D、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b
剖析：A中a代表任意数，当a≠0时结论成立；但当a=0时，不能运用等式的性质（2）结论不一定成立，如0·3=0·（－1）但3≠－1，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。B中c2+1≠0所以成立C用的性质错误，应在等式两边都乘以a，D中一b这一项没除以2，应为x=a－选B
2、去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。
例2 解方程.
错解：=3x-2+10=x+6=2x=－2=x=－1
剖析：错解的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。
正解：去分母得3x-2+10=x+6
移项合并同类项得2x=－2,所以x=－1
3、列方程解应用题时常出现的错误
（1）审题不清，没有弄请各个量所表示的意义；
（2）列方程出现错误
（3）应用公式错误
（3）单住不统一
（4）计算方法出现错误。
考点例析
考点一 考查基本概念
例1 若关于x的方程2(x－1)－a=0的解是3，则a的值是（ ）
A．4 B．－4 C．5 C．－5
分析：方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值，将x=3代入方程，左右两边相等，从而可以解出a.
解：把x=3代入方程，得2×(3－1)－a=0，解得a=4.
例2 一个一元一次方程的解为2，请写出这个方程： .
分析：解为2的一元一次方程有无数个，故此题的答案不惟一.解决此题我们可以利用等式的基本性质在x=2的两边同时加（或减）同一个整式，或同时乘上（或除以）同一个数.
解：如x－1=1；2x=4；3x－2=4等.
考点二 考查一元一次方程的构建
例3 如果单项式4x2ya＋3与－2x2y3－2a是同类项，那么a为（ ）
A.－2 B.－1 C.0 D.1
分析：同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，所以a＋3=3－2a，从而可以解出a.
解：根据同类项的定义，知a＋2=3－2a，解得a=0.故选C.
例4 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）
A.x=150×25% B.25%x=150 C.150－x=25%x D.150－x=25%
分析：根据利润率=，得150－x=25%x.
解：选C.
考点三 考查一元一次方程的解法
例5 解方程：x－=2－.
分析：这是一道一元一次方程的求解题，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这五个步骤逐步求解，解时要留意每步的注意点.
解：去分母，得6x－3(x－1)=12－2(x＋1).
去括号，得6x－3x＋3=12－2x－2.
移项，得6x－3x＋2x=12－2－3.
合并同类项，得5x=7.
系数化为1，得x=.
考点三 考查一元一次方程的应用
例6 某同学在A、B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售；超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？
分析：（1）设书包的单价为x元，则英语学习机的单价为(4x－8)元，根据“英语学习机和书包单价之和是452元”列出方程，求出书包和英语学习机的单价；（2）分别求出在超市A、B购买看中的英语学习机、书包的费用，通过比较大小即可知道那种方式购买更省钱.
解：（1）设书包的单价为x元，则英语学习机的单价为(4x－8)元.
根据题意，得4x－8＋x=452，
解得x=92.
4x－8=4×92－8=360.
答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元.
（2）在超市A购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：452×75%=339（元）；
因为339＜400，所以可以选择超市A购买.
在超市B可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360＋2=362（元）；
因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买.
但是，由于362＞339，所以在超市A购买英语学习机与书包，更省钱.
专题练习一
（内容：一元一次方程3.1---3.2）
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y=5 B．y2－6y+5=0 C．x－3= D．4x－3=0
2. 下列方程的解正确的是（ ）
A．x－3=1的解是x=－2 B．x－2x=6的解是x=－4
C．3x－4=（x－3）的解是x=3 D．－x=2的解是x=－
3. 在下列方程中，解是x=-1的是（ ）
A．2x+1=1 B．1-2x=1 C．=2 D．=2
4.已知x=y，则下面变形错误的是（ ）
A．x+a=y+a B．x－a=y－a C．2x=2y D．
5. 如果，那么=（ ）
A.15 B.16 C.17 D.19
6. 方程m+m=5－m的解是（ ）
A.5 B.10 C.15 D.30
7. 方程2－去分母得（ ）
A．2－2（2x－4）=－（x－7） B．12－2（2x－4）=－x－7
C．12－4x－8=－（x－7） D．12－2（2x－4）=x－7
8. 与方程x－= -1的解相同的方程是（ ）
A．3x－2x+2= --1 B．3x－2x+3=－3
C．2（x－5）=1 D．x－3=0
9.若关于x的一元一次方程=1的解为x=-1，则k的值为（ ）
A． B．1 C．- D．0
10.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，
二、填空题（每题4分，共20分）
11.若是一元一次方程，则m=_______．
12. 合并下列相同字母的项:
（1）______________.
（2）____________．
13．方程的解是 .
14．当时，代数式与的值相等.
15. 若方程与方程的解相同，则.
三、解答题（共40分）
16.解方程（每小题5分，共10分）
（1） （2）
17. 解方程（每小题5分，共10分）
（1） （2）
18.（共10分）x取什么数时, 的是的相反数
9.（共10分）当时，多项式的值是，那么当时，这个多项式的值是多少？
（内容：一元一次方程3.3---本章末）
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．x-3 B．x2-1=0 C．2x-3=0 D．x-y=3
2．下列方程中，解是2的方程是（ ）
A．3x+6=0 B．-x+=0 C．x=2 D．5-3x=1
3．已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个解，则m的值是（ ）
A．8 B．-8 C．0 D．2
4．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（ ）
A．a-c=b-c B．a+c=b+c C．-ac=-bc D．
5.一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ）
A．180元 B．200元 C．240元 D．250元
6.下列四组变形中，变形正确的是（ ）
A．由5x+7=0得5x=-7 B．由2x-3=0得2x-3+3=0
C．由=2得x= D．由5x=7得x=35
7. 下列各组方程中，解相同的方程是（ ）
A．x=3与4x+12=0 B．x+1=2与2（x+1）=2x
C．7x-6=25与=6 D．x=9与x+9=0
8. 解方程=1去分母正确的是（ ）
A．2（x-1）-3（4x-1）=1 B．2x-1-12+x=1
C．2（x-1）-3（4-x）=6 D．2x-2-12-3x=6
9. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（ ）
10.甲、乙两种衣服售价均为60元，其中一件衣服赢利20%，另一件衣服亏损20%。当商家同时卖出这两种衣服各一件时（ ）
A．不赢不亏 B．赢利5元 C．亏损5元 D．赢利6元
二、填空题（每题4分，共20分）
11.方程6x+5=3x的解是 ．
12．若x=3是方程2x-10=4a的解，则a= ．
13. 一张试卷上有只有20道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某学生做了全部试卷共得70分，他做对了 道．
14. 敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击， 小时后可追上敌军．
15.某超市规定，如果购买不超过元的商品时，按全额收费；购买超过元的商品时，超过部分按九折收费．某顾客在一次消费中，向售货员交纳了元，那么在此次消费中该顾客购买了价值 元的商品．
三、解答题（共40分）
16.解方程（每小题5分，共10分）
(1) (2)
17.（10分）如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．
( http: / / )
18.（10分）下表为某相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打八折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张，打折后共付了16.8元。请问小颖洗了多少张照片？
项 目 费 用
底片冲洗费 3元/卷
相知规格（布纹）照片冲洗费 0.50元/张
19.（10分）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
专题训练二（应用题专项）
1和差倍分问题(年龄问题、比例问题、日历问题)
1、姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。
2、1992年,妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍.
