人教版八年级下册17.1勾股定理 课件（21张）

勾股定理 1
一只老鹰停在5米高树上，离树底不远处草地上有两只兔子，老鹰若想捕食兔子，则它飞行的最短距离是多少？（兔子未察觉）
5
12
？
根据条件能够测量的距离有哪些？
5
12
？
我们需要知道直角三角形三边
的数量关系，即这节课我们要研究
的问题。
一、 画一画
（1）动手画一个直角边长为3cm和4cm的直角,量一量斜边的长度 。
（2）再动手画一个等腰直角三角形，使得
两腰长为2cm，量一量斜边的长度。
量得斜边为5cm
量得斜边约为2.8cm或是2.9cm或是3cm
第一题数据准确吗？第二题哪个数据更准确点呢？
以第二个等腰直角三角形的三边为边向外作三个正方形，探究这三个正方形的面积之间有什么关系。
二、做一做 算一算
a
b
c
正方形A中含有 个小方格;
所以A的面积为 ;

A
B
C
正方形B中含有 个小方格;
所以B的面积为 ;

正方形C中含有 个小方格;
所以C的面积为 ;

4
4
4
4
8
8
如图，由Rt△的三条边为正方形的边长画出三个正方形A、B、C，
由A,B,C三部分面积的
关系，我们可以得到直角三角形的三边a，b，c有怎样
的关系？_________________
a2＋b2=c2
A
B
C
b
a
c
直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：
a2+b2=c2
三、猜一猜
直角三角形的两直角边的平
方和等于斜边的平方
能否给出严格证明呢？
四、探一探（小组活动）
（1）请同学们拿出准备好的4个全等的直角三角
形模型，直角边为a,b,斜边为c，拼出中间为空心
的正方形，且不重合。.
赵爽玄图
2002年国际数学家大会会标
化简得a2＋b2=c2
C
b
a
a
b
b
a
b
C
C
C
第一个图中，我们如何求
大正方形的面积？
S大正=c2
S大正= 4S△+S小正
A
B
C
b
a
c
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：
a2+b2=c2
直角三角形两直角边平方和,
等于斜边的平方。
五、
勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系。
勾股定理
变形
∠C＝900 ,c2=a2+b2 ,
b2=c2_a2
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
勾 股 世 界
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
六、勾股定理的简单应用
例1（1）在△ABC中，已知a=6， b=8，求c

不可求
勾股定理只适应于直角三角形
六、勾股定理的简单应用
c2=a2 + b2
∠C＝900 ，
（2）在△ABC中，已知∠C=900 a=6，b=8， 求斜边c。
已知直角三角形的两直角边，可
用勾股定理求斜边。
六、勾股定理的简单应用
c2=a2 + b2
a2=c2－b2
∠C＝900 ，
（3）在直角△ABC中，已知∠B＝ 900
AB=2，AC=3，求BC边的长。
已知直角三角形的斜边和一条直角
边，可用勾股定理求另一条直角边，
但要注意哪个角是直角
a=5
b=12
C=？
C
A
B
引例
解：因为∠C=900 ，
c2=a2 + b2 =
所以c=13
答：老鹰飞行的最短距离为13m
由勾股定理得
课堂小结
（1）本堂课学了什么定理，解 决了什么问题？
（2）定理在应用时要注意什么？
七
八 作业布置
1、教科书第97页练习
2、查资料找勾股定理其他证法。
谢谢指导！
再见！
再见！