鲁教九年级（下）综合水平测试
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鲁教九年级（下）综合水平测试
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
2．桌上放着一个茶壶，4个同学从前后左右各自的方向观察，图1右边的四幅图按从左至右分别是由四个同学看到的，则下列排序正确的是（ ）
A．②④①③ B．①③②④
C．①②③④ D．④③①②
3．如图2，AB、AC分别与⊙O相切于B、C，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）
A．115° B．130° C．115°和65° D．130°和115°
4．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在本世纪的头二十年（2001年~2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（ ）
A．（1＋x）＋（1＋2x）＝4 B．（1＋x）2＝4
C．1＋2x＝2 D．（1＋x）2＝2
5．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB＝AD；②∠DAB＝90°；③AO＝CO，BO＝DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD;⑥正方形ABCD，则在下列推理中不成立的是（ ）
A．①④⑥ B．①③⑤
C．①②⑥ D．②③④
6．现选用边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶地面，则在每一个顶点周围，正四边形、正八边形板铺料的个数分别是（ ）
A．2，1 B．1，2 C．1，3 D．3，1
7．图3中每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分的面积是2的图形个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．一天，小军和爸爸登山，已知山脚到山顶的路程为300m，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发，如图4中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s（m）与登山所用的时间t（min）的关系（从爸爸开始登山时计时），根据图象所给的信息，判断下列说法中错误的是（ ）
A．爸爸登山时，小军已走了50m
B．爸爸走了5min，小军仍在爸爸的前面
C．小军比爸爸晚到山顶
D．爸爸前10min登山的速度比小军的速度慢，10min之后登山的速度比小军的速度快
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．一次函数的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围是 ．
10．如图5，扇形AOB中，∠AOB=60°，OB=4，AC⊥OB于C，以C为圆心CB长为半径画弧交OA于D，则，AD所围成图形的面积是 ．
11．如图6，直线AB、CD被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE= 度．
12．如果用换元法解分式方程０，并设那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式为 ．
13．如图7，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F．如果EF=4，那么CD的长为 ．
14．如图8是两个同心圆，过大圆上一点A作小圆的割线交小圆于B、C两点，且AB·AC=4，则图中圆环（阴影部分）的面积为 ．
15．如图9，两平面镜的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的反射光线O′B平行于，则角的大小为 度．
16．探索规律：31=3，个位数字是3；32＝9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；……；那么，322的个位数字是 ．
三、解答题（共60分）
17．(6分)已知，如图10，在□ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．
18．(8分)要在如图11(1)的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积（其中用r表示底面半径，h表示圆柱的高，l表示圆锥母线．中间过程取准确值，π取3.14，结果保留3个有效数字）．
19．(8分)甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，经质量检查部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）：
厂名 使用寿命
甲 4 5 5 5 5 7 9 12 13 15
乙 6 6 8 8 8 9 10 12 14 15
丙 4 4 4 6 7 9 13 15 16 16
（1）请根据题中所给信息，并结合所学统计知识中的有关统计量，说明这三个厂家推销广告中的说法依据是什么？为什么？
（2）如果你是顾客，想选购哪家工厂的产品，为什么？
20．(12分)某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据：
每千克含量＼饮料 甲 乙
Ａ（单位：千克） 0.5 0.2
Ｂ（单位：千克） 0.3 0.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）假设甲种饮料需配制x千克，则乙种饮料需配制 千克；
（2）甲种饮料含A种果汁原料 千克，乙种饮料含A种果汁饮料 千克；
（3）请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集．
21．(12分)（1）如图12（甲），边长为1的正△ABC的中心O恰好是扇形OPQ的圆心，要使扇形OPQ绕点O转动，当圆心角∠POQ＝120°时，△ABC的面积和周长被扇形OPQ覆盖部分有无变化？若无变化，求出其值是多少？若有变化，请说明理由．
（2）如图12（乙），将甲图中的图形变为边长为1的正方形和圆心角∠POQ＝90°的扇形时，正方形的面积和周长被扇形覆盖部分分别为 、 ；
（3）如图12（丙），当甲图中的图形变为边长为1的正五边形和圆心角为 度的扇形时，正五边形的面积和周长被覆盖部分不变；
（4）由（1）（2）（3）中的结论你发现了什么规律，写出你的猜想．
22．(14分)已知Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3厘米，OB=4厘米，以O为坐标原点建立如图13所示的直角坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，运动速度都是1厘米/秒，设P、Q运动时间为t秒（0≤t≤4）．
（1）用t表示P点的坐标为 ；
（2）求△OPQ的面积S（cm2）与运动时间t（秒）之间的函数关系式；并求出当t为何值时，S有最大值？S的最大值是多少？
（3）试证明无论t为何值，△OPQ不可能为等边三角形．
（4）当t为 时，△OPQ为直角三角形．
参考答案：
一、1．A
2.C
3.C
4.B
5.C
6.B
7.C
8.D
二、9．
10．
11．180
12．
13．8
14．4π
15．60
16．9
三、17．DF=3cm．
18．这个机器零件的表面积是3.64×104mm2．
19．（1）因为他们采用的特征数不同，甲厂选用了平均数8，乙厂选用了众数8，丙厂选用了中位数8．
（2）选乙厂产品，理由略．
20．（1）；
（2）；
（3）
解集为28≤x≤30．
21．（1）无变化；（2），1；（3）72；（4）略．
22．（1）．
（2）当时，有最大值，最大值是．
