12.2 等差数列 第五课时

12.2 等差数列 第五课时
教学目标
（1）能熟练地应用等差数列前项和公式解决有关问题；
（2）能利用数列通项公式与前项和之间的关系解决有关问题。
教学重点，难点
1．等差数列前项和公式的应用；
2．数列通项公式与前项和之间的关系的应用。
教学过程
一．问题情境
1．情境：已知等差数列中，，任何求？
（）
二．学生活动
（1）求出和，再用等差数列的通项公式求；
（2）利用与的关系：
（3）把等差数列的条件去掉，求。
三．数学运用
1．例题：
例1．（1）如果数列满足，（），求；
（2）已知数列的前项和为，求．
解：（1）由题意：是公差为的等差数列，其首项为，
∴，
∴．
（2）当时，，
当时，，
所以，（）。
例2．等差数列与的前项和分别为和，且，求的值。
解：∵，，
所以，
说明：若等差数列与的前项和分别为和，则
例3．在等差数列中，，，
（1）该数列第几项开始为负？
（2）前多少项和最大？
（3）求前项和？
解：设等差数列中，公差为，
由题意得：
（1）设第项开始为负，，，
所以从第项开始为负。
（2）
（法一）设前项和为，则
，
所以，当时，前17项和最大。
（法二），则，，所以．
（3），
∴，
当时，，
当时，，
所以，
说明：（1），时，有最大值；，时，有最小值；
（2）最值的求法：
①若已知，可用二次函数最值的求法（）；
②若已知，则最值时的值（）可如下确定或．
四．回顾小结：
1．与的关系：
2．若等差数列与的前项和分别为和，则
3．（1），时，有最大值；，时，有最小值；
（2）最值的求法：
①若已知，可用二次函数最值的求法（）；
②若已知，则最值时的值（）可如下确定或．
五．课外作业：
补充：
1．已知数列成等差数列，且，，求的值。
2．数列的前项和，求证是等差数列。