3、爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.
4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？
小名出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？
2等积问题
1、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
2、用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？
3、将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。
3行程问题(航行问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题)
1、一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水多用2小时。已知轮船在静水中的速度是每小时52千米，求水流的速度？
2、小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分，
(1)如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？
(2)如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？
(3)如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？
3、甲乙两人骑自行车,从相距60千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走15分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇？
4、敌军和我军相距27千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上
5、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？
6、小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长。
4劳力调配及配套问题
1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？
2、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
3、某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？
5销售盈亏问题
1、某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元。问这件衣服的标价和成本各是多少元？
2、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？
3、团体购买公园门票，票价如下：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
每人门票价分别是 65元 55元 45元
问题：今有甲，乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费6570元，若合在一起作为一个团体购票，总计应须付5040元，问这两个旅游团各有多少人？
6银行利率问题
小颖的爸爸为了准备小颖3年后读高中的费用，准备用1万元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期的利率为2.25%，三年期的利率为2.70%，现在有两种存法(1)一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年(2)接存一个三年期． 请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？
7数字问题
1、有一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把这个两位数的数字对调位置后，新的两位数比原两位数多54，则原两位数为多少？
若有一个七位自然数，它的第一位数字是3，若把3移到末位，其他数位上的数字顺序不变，则新数等于这个原数的2倍还多11，求原来的七位数？
8余不足问题
1、用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？
2、毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？
4、有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？
9工程问题
1、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池.
（1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？
（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？
10方案问题
1、某中学要添置某种教学仪器，方案1：到商店购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元，设需要仪器x件．
（1）分别求出方案1和方案2的总费用；
（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同；
（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．
2、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠。”若全票价为240元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？
3、某校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆45座的客车，则有15人无座位；如果租用60座的客车，则可比45座的客车少租2辆，且保证人人有座而无空位。求： （1）七年级共有多少名学生？ （2）若45座客车的租金为每辆420元，60座客车的租金为每辆600元，那么应如何安排客车的型号和数量，使得租金最少？是多少元？
11其它问题
有一个伿允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分种可以通过9人，一天，王老师到达道口，此时，自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口，还需7分钟到达学校。
(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择是通过拥挤的道口去学校
(2)若在王老师等人的维持下几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟若有3人通过道口)，结果王老师比拥挤情况下提前6分钟通过道口问维持秩序的时间是多少？
第四章 图形认识初步 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
知识梳理
二、重点、难点：
立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等是本章的重点。
建立和发展空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面。另外，对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用，都要有一个熟悉的过程。等等这些，对于今后的学习都很重要，同时也是本章的难点。
三、知识要点：
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。
1.多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。如广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？
2.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。
3.直线、线段性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；
两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。
4.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：
若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC=AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。
5.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。
例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC
6.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
7.角的度量：1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
8.角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。
9.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC平分∠AOB，则（1）∠AOC=∠BOC=∠AOB或（2）2∠AOC =2∠BOC =∠AOB。
10.有关角的运算：
举例说明：如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC
特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等。
考点例析
对于多姿多彩的图形来说，从不同方向看立体图形和立体图形与平面图形的关系，是中考考察的热点；直线、射线、线段和角是基本的几何图形，中考对它们的考察多以填空、选择题的形式，并且比较注重对基础知识的考察，相对来说分值比例较小.
考点一 考查图形的认识
例1下列立体图形中是圆柱的为（ ）
A B C D
例2图1中物体的形状类似于（ ）.
（A）棱柱 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球 图1
析解：例1、例2主要考查对图形的认识，能辨别几何体的是最基本的能力，在日常生活中学会把几何体与实物相对应起来.例1答案（A）.例2答案（A）.
考点二、考查图形的展开与折叠、图形的旋转
例3下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
析解：本题主要考查学生的动手能力和空间想象能力，通过自己对这四个图形动手操作，会发现（C）图不能折合成一个正方体. 故应选（C）.
例4小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图2所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）．
图2 A B C D
析解：通过观察或实际操作，会发现答案（A）是这个正方体礼品盒的平面展开图.
例5水平放置的正方体的六个面分别
用“前面、后面、上面、下面、左面、
右面”表示.如图3,是一个正方体的平
面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,
“锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、
“你”、 “前”分别表示正方体的_________________.
析解：本题也是主要考查动手操作图形的能力和空间想象能力. 弄清楚已知的面，亲自折合成正方体. 不难得到其它的面：“祝”、“你”、 “前”分别表示正方体的后面、上面、左面.
例6下列图形： 分别是由
中的（ ）旋转得到.
A.（1）、（2）、（3）；B. （1）、（3）、（4）；
C.（2）、（3）、（4）；D. （2）、（4）、（3）.
析解：通过观察会发现答案应为（D）.
解答此类题的关键是：弄清各类几何体的本质特征，要在具体情景中，通过自己的观察，加深“点动成线、线动成面、面动成体”的认识.
考点三 考查从不同方向看立体图形
例7小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）。
析解：从正面观察两个物体，看到的是长方形和正方形. 故应选（C）.
例8我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从左面看这个几何体是（ ）
A B C D
析解：从图的左面看这个几何体，右侧是三个竖排的正方形，左侧是一个正方形. 故应选（B）.
例9某物体从不同方向看得到图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ）
A、长方体；B、圆锥体；
C、立方体；D、圆柱体.
析解：四个选项从不同方向
看得到的图形分别是：
（A）是长方形、长方形、正方形或长方形；（B）是三角形、三角形、圆；（C）是正方形、正方形、正方形；（D）是长方形、长方形、圆. 故应选（D）.
考点四 考查直线、射线、线段
例10植树时，只要定出 个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线，根据是 .
