北师大版七年级数学下册2.3《平行线的性质》同步练习卷 （Word版 含答案）

北师大版七年级数学下册2.3《平行线的性质》同步练习卷
一．选择题
1．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝25°，则∠1的度数为（　　）
A．45° B．55° C．65° D．75°
2．如图，直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上的点，当点A在m上运动时，下列选项一定成立的（　　）
A．∠α＞∠β B．∠α＝∠β C．∠α＝180°﹣∠β D．∠α＝90°﹣∠β
3．如图，若AB∥CD，∠B＝60°，∠D＝45°，则∠BED的大小是（　　）
A．125° B．110° C．95° D．105°
4．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．65°
5．将一直角三角板与等宽的纸条如图放置，顶点C在纸条边FG上，且DE∥FG，当∠1＝32°时，∠2的度数是（　　）
A．48° B．32° C．58° D．64°
6．如图，已知直线a∥b．Rt△ABC的斜边AB⊥b，垂足为A．图中与∠1互余的角有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图所示，AB∥CD，∠E＝90°，则∠1、∠2和∠3的关系是（　　）
A．∠2＝∠1+∠3 B．∠1+∠2﹣∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝180° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
二．填空题
8．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是　 　．
9．如图，两条平行线a、b被直线c所截．若∠1＝120°，则∠2＝　 　°．
10．如图，将三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2的度数为　 　．
11．如图，如果AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD＝　 　°．
12．如图，已知a∥b，∠1＝52°，则∠2的度数为　 　°．
13．如图，a∥b，OA⊥OB，∠2＝55°，则∠1＝　 　．
14．如图，已知AE∥CD，BC⊥CD于C，若∠A＝28°，则∠ABC＝　 　°．
三．解答题
15．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝70°，求∠D的度数．
16．已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．已知∠1＝35°．求∠3的度数．
17．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，E是DC延长线上一点，连接AE，求证：∠E＝∠BAE．
19．如图是大众汽车的标志图案，其中蕴含着许多几何知识，根据下面的条件完成证明．
已知：如图，BC∥AD，BE∥AF．
（1）求证：∠A＝∠B；
（2）若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
20．已知：两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，
（1）如图1，若点P在l1、l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；
（2）如图2，若点P在l1、l2外部，连AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（不能用三角形内角和为180°）
（3）若点P在l1、l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）
21．（1）如图甲，AB∥CD，∠BEC与∠1+∠3的关系是什么？并写出推理过程；
（2）如图乙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系　 　；
（3）如图丙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7的数量关系　 　．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：过直角顶点作直尺长边的平行线，如右图所示，
则∠2＝∠3，∠1＝∠4，
∵∠2＝25°，
∴∠3＝25°，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝65°，
∴∠1＝65°，
故选：C．
2．【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠α+∠β＝180°，
∵点A，B分别是直线m，n上的点，点A在m上运动，
∴∠α＞∠β，∠α＝∠β都是不确定的，无法得出∠α＝90°﹣∠β．
故选：C．
3．【解答】解：如图所示：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF∥AB，
∴∠B＝∠1＝60°，∠2＝∠D＝45°，
∴∠BED＝∠1+∠2＝60°+45°＝105°．
故选：D．
4．【解答】解：如图，
∵∠ACB＝90°，∠1＝30°，
∴∠ACE＝90°﹣30°＝60°，
∵MN∥EF，
∴∠2＝∠ACE＝60°．
故选：C．
5．【解答】解：∵DE∥FG，∠1＝32°，
∴∠3＝32°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣32°＝58°．
故选：C．
6．【解答】解：∵Rt△ABC的斜边AB⊥b，垂足为A，
∴∠BCA＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠1+∠B＝90°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠3＝∠4，
∴∠1与∠2、∠3、∠4、∠B都互余，
故选：D．
7．【解答】解：过E作EN∥AB，过F作FM∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EN∥FM，
∴∠1＝∠BEN，∠EFM＝∠NEF，∠3＝∠MFC，
∵∠BEF＝90°，
∴∠1+∠EFM＝90°，
∵∠EFM＝∠2﹣∠MFC＝∠2﹣∠3，
∴∠1+∠2﹣∠3＝90°，
故选：B．
二．填空题
