2020-2021学年人教版八年级数学下册 16.1（2）二次根式的性质课件（19张）

16.1 二根次式
第2课时 二次根式的性质
X就是a的平方根。
X2
底数
指数
幂
=
a
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。
49 的平方根是±7
0 的平方根是0
-4 没有平方根
(1)一个正数有 个平方根,它们
(2) 0的平方根是 ．
(3)负数 平方根．
互为相反数
两
0
没有
判断填空
平方根的性质
1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
（2）49的平方根是7；
（3）（－2）2的平方根是±2；
（4）1 的平方根是1；
（5）－1是1的平方根;
（6）7的平方根是±49.
（7）若X2 = 16 ，则X = 4
×
×
√
×
√
×
×
2.问：3有没有平方根？若有怎样表示运算？
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
任意一个数ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
读作正、负根号ɑ
如：25的平方根可表示为：______
表示：______________
3的平方根
3、平方根的表示方法
记作: 　
√a
, 读作：根号a
这样, a 的另一个平方根就是:
√a
-　
其中, “ ” 表示开平方的运算符号，
√
a 称为被开方数.
注：1. 被开方数应为非负数的条件.
2. 0的算术平方根.
√0 =0
把 一个正数，正的平方根叫做这个正数的算术平方根。如： a的算平方根
算术平方根的意义：
（a≥0）
算术平方根具有双重非负性
非负数
≥0
1. 一个正数正的平方根，叫做这个正数的算术平方根。
2. 0的算术平方根是0
算术平方根的定义
读作：“正、负根号a”
± ＝±3；
11的平方根是：
正数a的算术平方根
正数a的算术平方根的相反数
（即：正数a的负的平方根）
正数a的平方根
±
表示
－
表示
±
表示
例如：
9 的平方根是：
表示的意义
归纳总结
a (a≥0)
-a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
的性质：
议一议：如何区别 与 ？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
数
表示数的字母
想一想 到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
代数式
整式
分式
二次根式
代数式的定义
列代数式的要点：
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
二次根式
性质

＝a (a ≥0).
拓展性质
|a|（a为全体实数）
1.化简 得（ ）
A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4
C
2. 当1A.3 B.-3 C.1 D.-1
D
3.下列式子是代数式的有 ( )
①a2+b2 ; ② ; ③13; ④x=2; ⑤3×（4 －5）;
⑥x－1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
C
4.化简：
（1） ＝ ; （2） ＝ ;
（3） ; （4） .
3
7
4
81
-1
0
1
2
a
5. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简
的结果是 .
1
6.利用a ＝ （a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
(1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ；
(4) 0.25 ； (5) ； (6) 0 .
7.(1)已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意得a+2≥0，-4-2a≥0，
∴a=-2，
∴ .
(2)已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意得-a2≥0，又∵a2≥0，
∴a2=0，∴a=0，
∴
能力提升：
8 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，
∴原式=|a|-|b|+|a-b|
=-a-b-（a-b）
=-2a.
a
b
9 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简： .
解：根据数轴可知b＜a＜0，
∴a+2b＜0，a-b＞0，
则
=|a+2b|+|a-b|
=-a-2b+a-b=-3b．
利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.