析解：2个树坑，根据是“两点确定一条直线”.
例11下面给出的四条线段中,最长的是（ ）
A. a；B.b；C.c；D.d.
析解：用直尺测量或用圆规进行比较，得到答案为（D）.
例12下列关于作图的语句中正确的是（ ）
A.画直线AB=10厘米 B.画射线OB=10厘米
C.已知A、B、C三点，过这三点画一条直线
D.过直线AB外一点可以画无数条直线和已知直线相交
析解：由于直线和射线都没有长短，所以（A）、（B）两个选项错误；又因为两点确定一条直线，况且（C）答案的已知条件并没有说明A、B、C三点在同一直线上，所以（C）选项的说法也是错误的；而过直线外一点可以画许多条直线与已知直线相交，所以（D）答案是正确的。应选（D）.
考点五 考查角的度量、比较及其运算
例13已知∠α与∠β互余,且∠α=35°18′,则∠β=_____°_____′.
析解：由∠α与∠β互余，且∠α=35°18′，
所以∠β的余角 = 90° -35°18′=54°42′.
例14右图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图9所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）
A．60° B．80° C．120° D．150°
析解：手表盘分成了12等份，每一份的度数为=30°.
如图所示早上8时的时针与分针之间占据了4份，
所以分针与时针所成的角的度数是30°×4 =120°.
故应选（C）.
例15如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合与O，则∠AOB+∠DOC =____.
析解：由∠AOB =∠AOC +∠COB，
则∠AOB+∠DOC=∠AOC +∠COB＋∠DOC
= ∠AOC＋（∠COB＋∠DOC）
=∠AOC＋∠DOB =90°+90° = 180°.
本章精练
一、选择题（每题4分，共40分）
1.圆锥的侧面展开图是（ ）
A．圆形 B．长方形 C．扇形 D．半圆形
2. 下列说法错误的是（ ）
A．线段AB和线段BA是同一条线段; B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．直线AB和直线BA是同一条直线; D．线段AB是直线AB的一部分
3.下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A B C D
4.下列图形中是正方体的展开图的为（ ）
A . B . C. D.
5. 如果点C是线段AB上的一点，M、N分别是AC、BC的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．MN=AB B．NC=AB C．MC=AB D．AM=AB
6.直线上不同的四个点，能够得到不同的线段条数共有（ ）
A．四条 B．五条 C．六条 D．七条
7. 2000年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ ）
A．北纬31o B．东径103.5o C．金华的西北方向上 D．北纬31o，东径103.5o
8.在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ）
A．85° B．75° C．70° D．60°
9. 从点A看B的方向是北偏东35°，那么从B到A的方向是（ ）
A．南偏东55° B．南偏西55° C．南偏东35° D．南偏西35°
10. 一个画家有14个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积是（ ）
A．19cm2 B．21cm2 C．33cm2 D．34cm2
二、填空题（每题4分，共20分）
11.将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号）.
12.植树时只要先定两个树坑的位置，就能确定一行树所在的位置，其根据是___________．
13. ∠1和∠2互补，且∠2+∠3=180°，则∠1=_______.
14. 已知：∠A=60°，那么∠A的补角是 ．
15.如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为_______．
三、解答题（共40分）
16.（共10分）
（1）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3；
（2）一个角的补角加上10°等于这个角的余角的3倍，求这个角.
17.（共10分）已知：如图所示，从点O引四条射线OA、OB、OC、OD，如果OA⊥OC，OB⊥OD．
（1）若∠BOC＝35°，求∠AOB与∠COD的大小；
（2）若∠BOC＝50°，求∠AOB与∠COD的大小；
（3）你发现∠AOB与∠COD的大小有什么关系？
18.（共10分）如果一个锐角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，那么这个角的余角是多少度？
19.（共10分）（1）如下图，已知点在线段上，且，，点 分别是，的中点，求线段的的长度．
（2）在（1）中，如果，，其它条件不变，你能猜出的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．
（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段，，点在直线上，点分别是的中点，求的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．
有理数
有理数
【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，
∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，
∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= .
《去（添）括号法则》
去括号、添括号，
符号变化最重要。
括号前面是正号，
里面各项保留好*。
括号前面是负号，
里面各项都变号
[*“各项保留好”指保留项的符号不变]
小亮:我爸爸参与过这个隧道的修建,他告诉我隧道长500米.
小芳:整列火车完全在隧道里的时间是 20秒
小强:火车从开始进
入隧道到完全开出
隧道共用30秒
角和平分线
等角的补角相等
等角的余角相等
角的度量
角的大小比较与运算
余角和补角
角
从不同方向看立体图形
展开立体图形
平面图形
几何图形
点、线、面、体
立体图形
平面图形
直线、射线、线段
线段大小的比较
两点确定一条直线
两点之间、线段最短
程
前
你
祝
似
锦
（1）
（2）
（4）
（3）
从正面看
从左面看
从上面看
d
c
b
a
╰
A
C
O
D
B
一、知识归纳：
1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。在数的研究上它起着重要的作用。它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。
3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。对于任何有理数a，都有≥0。
4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数。有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。
5、有理数的大小比较：
（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；
（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；
6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0＜|a|＜10。
7、近似数与有效数字：
近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；
有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，这些数字都是这个数的有效数字。
（1）有效数字越多，近似数就越精确；（2）由四舍五入得到的近似数0.003206，左边第一个不是零的数是3，最后一位四舍五入所得到的数是6，从3到6中间的所有的数字是3、2、0、6，左边的三个不算，但2和6之间的0要算，这个近似数有4个有效数字。
二、有理数的运算法则
1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。由此可得，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。注意：一切加法和减法运算都可以统一成加法运算。
3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数同零相乘都得零。
4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都得零。
5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。运算中，如果有括号，就先算括号里面的。、
6、有理数的运算律：
交换律：a＋b=b＋a , ab=ba.
结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) , (ab)c=a(bc).
乘法对加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac.
三、值得注意的几个问题
1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。
2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。
3、单独的一个数或字母，省略的指数是“1”，而不是零。
4、对负数或分数进行乘方运算要注意加括号。如当时，；而不是。
5、有理数的运算要特别注意符号。
基础回顾与练习
一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
[基础练习]
1☆把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；
·负有理数集｛ …｝；·负整数集｛ …｝；
·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝
·负分数集｛ …｝
2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴
[基础练习]
1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 0
3下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数
Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、★ ①比－3大的负整数是_______；
②已知ｍ是整数且-4
④与原点的 距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
三、【相反数】的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
[基础练习]
1☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=
0的相反数是 ； a的相反数是 ；的相反数的倒数是_ _
2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ）
A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.