8．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝100°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝70°．
故答案为：70°．
9．【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝120°，
∴∠3＝120°，
根据邻补角定义∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣120°＝60°．
故答案为：60．
10．【解答】解：如图，
∵∠1+∠3+90＝180°，∠1＝34°，
∴∠3＝56°，
∵直尺的两边平行，
∴∠2＝∠3＝56°．
故答案为：56°．
11．【解答】解：作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BAE+∠AEF＝180°，∠FEC+∠ECD＝180°，
∵∠AEF+∠FEC＝∠AEC，
∴∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°，
故答案为：360．
12．【解答】解：如图所示：
∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝52°．
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．
故答案为：128．
13．【解答】解：∵a∥b，∠2＝55°，
∴∠2＝∠3＝55°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠1+∠AOB+∠3＝180°，
∴∠1＝35°，
故答案为35°．
14．【解答】解：如图，过B作BM∥AE，
∴∠A＝∠ABM，∠MBC＝∠C，
∵∠A＝28°，
∴∠ABM＝28°，
∵BC⊥CD于C，
∴∠C＝90°，
∴∠MBC＝90°，
∴∠ABC＝∠ABM+∠MBC＝28°+90°＝118°，
故答案为118°．
三．解答题
15．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B＝70°，
∵BC∥DE，
∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝110°．
16．【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠2＝∠3，
∵BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1＝35°．
17．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠1＝65°（两直线平行，同位角相等），
∠ABD+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝130°（角平分线定义）
∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，
∴∠2＝∠BDC＝50°（对顶角相等）．
18．【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠D＝∠BCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠B＝∠BCE，
∴AB∥DC，
∴∠E＝∠BAE．
19．【解答】解：（1）∵BC∥AD，
∴∠B＝∠DOE，
又BE∥AF，
∴∠DOE＝∠A，
∴∠A＝∠B．
（2）∵∠DOB＝∠EOA，由BE∥AF，得∠EOA+∠A＝180°
又∠DOB＝135°，
∴∠A＝45°．
20．【解答】解：（1）如图1，数量关系：∠DCP＝∠CPB+∠ABP，
理由：过P作PM∥AB，
∴∠ABP＝∠2，∠3＝∠CPM，
∵∠3＝∠2+∠CPB，
∴∠3＝∠CPB+∠ABP，
∵CD∥AB，
∴∠1＝∠3，
∴∠DCP＝∠CPB+∠ABP；
（2）数量关系：∠CAB+∠ACP＝∠CPB+∠ABP，
理由：过A作AE∥PB，过C作CF∥BP，
∴AE∥CF∥BP，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠P，∠ABP＝∠1+∠4，
∴∠CAB+∠ACP＝∠4+∠2+∠3，
∴∠CPB+∠ABP＝∠3+∠1+∠4＝∠3+∠2+∠4，
∴∠CAB+∠ACP＝∠CPB+∠ABP；
（3）如图3，数量关系：∠CPB＝∠CAB+∠ACP+∠ABP；
理由：过P作PM∥CD，
∵CD∥AB，
∴CD∥PM∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB，∠DCP＝∠CPM，∠MPB＝∠PBA，
∴∠CPB＝∠DCA+∠ACP＝∠CAB+∠ACP，
∵∠CPB＝∠CPM+∠MPB，
∴∠CPB＝∠CAB+∠ACP+∠ABP；
如图4，数量关系：∠CAB+∠ACP+∠CPB+∠ABP＝360°，
理由：过P作PM∥CD，
∵CD∥AB，
∴CD∥PM∥AB，
∴∠CAB＝∠DCA，∠DCP+∠CPM＝180°，∠ABP+∠MPB＝180°，
∴∠CAB+∠ACP+∠CPB+∠ABP＝∠DCA+∠ACP+∠CPM+∠MPB+∠ABP＝360°．
21．【解答】解：（1）∠BEC＝∠1+∠3．
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠3，
∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3；
（2）∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5．
理由：分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，
∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，
∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠3+∠5；
（3）∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．
理由：分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，
∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠KMN＝∠LKM，∠LKP＝∠KPQ，∠QPC＝∠7，
∴∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．