【课时作业】3.3垂径定理(含答案)
文档属性
| 名称 | 【课时作业】3.3垂径定理(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 326.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-11 20:56:51 | ||
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文档简介
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第三章 圆
*3 垂径定理
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点D交⊙O于点E，则下列说法错误的是( )
A．AD＝BD B．∠AOD＝∠BOD
C．＝ D．OD＝DE
2．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是( )
A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm
4．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是( )
A．2 B．2 C．2 D．4
二、填空题
5．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝2cm，则OA＝_____cm.
6．如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_____.
7．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为_______.
8．一弓形的弦长为4cm，弓形所在圆的半径为7cm，则弓形的高是_____cm.
9．⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝10cm，CD＝24cm，则AB与CD之间的距离为____________.
10．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆的宽口AB的长度为_____mm.
三、解答题
11．如图，M，N分别是⊙O的弦AB，CD的中点，AB＝CD．求证：∠AMN＝∠CNM.
12．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是非直径的弦，且AB⊥CD，P是垂足，若AB＝10cm，AP∶PB＝4∶1，求CD的长．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，求AB，AD的长．
14．如图，已知AB为⊙O的弦，从圆上任一点引弦CD⊥AB，作∠OCD的平分线交⊙O于点E，连接EA，EB．求证：EA＝EB．
15．某校新建一个圆形花坛．为测量该花坛的半径，小亮和小华沿花坛边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为24m，A到BC的距离为8m，如图所示．请你帮他们求出这个圆形花坛的半径．
16．如图，在波平如镜的湖面，高出水面半尺的地方长着一朵红莲，它孤零零地直立在那里．突然，一阵狂风吹过，它被吹倒在一边．有一位渔人看见，它现在离原来生长的地方有两尺远．这里的湖水有多深？
17．如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C．设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm.
(1)求圆心O到弦MN的距离；
(2)求∠ACM的度数．
参 考 答 案
1. D 2. A 3. D 4. C
5. 2
6. 6
7. 2
8. 2
9. 7cm或17cm
10. 8
11. 证明：连接OM，ON.∵O为圆心，M，N分别为弦AB，CD的中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD．∵AB＝CD，∴OM＝ON.∴∠OMN＝∠ONM.∵∠AMN＝90°－∠OMN，∠CNM＝90°－∠ONM，∴∠AMN＝∠CNM.
12. 解：∵AB＝10cm，AP∶PB＝4∶1，∴AP＝8cm，PB＝2cm，AO＝BO＝5cm，∴OP＝AP－AO＝3cm.∵AB⊥CD，∴CD＝2CP＝2PD．由勾股定理得CP＝4cm，∴CD＝2PC＝8cm.
13. 解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.过点C作CF⊥AB于点F，则有AC·BC＝AB·CF，∴CF＝2.4，∴AF＝＝＝1.8，∴AD＝2AF＝2×1.8＝3.6.
14. 证明：连接OE.∵CO＝OE，∴∠OCE＝∠OEC．又∵CE平分∠OCD，∴∠OCE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠OEC，∴OE∥CD．∵CD⊥AB，∴OE⊥AB，∴＝，∴AE＝BE.
15. 解：设圆心为点O，连接OB，OA，AB，AC，OA交线段BC于点D．∵AB＝AC，∴＝.∴OA⊥BC，且BD＝DC＝BC＝12m.由题意，DA＝8m.在Rt△BDO中，OB2＝OD2＋BD2.设OB＝xm，则x2＝(x－8)2＋122，∴x＝13.所以这个花坛的半径为13m.
16. 解：如图，AO为直立的红莲，AC为水面上面的部分，且AC＝0.5尺．经狂风吹过，红莲AO变成BO，点B在水面上，AO＝BO，BC＝2尺．设OC＝x，则AO＝x＋0.5＝OB．在Rt△BCO中，有(x＋0.5)2＝x2＋22，解得x＝3.75.即这里的湖水深3.75尺．
17. 解：(1)连接OM，过点O作OD⊥MN于点D．由垂径定理，得MD＝MN＝×4＝2(cm)．在Rt△ODM中，OM＝4cm，MD＝2cm，∴OD＝＝2cm.故圆心O到弦MN的距离为2cm.
(2)由(1)，知在Rt△OMD中，OD＝OM，∴∠OMD＝30°.又∵点M是的中点，∴OM⊥AB，∴∠ACM＝90°－∠OMD＝60°.