4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）
A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a
的点与原点的 叫做数a的绝对值，
记作∣a∣.
一个正数的绝对值是 ；
一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 .
[基础练习]
1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
2☆ |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。
3☆绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零
4★，则； ，则
5★如果，则的取值范围是（ ）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O．
6★★如果，则，．
7★★绝对值不大于11的整数有（ ）A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
五、【有理数的运算】
有理数加减法法则·
—口诀记法
先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；
减负加正不混淆。
有理数乘除法法则·
同号得 ，异号得 ，绝对值相乘（除）。
求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)
[基础练习]
1☆从运算上看式子aｎ，可以读作 ；从结果上看式子aｎ可以读作 .
2★ 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；
3★下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4★★下列说法正确的是（ ）
A.如果，那么
B.如果，那么
C.如果，那么
D.如果，那么
5★在2+32×（－6）这个算式中，存在
着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算
、最后算 .
6▲有理数的运算
① ②（-1）10×2+（-2）3÷4
③（-5）3－3× ④
⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］ ⑥
⑦ ⑧
⑨ ⑩
7★★已知=3，=4，且，求的值。
8★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？
五、【科学记数法】【近似数及有效数字】
·把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
·对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
[基础练习]
1☆用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .
2☆ 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .
3★ 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .
4★. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.
5★近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.
6★5.47×105精确到 位，有 个有效数字
7★.3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .
8★★某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.
9★★用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .
本章精练一
（内容：有理数1.1---1.3）
一、选择题（每题4分，共40分）
1.有理数6的相反数是( )
A.-6 B.6 C. D.-
2.如果向东走4千米记为+4千米，那么走了-2千米表示( )
A.向北走了2千米 B.向西走了2千米
C.向南走了2千米 D.向东走了2千米
3.下列各式中，不正确的是（ ）
A.-（-16）>0 B. C. D.
4.如果两个非零有理数的和为零，那么它们的商是（ ）
A.0 B.-1 C.+1 D.±1
5.在数轴上，下面说法不正确的是( )
A.在两个有理中数绝对值大的离原点远 B.在两个有理数中较大的在右边
C.在两个有理数中，较大的离原点远 D.在两个负有理数中，较大的离原点近
6.若与互为相反数，则下列式子不成立的是( )
A. B.a=-b C. D.b=-a
7.一个有理数的相反数大于它本身，这个数是( )
A.负有理数 B. 零 C.正有理数 D.不可能存在
8.下列说法：
（1）在+3和+4之间没有正数； （2）在0与-1之间没有负数；
（3）在+1和+2之间有很多个正分数； （4）在0.1和0.2之间没有正分数，
则正确的是（ ）
A.（3） B.（4） C.（1）（2）（3） D.（3）（4）
9.某商店规定：用4个矿泉水空瓶可以换取矿泉水一瓶.小明现有16个矿泉水空瓶，若小明只用这16个矿泉水空瓶，且不再花钱，那么他最多可以换矿泉水( )
A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶
10.下列叙述正确的是：（ ）
A.若，则a=b B.若
C.若a
11.式子：－（－5）表示的意义是 .
12.－的绝对值是 .
13.小于5的非负整数是 .
14.数轴上离开原点5个单位的数是 ，其和为 .
15.a为最小的正整数，b为a的相反数，c为绝对值最小的数，则a-b-（-c）= .
三、解答题（共40分）
16.（10分）把下列各数填在相应的集合里：
-5 + 0.62 4 0 -1.1 -6.4 -7 -7.
正整数集合{ …}
负整数集合{ …}
非负数集合{ …}
负数集合{ …}
正数集合{ …}
17.（10分）计算：
⑴.-20+（-14）-（-18）-13 ⑵.（-5 ）+（-8）-（+8）-（+2）
18.（10分）比较大小：－[－（－0.3）]和－∣－∣
19.（10分）某检修站检修线路，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8.
（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的什么方位？分别距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油0.3升，求出发到收工时两组各耗油多少升？
本章精练二
（内容：有理数1.4---本章末）
一、选择题（每题4分，共36分）
1.在―（―5），―（―5），―∣―5∣，（―5）中正数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.乘积记法正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.近似数4.20×104的有效数字有（ ）
A.5个 B.3个 C.2个 D.1个
5.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）
A. 63×102千米 B. 6.3×102千米 C. 6.3×103千米 D. 6.3×104千米
6.下列各对数中，数值相等的是（ ）
A.－27与(－2)7 B.－32与(－3)2 C.－3×23与－32×2 D.―(―3)2与―(―2)3
7.将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是（ ）
A. 0.03125 B. 0.0625 C. 0.125 D. 0.25
8.如果有5个有理数，其中至少有一个有理数是正数，且它们的积是负数，那么这五个因数中，负因数的个数是（ ）
A.1 B.2或4 C.5 D.1和3
9.计算：(－2)100+(－2)101的结果是（ ）
A.2100 B.－1 C.－2 D.－2100
二、填空题（每题4分，共20分）
10.计算－1÷9×= .
11.( )2＝16， (－)3＝ .
12.若，则当时， ；当时， .
13.如果式子（x-8）2+3有最小值时，那么5x-30= .
14.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是 ．
三、解答题（共40分）
15.（共12分）计算：
（1）（-0.25）(-1.63)400 (2)-72+2(-3)2+(-6)
16.（10分）一天小明和小冬利用温差来测量山峰的高度。小冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？
17.（10分）悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献殷勤，并关切的说道：“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”？还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：＋30，＋18，＋10，0，－15，－25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？……”请你帮八戒算出来。
18.（共12分）某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“＋”表示股票比前一天上涨，“－”表示股票比前一天下跌）
上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五
10.00 ＋0.28 －2.36 ＋1.80 －0.35 ＋0.08
（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元
（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少
（3）这五天的收盘价中哪天的最高 哪天的最低 相差多少
第二章 整式的加减 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
知识梳理
1、______和______统称整式。
①单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
·单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。
②多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。
2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；
②相同 也相同。
·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方 法：把各项的 相加，而 不变。
3、去括号法则
法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,
括号里各项都 符号；
法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,
括号里各项都 符号。
▲去括号法则的依据实际是 。
〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.
〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.
