6.4.3余弦定理、正弦定理基础-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word含解析）

人教A版6.4.3余弦定理、正弦定理基础检测卷
一、单选题
1．已知的面积为，且，，则（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，，，则三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，所对的边分别为，若，则 （ ）
A． B． C． D．
4．周长为9的三角形三边长，，长度依次相差1，最大内角和最小内角分别记为，，则（ ）
A． B． C． D．
5．的内角的对边分别为.已知则（ ）
A． B． C．2 D．3
6．已知的三个内角所对的边分别为，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，已知，，，则（ ）
A． B．1 C． D．
8．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，a，则等于（　　）
A． B． C． D．2
9．魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得到的近似值为（ ）（取近似值3.14）
A． B． C． D．
10．在中，，，，则此三角形解的情况是（ ）
A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解
11．在中，若角，，，则角（ ）
A． B． C．或 D．或
12．在中，，，则的外接圆半径为（ ）
A．30 B． C．20 D．15
第II卷（非选择题）
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二、填空题
13．已知，，分别为内角，，的对边，，，，则______.
14．在三角形中，，则_________.
15．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝_____．
16．小船和小船在中午12时离开起点，两艘小船的航行方向之间的夹角为，小船的航行速度是，小船的航行速度是，下午2时两船之间的距离是________.
三、解答题
17．中，角的对边长分别为，满足.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
18．如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船D监控河流南岸相距150米的A、B两处（A在B的正西侧）.监控中心C在河流北岸，测得，，，监控过程中，保证监控船D观测A和监控中心C的视角为.A，B，C，D视为在同一个平面上，记的面积为S，.
（1）求的长度；
（2）试用表示S，并求S的最大值.
19．在中，角的对边分别为，且满足.
（1）求角;
（2）若，求外接圆的半径.
20．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求A；
（2）若A为锐角，，的面积为，求的周长．
21．的内角，，所对的边分别为，，，且的面积.
（1）求；
（2）若、、成等差数列，的面积为，求.
22．如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，.
（1）求的长；
（2）若，求的值.
参考答案
1．B
【分析】
根据三角形的面积公式，直接计算结果.
【详解】
由已知，得，∴.
故选：B
2．D
【分析】
根据三角形的面积公式，直接计算结果.
【详解】
.
故选：D
3．A
【分析】
利用余弦定理可求的值，进而得到角B.
【详解】
解：由，
可得：，
由于：，
可得：．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了余弦定理，考查了运算能力，属于基础题.
4．C
【分析】
计算出，，长度，找到最大角和最小角，利用余弦定理解决.
【详解】
由题意得：，
，即，，，
，，
，
故选：C.
【点睛】
此题考余弦定理的应用，属于简单题.
5．B
【分析】
直接利用余弦定理求解即可．
【详解】
因为
由余弦定理可得，
所以
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
6．B
【分析】
利用余弦定理，即可求解.
【详解】
由题意得：，根据余弦定理：，
又∵，故A=,
故选：B
【点睛】
本题考查余弦定理的简单应用，属于基础题.
7．B
【分析】
直接根据正弦定理求解即可．
【详解】
解：∵，，
∴由正弦定理得，，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．
8．D
【分析】
由已知结合正弦定理即可直接求解．
【详解】
A＝60°，a，
由正弦定理可得，2，
∴b＝2sinB，c＝2sinC，
则2．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础试题．
9．B
【分析】
根据题意圆内接正120边形其等分成120个等腰三角形，每个等腰三角形的顶角为,根据等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.即可列出等式解出sin3°的近似值.
【详解】
当时,每个等腰三角形的顶角为,则其面积为,
又因为等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,
所以,
故选：B
【点睛】
本题考查三角形与圆的面积公式,属于基础题.
10．A
【分析】
根据正弦定理可判断.
【详解】
根据正弦定理有，
则，
，，
这样的B只有一个，即此三角形有一个解.
故选：A.
【点睛】
本题考查三角形解的个数的判断，属于基础题.
11．D
【分析】
由正弦定理，则有，再根据，从而可求角.
【详解】
由正弦定理可得：，则，
因为，所以，
故或.