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第三章 圆
*3 垂径定理
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点D交⊙O于点E，则下列说法错误的是( )
A．AD＝BD B．∠AOD＝∠BOD
C．＝ D．OD＝DE
2．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是( )
A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm
4．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是( )
A．2 B．2 C．2 D．4
二、填空题
5．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝2cm，则OA＝_____cm.
6．如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_____.
7．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为_______.
8．一弓形的弦长为4cm，弓形所在圆的半径为7cm，则弓形的高是_____cm.
9．⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝10cm，CD＝24cm，则AB与CD之间的距离为____________.
10．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆的宽口AB的长度为_____mm.
三、解答题
11．如图，M，N分别是⊙O的弦AB，CD的中点，AB＝CD．求证：∠AMN＝∠CNM.
12．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是非直径的弦，且AB⊥CD，P是垂足，若AB＝10cm，AP∶PB＝4∶1，求CD的长．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，求AB，AD的长．
14．如图，已知AB为⊙O的弦，从圆上任一点引弦CD⊥AB，作∠OCD的平分线交⊙O于点E，连接EA，EB．求证：EA＝EB．
15．某校新建一个圆形花坛．为测量该花坛的半径，小亮和小华沿花坛边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为24m，A到BC的距离为8m，如图所示．请你帮他们求出这个圆形花坛的半径．
16．如图，在波平如镜的湖面，高出水面半尺的地方长着一朵红莲，它孤零零地直立在那里．突然，一阵狂风吹过，它被吹倒在一边．有一位渔人看见，它现在离原来生长的地方有两尺远．这里的湖水有多深？
17．如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C．设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm.
(1)求圆心O到弦MN的距离；
(2)求∠ACM的度数．
参 考 答 案
1. D 2. A 3. D 4. C
5. 2
6. 6
7. 2
8. 2
9. 7cm或17cm
10. 8
11. 证明：连接OM，ON.∵O为圆心，M，N分别为弦AB，CD的中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD．∵AB＝CD，∴OM＝ON.∴∠OMN＝∠ONM.∵∠AMN＝90°－∠OMN，∠CNM＝90°－∠ONM，∴∠AMN＝∠CNM.
12. 解：∵AB＝10cm，AP∶PB＝4∶1，∴AP＝8cm，PB＝2cm，AO＝BO＝5cm，∴OP＝AP－AO＝3cm.∵AB⊥CD，∴CD＝2CP＝2PD．由勾股定理得CP＝4cm，∴CD＝2PC＝8cm.
13. 解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.过点C作CF⊥AB于点F，则有AC·BC＝AB·CF，∴CF＝2.4，∴AF＝＝＝1.8，∴AD＝2AF＝2×1.8＝3.6.
14. 证明：连接OE.∵CO＝OE，∴∠OCE＝∠OEC．又∵CE平分∠OCD，∴∠OCE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠OEC，∴OE∥CD．∵CD⊥AB，∴OE⊥AB，∴＝，∴AE＝BE.
15. 解：设圆心为点O，连接OB，OA，AB，AC，OA交线段BC于点D．∵AB＝AC，∴＝.∴OA⊥BC，且BD＝DC＝BC＝12m.由题意，DA＝8m.在Rt△BDO中，OB2＝OD2＋BD2.设OB＝xm，则x2＝(x－8)2＋122，∴x＝13.所以这个花坛的半径为13m.
16. 解：如图，AO为直立的红莲，AC为水面上面的部分，且AC＝0.5尺．经狂风吹过，红莲AO变成BO，点B在水面上，AO＝BO，BC＝2尺．设OC＝x，则AO＝x＋0.5＝OB．在Rt△BCO中，有(x＋0.5)2＝x2＋22，解得x＝3.75.即这里的湖水深3.75尺．
17. 解：(1)连接OM，过点O作OD⊥MN于点D．由垂径定理，得MD＝MN＝×4＝2(cm)．在Rt△ODM中，OM＝4cm，MD＝2cm，∴OD＝＝2cm.故圆心O到弦MN的距离为2cm.
(2)由(1)，知在Rt△OMD中，OD＝OM，∴∠OMD＝30°.又∵点M是的中点，∴OM⊥AB，∴∠ACM＝90°－∠OMD＝60°.
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