4、整式的加减
整式的加减的过程就是 。如遇到括号，则先 ，再 ，合并到 为止。
5、本单元需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
考点例析
题型一 利用定义解决问题
例１若与的和仍是一个单项式，则与的值分别是（ ）﹒
（A）1，2 （B）2，1 （C）1，1 （D）1，3﹒
解：依据整式加减的实质是合并同类项，可知题中的与是同类项﹒又由同类项的概念知，既然两式所含的字母相同，所以相同字母的字母指数也应相同，可得解得
点评：本题已知条件没有直接说明两个单项式是同类项，而是根据整式加减的实质挖掘出两个单项式是同类项这个隐含条件，这是解决本题的关键﹒
题型二 化简求值题
例2化简求值－3＋ａ2－5ａ－ａ2＋4ａ－4，其中ａ= .
解：原式=（ａ2－ａ2）＋（－5ａ＋4ａ）＋（－3－4）
=（1－1）ａ2＋（－5＋4）ａ＋（－3－4）
=－ａ－7
当ａ= 时，原式=－－7 =－7 .
点评：（1）多项式中含有同类项，但不在一起，利用运算的交换律、结合律把同类项放在一起，用括号括起来．
（2）把多项式中的同类项合并成一项，使多项式中不含同类项，此多项式就化为最简了．
例3按图所示的程序计算代数式的值，若输入的x值为，则输出的代数式的值y为( )
A. B. C. D.
解： 利用计算机程序计算代数式的值，关键是看已输入x的范围.∵x=,∴1≤x≤2.∴y=-+2=，故正确答案为C项.
点评：利用数值转换器求代数式的值是近几年中考新题型，解题关键是读懂题目要求，按照题目指定顺序计算即可。
题型三 探索自然数间的某种规律
例4．从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n 和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
…… ……
（1）S与n之间有什么关系？能否用公式表示？
（2）计算2+4+6+…+2004+2006的值．
解：（1）S与n的关系是：S=n（n+1）．
（2）当n=2时，S=2+4=2×3，
当n=3时，S=2+4+6=3×4，
所以最后一个数的一半表示n，从而n==1003．
所以2+4+6+…+2006=1003×（1003+1）=1007012
点评：观察是解题的前提条件，当已知数据有很多组时，需要仔细观察、反复比较，才能发现其中的规律．
例5．有一串单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，…，-19a19，20a20，…
①你能说出它们的规律是什么吗？
②写出第100个，第1999个单项式．
③写出第2n个，第2n+1个单项式．
解：①都符合代数式（-1）n na n；②（-1）100100a 100，（-1）1999199a 1999；③2na 2n，-（2n+1）a 2n+1．
点评：先认真审题，观察给出的每个单项式的特点即可得出规律．
题型四 比较两代数式的大小
例6．已知M=4x2-3x-2，N=6x2-3x+6，试比较M、N的大小．
解：作差．
M-N=4x2-3x+2-（6x2-3x+6）=4x2-3x+2-6x2+3x-6=-2x2-4=-（2x2+4）
因为2x2+4>0，所以-（2x2+4）<0
即M-N<0，所以M
例7 A和B两家公司都准备从社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪10000元，每年加工龄工资200元；B公司半年薪5000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利？
解：第n年在A公司的收入：10000+200(n-1)；
第n年在B公司的收入：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]=10050+200(n-1).
而[10000+200(n-1)]-[10050+200(n-1)]=-50＜0，
所以选择B公司有利.
点评： 此题运用了字母表示数、去括号法则、合并同类项等知识，在计算时把(n-1)看作一项，计算更简便，因此在解题时要注意分析，不要遇见括号就去掉，要结合题的特点，选择简便易行的方法.另外，在比较两个量大小时，不妨将这两个量作差试一试，根据具体的差值对事作作出判断或决定，提高应用数学的意识
本章精练一
1、在,中，
单项式有：
多项式有： 。
2、填一填
整式 -ab πr2 -a+b A3b2-2a2b2+b3-7ab+5
系数
次数
项
3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。
4、已知-7x2ym是7次单项式则m= 。
5、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。
6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，
最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。
7、－3a+3a=－3( )， 2 a－2a=2( ),
－5 a－5a=－5( )， 4a + 4a= 4 ( ),
8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。
9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。
10、计算
①（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) ②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)
11、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。
12、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
13、求5ab-2[3ab- (4ab2+ab)] -5ab2的值，其中a=，b=-
14、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n>1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=7，100时，S是多少？
本章精练二
一.选择题（每题4分，共40分）
1.在代数式：，3，，，中，单项式的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列语句正确的是（ ）
A．中一次项系数为－2 B．是二次二项式
C．是四次三项式 D．是五次三项式
3.下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A.与 B.5与—0.5
C.与— D.与
4.单项式－ 的系数与次数分别是（ ）
A.－2, 6 B.2, 7 C.－, 6 D.－, 7
5.下列合并同类项正确的是（ ）
A. B.
C. ( http: / / www.1230.org ) D.
6.已知x2＋3x＋5的值为7，那么代数式3x2＋9x－2的值是( )
A．0 B．2 C．4 D．6
7.如果綦江电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，那么第n排的座位数共有（ ）个
A. B. C. D.
8.多项式化简后不含项，则为（ ）
A.0 B. C. D.3
9.当x分别等于1和-1时，代数式的值（ ）
A.异号 B. 相等 C. 互为相反数 D. 互为倒数
10.若，则等于（ ）
A. B. C. D. 1
二.填空题（每题4分，共20分）
11.的系数是_____________.
12.一个多项式加上－x2＋x－2得x2－1，则此多项式应为_________.
13.如果－xmy与2x2yn+1是同类项，则m=_______，n=________．
14. 一个多项式A减去多项式2x2＋5x－3，马虎同学错将减号抄成了加号，运算结果得x2＋3x－7，多项式A是__________.
15.某学校三个班参加植树活动，第一个班种x棵，第二个班种的树比第一班种的树的2倍还多8棵，第三班种的树比第二班种的树的一半少6棵，三个班共种树 棵.
三.解答题（共40分）
16.化简下列各题（每题5分，共10分）
（1） （2）
17.（10分）对于多项式，分别回答下列问题：
(1)是几项式；(2)写出它的最高次项；(3)写出最高次项的次数；(4) 写出多项式的次数；(5)写出常数项．
18.（共10分）求代数式的值：
，其中，．
19. （共10分）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”
看成“A+2B”求得的结果为9x2－2x+7，已知B=x2+3x－2，求正确答案．
第三章 一元一次方程 ( http: / / sx. / softList.aspx ClassID=458&ChapterID=244 )
知识梳理
1．方程
（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.
（2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程.
