湘教版八年级下册1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 课件（18张）

勾股定理
议一议
小明从家里去上学有两条路
　①家→街→学校
　②家→学校
问题：
Ａ、你认为哪条路较近？
你能用几何知识解释吗？
　
Ｃ（街）
Ｂ（学校）
Ａ（家）
∟
Ｂ、若AC=50米，
BC=120米，则②比 ①近多少？
勾股定理来源
勾股定理是初等几何中的一基本定理。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550 年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着这一段周公向商高请教数学知识的对话：周公：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形“矩”得到的一条直角边‘勾’等于３，另一条直角边‘股’等于４的时候，那么它的斜边‘弦’就确定下来了。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的。”那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾、股、弦，正是勾股定理的一个应用，特把它称为勾股定理是非常恰当的。
　　　中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的思想意义。
仔细看一看，数一数、算一算：
　以直角三角形三边长所围成的三个正方形的面积有什么联系？
3?+
4?=
5?
6?+8?=10?
猜一猜：任意直角三角形，三边长的关系。
Ａ
B
C
c
a
b
∟
a?+b?=c?
动手做一做
１、分组：４位同学为一组。
２、要求：
　　①各组把材料拼成两个正方形。
　　②对比拼成的正方形是否相等；边长是多少？
　　③拆分法计算出这两个正方形的面积。

Ｂ
Ａ
a
b
a
a
a
b
b
b
c
a
a
a
a
b
b
b
b
c?+4×
－ ab
1
2
－ ab
1
2
a?+b?+4×
=
a?+b?=c?
勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方

C
若△ABC的三边长为a、b、c，满足
则△ABC是直角三角形
直角三角形的判定
------勾股定理的逆定理
A
C
c
b
a
B
如图，若△ABC中，
则∠C=90°
运用
已知：如图所示，现要从c（沱江）
修一条公路上AB两市间的高速公路。
１、怎样修最近？
２、若此公路为CD，已知BC=15km,AB=25km.　　　假设修１km花费３万元，预计
　修此公路需要多少钱？
∟
∟
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
例题剖析
如图,在等腰三角形中,已知AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC于点D,你能算出BC边上的高吗AD的长吗?
A
B
C
D
[活动1]
1.分别以6cm、8cm、10cm为三边画出两个三角形，
请观察并说出此三角形的形状？
2.根据上面问题，结合三角形三边长度的平方关系，
你能猜一猜三角形的三边长度与三角形形状之间有
怎样关系吗？
1．三边长度分别为6 cm、8 cm、10 cm的三角形与
以6 cm、8 cm为直角边的直角三角形之间有什
么关系？你是怎样得到的？
[活动2]
问题
2．你能证明以3cm、4cm、5cm为三边长的三角形
是直角三角形吗？
3．如图，若△ABC的三边长为a、b、c，满足
，
试证明△ABC是直角三角形．
A
C
B
c
b
a
[活动3]
（1）a=15,b=8,c=17
（2）a=13,b=14,c=15
例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是
不是直角三角形
例2：如图，在△ABC中，已知AB=10,BD=6,AD=8,
AC=17,求DC的长
A
B
C
D
例3：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿
一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，
“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个
半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北
方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
[活动4]
[活动5]
练习
1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）.
A．12，15，17 B．9，16，25
C．5a，12a，13a（a>0） D．2，3，4
2.若某三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是
13的边上的高是 .
3.写出一组全是偶数的勾股数是 .
4. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.
C
A
B
D
(1)求DC的长.
(2)求AB的长.
(3)求证: △ABC是直角三角形.
?[活动6]
1.小结:
①本节课你学习了哪些知识？
②勾股定理和勾股定理的逆定理有和异同？
2．作业
课堂小结
通过本节课的学习谈谈你有什么收获。