（3）略．（4）3秒．
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
2．桌上放着一个茶壶，4个同学从前后左右各自的方向观察，图1右边的四幅图按从左至右分别是由四个同学看到的，则下列排序正确的是（ ）
A．②④①③ B．①③②④
C．①②③④ D．④③①②
3．如图2，AB、AC分别与⊙O相切于B、C，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）
A．115° B．130° C．115°和65° D．130°和115°
4．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在本世纪的头二十年（2001年~2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（ ）
A．（1＋x）＋（1＋2x）＝4 B．（1＋x）2＝4
C．1＋2x＝2 D．（1＋x）2＝2
5．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB＝AD；②∠DAB＝90°；③AO＝CO，BO＝DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD;⑥正方形ABCD，则在下列推理中不成立的是（ ）
A．①④⑥ B．①③⑤
C．①②⑥ D．②③④
6．现选用边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶地面，则在每一个顶点周围，正四边形、正八边形板铺料的个数分别是（ ）
A．2，1 B．1，2 C．1，3 D．3，1
7．图3中每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分的面积是2的图形个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．一天，小军和爸爸登山，已知山脚到山顶的路程为300m，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发，如图4中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s（m）与登山所用的时间t（min）的关系（从爸爸开始登山时计时），根据图象所给的信息，判断下列说法中错误的是（ ）
A．爸爸登山时，小军已走了50m
B．爸爸走了5min，小军仍在爸爸的前面
C．小军比爸爸晚到山顶
D．爸爸前10min登山的速度比小军的速度慢，10min之后登山的速度比小军的速度快
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．一次函数的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围是 ．
10．如图5，扇形AOB中，∠AOB=60°，OB=4，AC⊥OB于C，以C为圆心CB长为半径画弧交OA于D，则，AD所围成图形的面积是 ．
11．如图6，直线AB、CD被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE= 度．
12．如果用换元法解分式方程０，并设那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式为 ．
13．如图7，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F．如果EF=4，那么CD的长为 ．
14．如图8是两个同心圆，过大圆上一点A作小圆的割线交小圆于B、C两点，且AB·AC=4，则图中圆环（阴影部分）的面积为 ．
15．如图9，两平面镜的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的反射光线O′B平行于，则角的大小为 度．
16．探索规律：31=3，个位数字是3；32＝9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；……；那么，322的个位数字是 ．
三、解答题（共60分）
17．(6分)已知，如图10，在□ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．
18．(8分)要在如图11(1)的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积（其中用r表示底面半径，h表示圆柱的高，l表示圆锥母线．中间过程取准确值，π取3.14，结果保留3个有效数字）．
19．(8分)甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，经质量检查部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）：
厂名 使用寿命
甲 4 5 5 5 5 7 9 12 13 15
乙 6 6 8 8 8 9 10 12 14 15
丙 4 4 4 6 7 9 13 15 16 16
（1）请根据题中所给信息，并结合所学统计知识中的有关统计量，说明这三个厂家推销广告中的说法依据是什么？为什么？
（2）如果你是顾客，想选购哪家工厂的产品，为什么？
20．(12分)某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据：
每千克含量＼饮料 甲 乙
Ａ（单位：千克） 0.5 0.2
Ｂ（单位：千克） 0.3 0.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）假设甲种饮料需配制x千克，则乙种饮料需配制 千克；
（2）甲种饮料含A种果汁原料 千克，乙种饮料含A种果汁饮料 千克；
（3）请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集．
21．(12分)（1）如图12（甲），边长为1的正△ABC的中心O恰好是扇形OPQ的圆心，要使扇形OPQ绕点O转动，当圆心角∠POQ＝120°时，△ABC的面积和周长被扇形OPQ覆盖部分有无变化？若无变化，求出其值是多少？若有变化，请说明理由．
（2）如图12（乙），将甲图中的图形变为边长为1的正方形和圆心角∠POQ＝90°的扇形时，正方形的面积和周长被扇形覆盖部分分别为 、 ；
（3）如图12（丙），当甲图中的图形变为边长为1的正五边形和圆心角为 度的扇形时，正五边形的面积和周长被覆盖部分不变；
（4）由（1）（2）（3）中的结论你发现了什么规律，写出你的猜想．
22．(14分)已知Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3厘米，OB=4厘米，以O为坐标原点建立如图13所示的直角坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，运动速度都是1厘米/秒，设P、Q运动时间为t秒（0≤t≤4）．
（1）用t表示P点的坐标为 ；
（2）求△OPQ的面积S（cm2）与运动时间t（秒）之间的函数关系式；并求出当t为何值时，S有最大值？S的最大值是多少？
（3）试证明无论t为何值，△OPQ不可能为等边三角形．
（4）当t为 时，△OPQ为直角三角形．
参考答案：
一、1．A
2.C
3.C
4.B
5.C
6.B
7.C
8.D
二、9．
10．
11．180
12．
13．8
14．4π
15．60
16．9
三、17．DF=3cm．
18．这个机器零件的表面积是3.64×104mm2．
19．（1）因为他们采用的特征数不同，甲厂选用了平均数8，乙厂选用了众数8，丙厂选用了中位数8．
（2）选乙厂产品，理由略．
20．（1）；
（2）；
（3）
解集为28≤x≤30．
21．（1）无变化；（2），1；（3）72；（4）略．
22．（1）．
（2）当时，有最大值，最大值是．
（3）略．（4）3秒．
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