2．一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
3．解一元一次方程的步骤：
①去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号；
②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；
③移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换位置不同；
④合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为ax=b（a≠0） 的形式，注意只合并同类项的系数；
⑤系数化为1，在方程ax=b的两边都除以a，求出方程的解x=，注意符号，不要把方程ax=b的解写成x=。
4．列方程解应用题的步骤：
（1）读题找相等关系：认真读题，理解题意，分清已知与未知，找出相等关系.
（2）设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数可以直接设未知数，也可以间接设未知数.
（3）列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程.
（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.
（5）写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是否符合实际意义，如果符合实际意义，要写出完整的答案.
5．实际问题的常见类型
(1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税);②相等关系:本息=本金+利息.
(2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价;②相等关系:利润=售价-进价.
(3)等积变形问题:①相关公式:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高.
②相等关系:变形前的体积=变形后的体积.
(4)工程问题
①数量关系:工作量=工作时间×工作效率.②相等关系:总工作量=各部分工作量的和.
(5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度;②相等关系: (相遇问题)两者路程和=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程.
二、思想方法总结
1．方程的思想：方程的思想就是把末知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。
2、数形结合的思想：数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数和形结合起来分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常采用画图，列表格的方法展示数量关系。使问题更形象、直观。
3、“化归思想”：所谓化归思想，是指在如解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行交换，使之筒化，并得到解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化简为最简方程ax=b(a=0)，从而求出方程的解，通过对解一元一次方程的学习要体会并掌据化归这一数学思想方法。
三、易错点突破
1、应用等式的基本性质时出现错误
例1 下列说法正确的是（ ）
A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=c
B、在等式a=b两边都除以c2+1可得
C、在等式两边都除以a，可得b=c
D、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b
剖析：A中a代表任意数，当a≠0时结论成立；但当a=0时，不能运用等式的性质（2）结论不一定成立，如0·3=0·（－1）但3≠－1，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。B中c2+1≠0所以成立C用的性质错误，应在等式两边都乘以a，D中一b这一项没除以2，应为x=a－选B
2、去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。
例2 解方程.
错解：=3x-2+10=x+6=2x=－2=x=－1
剖析：错解的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。
正解：去分母得3x-2+10=x+6
移项合并同类项得2x=－2,所以x=－1
3、列方程解应用题时常出现的错误
（1）审题不清，没有弄请各个量所表示的意义；
（2）列方程出现错误
（3）应用公式错误
（3）单住不统一
（4）计算方法出现错误。
考点例析
考点一 考查基本概念
例1 若关于x的方程2(x－1)－a=0的解是3，则a的值是（ ）
A．4 B．－4 C．5 C．－5
分析：方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值，将x=3代入方程，左右两边相等，从而可以解出a.
解：把x=3代入方程，得2×(3－1)－a=0，解得a=4.
例2 一个一元一次方程的解为2，请写出这个方程： .
分析：解为2的一元一次方程有无数个，故此题的答案不惟一.解决此题我们可以利用等式的基本性质在x=2的两边同时加（或减）同一个整式，或同时乘上（或除以）同一个数.
解：如x－1=1；2x=4；3x－2=4等.
考点二 考查一元一次方程的构建
例3 如果单项式4x2ya＋3与－2x2y3－2a是同类项，那么a为（ ）
A.－2 B.－1 C.0 D.1
分析：同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，所以a＋3=3－2a，从而可以解出a.
解：根据同类项的定义，知a＋2=3－2a，解得a=0.故选C.
例4 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）
A.x=150×25% B.25%x=150 C.150－x=25%x D.150－x=25%
分析：根据利润率=，得150－x=25%x.
解：选C.
考点三 考查一元一次方程的解法
例5 解方程：x－=2－.
分析：这是一道一元一次方程的求解题，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这五个步骤逐步求解，解时要留意每步的注意点.
解：去分母，得6x－3(x－1)=12－2(x＋1).
去括号，得6x－3x＋3=12－2x－2.
移项，得6x－3x＋2x=12－2－3.
合并同类项，得5x=7.
系数化为1，得x=.
考点三 考查一元一次方程的应用
例6 某同学在A、B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售；超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？
分析：（1）设书包的单价为x元，则英语学习机的单价为(4x－8)元，根据“英语学习机和书包单价之和是452元”列出方程，求出书包和英语学习机的单价；（2）分别求出在超市A、B购买看中的英语学习机、书包的费用，通过比较大小即可知道那种方式购买更省钱.
解：（1）设书包的单价为x元，则英语学习机的单价为(4x－8)元.
根据题意，得4x－8＋x=452，
解得x=92.
4x－8=4×92－8=360.
答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元.
（2）在超市A购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：452×75%=339（元）；
因为339＜400，所以可以选择超市A购买.
在超市B可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360＋2=362（元）；
因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买.
但是，由于362＞339，所以在超市A购买英语学习机与书包，更省钱.
专题练习一
（内容：一元一次方程3.1---3.2）
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y=5 B．y2－6y+5=0 C．x－3= D．4x－3=0
2. 下列方程的解正确的是（ ）
A．x－3=1的解是x=－2 B．x－2x=6的解是x=－4
C．3x－4=（x－3）的解是x=3 D．－x=2的解是x=－
3. 在下列方程中，解是x=-1的是（ ）
A．2x+1=1 B．1-2x=1 C．=2 D．=2
4.已知x=y，则下面变形错误的是（ ）
A．x+a=y+a B．x－a=y－a C．2x=2y D．
5. 如果，那么=（ ）
A.15 B.16 C.17 D.19
6. 方程m+m=5－m的解是（ ）
A.5 B.10 C.15 D.30
7. 方程2－去分母得（ ）
A．2－2（2x－4）=－（x－7） B．12－2（2x－4）=－x－7
C．12－4x－8=－（x－7） D．12－2（2x－4）=x－7
8. 与方程x－= -1的解相同的方程是（ ）
A．3x－2x+2= --1 B．3x－2x+3=－3
C．2（x－5）=1 D．x－3=0
9.若关于x的一元一次方程=1的解为x=-1，则k的值为（ ）
A． B．1 C．- D．0
10.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，
二、填空题（每题4分，共20分）
11.若是一元一次方程，则m=_______．
12. 合并下列相同字母的项:
（1）______________.
（2）____________．
13．方程的解是 .
14．当时，代数式与的值相等.
15. 若方程与方程的解相同，则.