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.
12．D
【分析】
结合已知条件，由正弦定理即可求的外接圆半径.
【详解】
若外接圆半径为，由正弦定理知：，
∴，
故选：D
【点睛】
本题考查了正弦定理，由结合已知边角求外接圆半径，属于简单题.
13．或
【分析】
由正弦定理即可求得，根据三角形内角和性质以及即可求.
【详解】
由正弦定理：，有，
∴，而，
当时，或；
当时，由，显然无解；
∴或.
【点睛】
本题考查正弦定理，结合应用了三角形内角和性质，属于基础题.
14．
【分析】
利用正弦定理，即可容易求得结果.
【详解】
根据已知条件，利用正弦定理即可得：
，即，
故可得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查用正弦定理解三角形，属简单题.
15．
【分析】
用余弦定理求出边的值，再用面积公式求面积即可．
【详解】
解：据题设条件由余弦定理得，
即，
即解得，
故的面积，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题．
16．7
【分析】
由小船和小船的航行速度、时间及方向夹角，可得它们的航行示意图，结合余弦定理即可求得下午2时两船之间的距离
【详解】
由题意知，截止下午2时小船、的航行距离分别为5、3
又两艘小船的航行方向之间的夹角为，有如下图
下午2时，小船沿CE方向航行5到E点，小船沿CD方向航行3到D点
∴由余弦定理知：
即可得：
故答案为：7
【点睛】
本题考查了余弦定理的实际应用，由题意画出实际问题的几何示意图，结合余弦定理求距离，属于简单题
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据正弦定理可得：，代入余弦定理，即可得解；
（2）根据内角和为，求出角，解得为直角三角形，即可得解.
【详解】
（1）因为，
由正弦定理可得：，
所以，
所以.
（2）因为，，所以，
所以，可得.
【点睛】
本题考查了正余弦定理的应用，考查了边化角以及三角形的性质，计算量不大，属于简单题.
18．（1）240m；（2），.
【分析】
（1）在中，利用正弦定理解三角形即可得.
（2）由（1）知的长度，利用正弦定理求的长度，结合，利用面积公式即可.
【详解】
（1）在中，，，所以.
因为，所以，由正弦定理得，所以；
（2）在中，设，则，
由正弦定理得.
所以.
所以.

因为.
所以当时，S取到最大值.
答：的长度为，，S取到最大值.
【点睛】
本题主要考查了正弦定理解三角形，三角形的面积公式，属于基础题.
19．（1）；（2）.
【分析】
(1)利用正弦定理边化角公式可得,再将
整理可得
(2)根据余弦定理可得再根据正弦定理求出,即可得
【详解】
解:(1)由正弦定理知
有，且
所以
(2)
所以
【点睛】
本题考查正弦定理和余弦定理的应用,属于基础题.
20．（1）或； （2） .
【分析】
(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果；
(2)由余弦定理和三角形的面积公式联立，即可求出结果.
【详解】
（I）
由正弦定理得，
，即又， 或．
（II），由余弦定理得，
即 ，
而的面积为 ．
的周长为5+．
【点睛】
本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题型.
21．（1）；（2）.
【解析】
分析：（1）可得，求得B值；
（2）由a、b、c成等差数列，可得2b=a+c，两边同时平方得：a2+c2=4b2-2ac，又由，可得ac=6，a2+c2=4b2-12，由余弦定理cosB即可求得b.
详解：
（1）∵，
∴，即，
∵，∴.
（2）∵、、成等差数列，
∴，两边同时平方得：，
又由（1）可知：，∴，
∴，，
由余弦定理得，，解，
∴.
点睛：本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
22．（1）；（2）.
【分析】
（1）在中可得的大小，运用余弦定理得到关于的一元二次方程，通过解方程可得的值；
（2）中先在中由正弦定理得，并根据题意判断出为钝角，根据，求出．
【详解】
（1）因为，在中，由余弦定理得
，所以，所以
，所以.
（2）在中，由正弦定理得，所以，
所以.因为点在边上，所以，而，
所以只能为钝角，所以，
所以
.
【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力，属于基础题