【课时作业】3.4.2圆周角定理的推论及圆内接四边形(含答案)
文档属性
| 名称 | 【课时作业】3.4.2圆周角定理的推论及圆内接四边形(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 374.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-11 20:54:36 | ||
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文档简介
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第三章 圆
4 圆周角和圆心角的关系
第2课时 圆周角定理的推论及圆内接四边形
一、选择题
1．下列四边形中，一定有外接圆的是( )
A．有一个角是60°的平行四边形 B．菱形
C．矩形 D．直角梯形
2．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为( )
A．20° B．40° C．50° D．70°
3．如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．如图，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，点D在⊙O上，则∠D的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．如图，圆上有A，B，C，D四点，其中∠BAD＝80°，则的度数为( )
A．80° B．100° C．160° D．200°
6．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB的度数是( )
A．10° B．20° C．30° D．40°
7．如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠CAB＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是( )
A．15° B．25° C．30° D．75°
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A．45° B．50° C．60° D．75°
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( )
A．45° B．50° C．55° D．60°
二、填空题
10．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB＝10，∠A＝30°，则AC的长为_______.
11．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是_________.
12．四边形ABCD内接于⊙O，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶4∶m，则m＝_____，这个四边形的最大内角是_________.
13．圆内接四边形ABCD的一对对角之比为2∶3，则这两个角的度数分别为_______________.
14．如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝40°，过A作AE∥CD交⊙O于点E，则的度数为_________.
15．如图所示的半圆中，AD是直径，且AD＝3，AC＝2，则sin∠ABC的值是______.
16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于_______.
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A＝40°，则∠B＝______．
三、解答题
18．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，延长CF与⊙O交于点D，若OE＝4，OF＝6，求⊙O的半径和CD的长．
19．如图，已知在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为E.
(1)求证：点D是AB的中点；
(2)求点O到直线DE的距离．
20．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A(0,2)和点B(2，0)．
(1)求线段AB的长及∠ABO的大小；
(2)在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．
参 考 答 案
1. C 2. C 3. B 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. B
10. 5
11. 110°
12. 3 120°
13. 72°，108°
14. 100°
15.
16. 2π
17. 70°
18. 解：∵OC为小圆的直径，∴∠OFC＝90°，∴CF＝DF.∵OE⊥AB，∴∠OEF＝∠OFC＝90°.又∠FOE＝∠COF，∴△OEF∽△OFC．则＝.∴OC＝＝＝9.又CF＝＝＝3，∴CD＝2CF＝6.
19. (1)证明：如图，连接CD，∵BC是圆的直径，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB，又∵AC＝BC，∴AD＝BD，即点D是AB的中点．
(2)解：连接OD，∵AD＝BD，OB＝OC，∴DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，OD＝AC＝×6＝3，又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO，∴点O到直线DE的距离为3.
20. 解：(1)∵A(0,2)，B(2，0)，∴OA＝2，OB＝2.在Rt△AOB中，AB＝＝＝4.∴sin∠ABO＝＝，∴∠ABO＝30°.
(2)如图，作OB的垂直平分线MN，交⊙C于点M，N，交OB于点D，由垂径定理可得MN必过点C，即MN是⊙C的直径．∴M(，3)，N(，－1)．∵MN垂直平分OB，∴△OBM，△OBN都是等腰三角形，∴M，N均符合P点的要求．∵MN是直径，∴∠MON＝90°，∵∠BMO＝∠A＝60°，∴△OBM是等边三角形，∴∠BOM＝60°，∴∠BON＝30°.故存在符合条件的P点，分别是：P1(，3)，∠BOP1＝60°；P2(，－1)，∠BOP2＝30°.
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第三章 圆
4 圆周角和圆心角的关系
第2课时 圆周角定理的推论及圆内接四边形
一、选择题
1．下列四边形中，一定有外接圆的是( )
A．有一个角是60°的平行四边形 B．菱形
C．矩形 D．直角梯形
2．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为( )
A．20° B．40° C．50° D．70°
3．如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．如图，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，点D在⊙O上，则∠D的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．如图，圆上有A，B，C，D四点，其中∠BAD＝80°，则的度数为( )
A．80° B．100° C．160° D．200°
6．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB的度数是( )
A．10° B．20° C．30° D．40°
7．如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠CAB＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是( )
A．15° B．25° C．30° D．75°
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A．45° B．50° C．60° D．75°
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( )
A．45° B．50° C．55° D．60°
二、填空题
10．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB＝10，∠A＝30°，则AC的长为_______.
11．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是_________.
12．四边形ABCD内接于⊙O，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶4∶m，则m＝_____，这个四边形的最大内角是_________.
13．圆内接四边形ABCD的一对对角之比为2∶3，则这两个角的度数分别为_______________.
14．如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝40°，过A作AE∥CD交⊙O于点E，则的度数为_________.
15．如图所示的半圆中，AD是直径，且AD＝3，AC＝2，则sin∠ABC的值是______.
16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于_______.
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A＝40°，则∠B＝______．
三、解答题
18．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，延长CF与⊙O交于点D，若OE＝4，OF＝6，求⊙O的半径和CD的长．
19．如图，已知在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为E.
(1)求证：点D是AB的中点；
(2)求点O到直线DE的距离．
20．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A(0,2)和点B(2，0)．
(1)求线段AB的长及∠ABO的大小；
(2)在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．
参 考 答 案
1. C 2. C 3. B 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. B
10. 5
11. 110°
12. 3 120°
13. 72°，108°
14. 100°
15.
16. 2π
17. 70°
18. 解：∵OC为小圆的直径，∴∠OFC＝90°，∴CF＝DF.∵OE⊥AB，∴∠OEF＝∠OFC＝90°.又∠FOE＝∠COF，∴△OEF∽△OFC．则＝.∴OC＝＝＝9.又CF＝＝＝3，∴CD＝2CF＝6.
19. (1)证明：如图，连接CD，∵BC是圆的直径，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB，又∵AC＝BC，∴AD＝BD，即点D是AB的中点．
(2)解：连接OD，∵AD＝BD，OB＝OC，∴DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，OD＝AC＝×6＝3，又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO，∴点O到直线DE的距离为3.
20. 解：(1)∵A(0,2)，B(2，0)，∴OA＝2，OB＝2.在Rt△AOB中，AB＝＝＝4.∴sin∠ABO＝＝，∴∠ABO＝30°.
(2)如图，作OB的垂直平分线MN，交⊙C于点M，N，交OB于点D，由垂径定理可得MN必过点C，即MN是⊙C的直径．∴M(，3)，N(，－1)．∵MN垂直平分OB，∴△OBM，△OBN都是等腰三角形，∴M，N均符合P点的要求．∵MN是直径，∴∠MON＝90°，∵∠BMO＝∠A＝60°，∴△OBM是等边三角形，∴∠BOM＝60°，∴∠BON＝30°.故存在符合条件的P点，分别是：P1(，3)，∠BOP1＝60°；P2(，－1)，∠BOP2＝30°.
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