三、解答题（共40分）
16.解方程（每小题5分，共10分）
（1） （2）
17. 解方程（每小题5分，共10分）
（1） （2）
18.（共10分）x取什么数时, 的是的相反数
9.（共10分）当时，多项式的值是，那么当时，这个多项式的值是多少？
（内容：一元一次方程3.3---本章末）
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．x-3 B．x2-1=0 C．2x-3=0 D．x-y=3
2．下列方程中，解是2的方程是（ ）
A．3x+6=0 B．-x+=0 C．x=2 D．5-3x=1
3．已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个解，则m的值是（ ）
A．8 B．-8 C．0 D．2
4．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（ ）
A．a-c=b-c B．a+c=b+c C．-ac=-bc D．
5.一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ）
A．180元 B．200元 C．240元 D．250元
6.下列四组变形中，变形正确的是（ ）
A．由5x+7=0得5x=-7 B．由2x-3=0得2x-3+3=0
C．由=2得x= D．由5x=7得x=35
7. 下列各组方程中，解相同的方程是（ ）
A．x=3与4x+12=0 B．x+1=2与2（x+1）=2x
C．7x-6=25与=6 D．x=9与x+9=0
8. 解方程=1去分母正确的是（ ）
A．2（x-1）-3（4x-1）=1 B．2x-1-12+x=1
C．2（x-1）-3（4-x）=6 D．2x-2-12-3x=6
9. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（ ）
10.甲、乙两种衣服售价均为60元，其中一件衣服赢利20%，另一件衣服亏损20%。当商家同时卖出这两种衣服各一件时（ ）
A．不赢不亏 B．赢利5元 C．亏损5元 D．赢利6元
二、填空题（每题4分，共20分）
11.方程6x+5=3x的解是 ．
12．若x=3是方程2x-10=4a的解，则a= ．
13. 一张试卷上有只有20道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某学生做了全部试卷共得70分，他做对了 道．
14. 敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击， 小时后可追上敌军．
15.某超市规定，如果购买不超过元的商品时，按全额收费；购买超过元的商品时，超过部分按九折收费．某顾客在一次消费中，向售货员交纳了元，那么在此次消费中该顾客购买了价值 元的商品．
三、解答题（共40分）
16.解方程（每小题5分，共10分）
(1) (2)
17.（10分）如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．
( http: / / )
18.（10分）下表为某相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打八折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张，打折后共付了16.8元。请问小颖洗了多少张照片？
项 目 费 用
底片冲洗费 3元/卷
相知规格（布纹）照片冲洗费 0.50元/张
19.（10分）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
专题训练二（应用题专项）
1和差倍分问题(年龄问题、比例问题、日历问题)
1、姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。
2、1992年,妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍.
3、爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.
4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？
小名出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？
2等积问题
1、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
2、用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？
3、将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。
3行程问题(航行问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题)
1、一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水多用2小时。已知轮船在静水中的速度是每小时52千米，求水流的速度？
2、小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分，
(1)如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？
(2)如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？
(3)如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？
3、甲乙两人骑自行车,从相距60千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走15分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇？
4、敌军和我军相距27千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上
5、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？
6、小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长。
4劳力调配及配套问题
1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？
2、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
3、某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？
5销售盈亏问题
1、某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元。问这件衣服的标价和成本各是多少元？
2、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？
3、团体购买公园门票，票价如下：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
每人门票价分别是 65元 55元 45元
问题：今有甲，乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费6570元，若合在一起作为一个团体购票，总计应须付5040元，问这两个旅游团各有多少人？
6银行利率问题
小颖的爸爸为了准备小颖3年后读高中的费用，准备用1万元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期的利率为2.25%，三年期的利率为2.70%，现在有两种存法(1)一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年(2)接存一个三年期． 请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？
7数字问题
1、有一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把这个两位数的数字对调位置后，新的两位数比原两位数多54，则原两位数为多少？
若有一个七位自然数，它的第一位数字是3，若把3移到末位，其他数位上的数字顺序不变，则新数等于这个原数的2倍还多11，求原来的七位数？
8余不足问题
1、用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？
2、毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？
4、有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？
9工程问题
1、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池.
（1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？
（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？
10方案问题
1、某中学要添置某种教学仪器，方案1：到商店购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元，设需要仪器x件．
（1）分别求出方案1和方案2的总费用；
（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同；
（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．
2、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠。”若全票价为240元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？
3、某校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆45座的客车，则有15人无座位；如果租用60座的客车，则可比45座的客车少租2辆，且保证人人有座而无空位。求： （1）七年级共有多少名学生？ （2）若45座客车的租金为每辆420元，60座客车的租金为每辆600元，那么应如何安排客车的型号和数量，使得租金最少？是多少元？
11其它问题
有一个伿允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分种可以通过9人，一天，王老师到达道口，此时，自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口，还需7分钟到达学校。
(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择是通过拥挤的道口去学校
(2)若在王老师等人的维持下几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟若有3人通过道口)，结果王老师比拥挤情况下提前6分钟通过道口问维持秩序的时间是多少？
第四章 图形认识初步 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
知识梳理
二、重点、难点：
立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等是本章的重点。
建立和发展空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面。另外，对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用，都要有一个熟悉的过程。等等这些，对于今后的学习都很重要，同时也是本章的难点。
三、知识要点：
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。
1.多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。如广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？
2.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。
3.直线、线段性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；
两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。
4.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：
若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC=AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。
5.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。
例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC
6.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
7.角的度量：1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
8.角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。
9.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC平分∠AOB，则（1）∠AOC=∠BOC=∠AOB或（2）2∠AOC =2∠BOC =∠AOB。
10.有关角的运算：
举例说明：如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC
特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等。
考点例析
对于多姿多彩的图形来说，从不同方向看立体图形和立体图形与平面图形的关系，是中考考察的热点；直线、射线、线段和角是基本的几何图形，中考对它们的考察多以填空、选择题的形式，并且比较注重对基础知识的考察，相对来说分值比例较小.
考点一 考查图形的认识
例1下列立体图形中是圆柱的为（ ）
A B C D
例2图1中物体的形状类似于（ ）.
（A）棱柱 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球 图1
析解：例1、例2主要考查对图形的认识，能辨别几何体的是最基本的能力，在日常生活中学会把几何体与实物相对应起来.例1答案（A）.例2答案（A）.
考点二、考查图形的展开与折叠、图形的旋转
例3下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
析解：本题主要考查学生的动手能力和空间想象能力，通过自己对这四个图形动手操作，会发现（C）图不能折合成一个正方体. 故应选（C）.
例4小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图2所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）．
图2 A B C D
析解：通过观察或实际操作，会发现答案（A）是这个正方体礼品盒的平面展开图.
