12.2 等差数列 第四课时
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12.2 等差数列 第四课时
教学目标
（1）能熟练运用等差数列前项和的公式解决有关应用问题，
（2）掌握等差数列前项和中奇数项和与偶数项和的性质。
教学重点，难点
等差数列前项和的公式的应用。
教学过程
一．问题情境
情境：
1．等差数列中，，，则；
2．等差数列中，，则；
3．已知等差数列前项和为，前项和为，前项的和为为；
4．某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有 820 个座位。
二．学生活动
学生板演解答上面各题。
三．数学运用
1．例题：
例1．已知等差数列的项数为奇数，且奇数的和为，偶数项的和为，求此数列的中间项及项数。
解：设项数为，奇数项和记为奇，偶数项和记为偶 ，
由题意，奇 ①
偶 ②
①②得，，解得，
∴ 项数为7项，
又 奇 ，∴ ，即中间项为．
说明：设数列是等差数列，且公差为，
（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，
则①奇偶；
② ；
（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，
则①偶奇；
②．
例2．某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（精确到0.1m）
解：卫生纸的厚度为0.1mm，可以把绕在盘上的卫生纸近似地看作是一组同心圆，然后分别计算各圆的周长，再求总和。
由内向外各圈的半径分别为
因此各圈的周长分别为
∵各圈半径组成首项为，公差为的等差数列，设圈数为，则
， ∴
∴各圈的周长组成一个首项为，公差为，项数为40的等差数列，
答：满盘时卫生纸的总长度约是100米．
说明：各圈的半径为该层纸的中心线至盘芯中心的距离。
例3．教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税．教育储蓄的对象是在校小学四年级（含四年级）以上的学生．假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为‰．
（1）欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？
（2）零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少？（精确到1元）？
说明：教育储蓄可选择1年、3年、6年这三种存期，起存金额50元，存款总额不超过2万元。
解：（1）设每月存入元，则有‰）‰）‰）
由等差数列的求和公式，得：‰‰）
解得： （元）
（2）由于教育储蓄的存款总额不超过2万元，∴3年期教育储蓄每月至多可存入（元），这样3年后的本息和为
‰）‰）‰）
‰‰）（元）。
答：欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入535元。3年期教育储蓄每月至多存入555元，此时3年后本息合计约20756元。
2．练习：
五．回顾小结：
1．等差数列前项和中奇数项和与偶数项和的性质；
2．等差数列前项和公式在实际中的应用及解题规范。
六．课外作业：
教学目标
（1）能熟练运用等差数列前项和的公式解决有关应用问题，
（2）掌握等差数列前项和中奇数项和与偶数项和的性质。
教学重点，难点
等差数列前项和的公式的应用。
教学过程
一．问题情境
情境：
1．等差数列中，，，则；
2．等差数列中，，则；
3．已知等差数列前项和为，前项和为，前项的和为为；
4．某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有 820 个座位。
二．学生活动
学生板演解答上面各题。
三．数学运用
1．例题：
例1．已知等差数列的项数为奇数，且奇数的和为，偶数项的和为，求此数列的中间项及项数。
解：设项数为，奇数项和记为奇，偶数项和记为偶 ，
由题意，奇 ①
偶 ②
①②得，，解得，
∴ 项数为7项，
又 奇 ，∴ ，即中间项为．
说明：设数列是等差数列，且公差为，
（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，
则①奇偶；
② ；
（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，
则①偶奇；
②．
例2．某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（精确到0.1m）
解：卫生纸的厚度为0.1mm，可以把绕在盘上的卫生纸近似地看作是一组同心圆，然后分别计算各圆的周长，再求总和。
由内向外各圈的半径分别为
因此各圈的周长分别为
∵各圈半径组成首项为，公差为的等差数列，设圈数为，则
， ∴
∴各圈的周长组成一个首项为，公差为，项数为40的等差数列，
答：满盘时卫生纸的总长度约是100米．
说明：各圈的半径为该层纸的中心线至盘芯中心的距离。
例3．教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税．教育储蓄的对象是在校小学四年级（含四年级）以上的学生．假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为‰．
（1）欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？
（2）零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少？（精确到1元）？
说明：教育储蓄可选择1年、3年、6年这三种存期，起存金额50元，存款总额不超过2万元。
解：（1）设每月存入元，则有‰）‰）‰）
由等差数列的求和公式，得：‰‰）
解得： （元）
（2）由于教育储蓄的存款总额不超过2万元，∴3年期教育储蓄每月至多可存入（元），这样3年后的本息和为
‰）‰）‰）
‰‰）（元）。
答：欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入535元。3年期教育储蓄每月至多存入555元，此时3年后本息合计约20756元。
2．练习：
五．回顾小结：
1．等差数列前项和中奇数项和与偶数项和的性质；
2．等差数列前项和公式在实际中的应用及解题规范。
六．课外作业：