例5水平放置的正方体的六个面分别
用“前面、后面、上面、下面、左面、
右面”表示.如图3,是一个正方体的平
面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,
“锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、
“你”、 “前”分别表示正方体的_________________.
析解：本题也是主要考查动手操作图形的能力和空间想象能力. 弄清楚已知的面，亲自折合成正方体. 不难得到其它的面：“祝”、“你”、 “前”分别表示正方体的后面、上面、左面.
例6下列图形： 分别是由
中的（ ）旋转得到.
A.（1）、（2）、（3）；B. （1）、（3）、（4）；
C.（2）、（3）、（4）；D. （2）、（4）、（3）.
析解：通过观察会发现答案应为（D）.
解答此类题的关键是：弄清各类几何体的本质特征，要在具体情景中，通过自己的观察，加深“点动成线、线动成面、面动成体”的认识.
考点三 考查从不同方向看立体图形
例7小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）。
析解：从正面观察两个物体，看到的是长方形和正方形. 故应选（C）.
例8我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从左面看这个几何体是（ ）
A B C D
析解：从图的左面看这个几何体，右侧是三个竖排的正方形，左侧是一个正方形. 故应选（B）.
例9某物体从不同方向看得到图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ）
A、长方体；B、圆锥体；
C、立方体；D、圆柱体.
析解：四个选项从不同方向
看得到的图形分别是：
（A）是长方形、长方形、正方形或长方形；（B）是三角形、三角形、圆；（C）是正方形、正方形、正方形；（D）是长方形、长方形、圆. 故应选（D）.
考点四 考查直线、射线、线段
例10植树时，只要定出 个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线，根据是 .
析解：2个树坑，根据是“两点确定一条直线”.
例11下面给出的四条线段中,最长的是（ ）
A. a；B.b；C.c；D.d.
析解：用直尺测量或用圆规进行比较，得到答案为（D）.
例12下列关于作图的语句中正确的是（ ）
A.画直线AB=10厘米 B.画射线OB=10厘米
C.已知A、B、C三点，过这三点画一条直线
D.过直线AB外一点可以画无数条直线和已知直线相交
析解：由于直线和射线都没有长短，所以（A）、（B）两个选项错误；又因为两点确定一条直线，况且（C）答案的已知条件并没有说明A、B、C三点在同一直线上，所以（C）选项的说法也是错误的；而过直线外一点可以画许多条直线与已知直线相交，所以（D）答案是正确的。应选（D）.
考点五 考查角的度量、比较及其运算
例13已知∠α与∠β互余,且∠α=35°18′,则∠β=_____°_____′.
析解：由∠α与∠β互余，且∠α=35°18′，
所以∠β的余角 = 90° -35°18′=54°42′.
例14右图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图9所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）
A．60° B．80° C．120° D．150°
析解：手表盘分成了12等份，每一份的度数为=30°.
如图所示早上8时的时针与分针之间占据了4份，
所以分针与时针所成的角的度数是30°×4 =120°.
故应选（C）.
例15如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合与O，则∠AOB+∠DOC =____.
析解：由∠AOB =∠AOC +∠COB，
则∠AOB+∠DOC=∠AOC +∠COB＋∠DOC
= ∠AOC＋（∠COB＋∠DOC）
=∠AOC＋∠DOB =90°+90° = 180°.
本章精练
一、选择题（每题4分，共40分）
1.圆锥的侧面展开图是（ ）
A．圆形 B．长方形 C．扇形 D．半圆形
2. 下列说法错误的是（ ）
A．线段AB和线段BA是同一条线段; B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．直线AB和直线BA是同一条直线; D．线段AB是直线AB的一部分
3.下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A B C D
4.下列图形中是正方体的展开图的为（ ）
A . B . C. D.
5. 如果点C是线段AB上的一点，M、N分别是AC、BC的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．MN=AB B．NC=AB C．MC=AB D．AM=AB
6.直线上不同的四个点，能够得到不同的线段条数共有（ ）
A．四条 B．五条 C．六条 D．七条
7. 2000年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ ）
A．北纬31o B．东径103.5o C．金华的西北方向上 D．北纬31o，东径103.5o
8.在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ）
A．85° B．75° C．70° D．60°
9. 从点A看B的方向是北偏东35°，那么从B到A的方向是（ ）
A．南偏东55° B．南偏西55° C．南偏东35° D．南偏西35°
10. 一个画家有14个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积是（ ）
A．19cm2 B．21cm2 C．33cm2 D．34cm2
二、填空题（每题4分，共20分）
11.将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号）.
12.植树时只要先定两个树坑的位置，就能确定一行树所在的位置，其根据是___________．
13. ∠1和∠2互补，且∠2+∠3=180°，则∠1=_______.
14. 已知：∠A=60°，那么∠A的补角是 ．
15.如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为_______．
三、解答题（共40分）
16.（共10分）
（1）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3；
（2）一个角的补角加上10°等于这个角的余角的3倍，求这个角.
17.（共10分）已知：如图所示，从点O引四条射线OA、OB、OC、OD，如果OA⊥OC，OB⊥OD．
（1）若∠BOC＝35°，求∠AOB与∠COD的大小；
（2）若∠BOC＝50°，求∠AOB与∠COD的大小；
（3）你发现∠AOB与∠COD的大小有什么关系？
18.（共10分）如果一个锐角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，那么这个角的余角是多少度？
19.（共10分）（1）如下图，已知点在线段上，且，，点 分别是，的中点，求线段的的长度．
（2）在（1）中，如果，，其它条件不变，你能猜出的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．
（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段，，点在直线上，点分别是的中点，求的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．
有理数
有理数
【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，
∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，
∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= .
《去（添）括号法则》
去括号、添括号，
符号变化最重要。
括号前面是正号，
里面各项保留好*。
括号前面是负号，
里面各项都变号
[*“各项保留好”指保留项的符号不变]
小亮:我爸爸参与过这个隧道的修建,他告诉我隧道长500米.
小芳:整列火车完全在隧道里的时间是 20秒
小强:火车从开始进
入隧道到完全开出
隧道共用30秒
角和平分线
等角的补角相等
等角的余角相等
角的度量
角的大小比较与运算
余角和补角
角
从不同方向看立体图形
展开立体图形
平面图形
几何图形
点、线、面、体
立体图形
平面图形
直线、射线、线段
线段大小的比较
两点确定一条直线
两点之间、线段最短
程
前
你
祝
似
锦
（1）
（2）
（4）
（3）
从正面看
从左面看
从上面看
d
c
b
a
╰
A
C
O
D
B