2021年浙教版八年级上册数学期末压轴题例析（Word版含答案）

浙教版八年级上册数学期末压轴简答题
1.如图，在等腰false中，false.点false从点false出发沿射线false方向运动，同时点false从出发，以相同的速度沿射线false方向运动，连false，交直线false于点false

false当点false运动到false中点时，求false的长.
false求证:false.
false过点false作false，交直线false于false，请探究false之间的数量关系，并直接写出结论.
【答案】(1)false；(2)证明见解析；(3)当点false在false上时，false；当点false在false的延长线上时false
【解析】
（1）根据题意得出CF，然后利用勾股定理即可得出DF；
（2）首先作false，利用平行的性质构造false，即可得证；
（3）分情况探究：当点false在false上和false的延长线上时，利用三线合一的性质进行等量转换即可.
【详解】（1）由题意，得AD=CF=false=2，
∴AF=AC+CF=4+2=6
∴false
(2)作false，如图所示：
∴∠BKD=∠BCA，∠KDG=∠CFG
∴∠DKG=∠FCG
∵D为AB中点，DK∥AC
∴DK=CF
∴false（ASA），
∴false
(3)当点false在false上时，如图所示，
∵等腰false
∴∠B=45°
∵false
∴BH=HK
∵false
∴KG=CG
∴false；
当点false在false的延长线上时，如图所示：
∵等腰false
∴∠B=45°
∵false
∴BH=GH
∴false
2.我们定义:如果两个等腰三角形的顶角相等，且项角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”.例如，如（1），false与false都是等腰三角形，其中false，则△ABD≌△ACE(SAS).
（1）熟悉模型：如（2），已知false与false都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且false，求证:false；
（2）运用模型：如（3），false为等边false内一点，且false，求false的度数.小明在解决此问题时，根据前面的“手拉手全等模型”，以false为边构造等边false，这样就有两个等边三角形共顶点false，然后连结false，通过转化的思想求出了false的度数，则false的度数为 度；
（3）深化模型:如（4），在四边形false中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求false的长.
【答案】（1）见解析；（2）150°；（3）false
【详解】（1）∵false，
∴false，
在△ABD和△ACE中，
∵false，
false，
AD=AE，
∴△ABD≌△ACE，
∴false；
（2）由小明的构造方法可得，
BP=BM=PM，∠PBM=∠PMB=60°，
∴∠ABP=∠CBM，
又∵AB=BC，
∴△BAP≌△BMC，
∴∠BPA=∠BMC，AP=CM，
∵false，
∴false，
设CM=3x，PM=4x，PC=5x，
∵(5x)2=(3x)2+(4x)2，
∴PC2=CM2+PM2，
∴△PCM是直角三角形，
∴∠PMC=90°，
∴∠BPA=∠BMC=60°+90°=150°；
（3）∵∠ACB=∠ABC=45°，
∴∠BAC=90°，且AC=AB．
将△ADB绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE，
∴AD=AE，∠DAE=90°，BD=CE．
∴∠EDA=45°，DE=falseAD=4false．
∵∠ADC=45°，
∴∠EDC=45°+45°=90°．
在Rt△DCE中，利用勾股定理可得，
CE= false，
∴BD=CE=false．
3.已知，一次函数false图像与false轴、false轴分别交于点A、点B，与直线false 相交于点C，过点B作false轴的平行线l.点P是直线l上的一个动点.
（1）求点A，点B的坐标.
（2）若false，求点P的坐标.
（3）若点E是直线false上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标.
【答案】（1）false，false；（2）false或者false；（3）false点坐标为：false或false或false或false.
【详解】解：（1）当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，
∴false，false；
（2）联立false
解得：false，
∴为false．
∴false．
∴false，
解得：false．
∴false或false．
（3）若△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形，则有AP=PE，false，设点E坐标为E(x,false)，A(8,0)，
∵false或false
∴当false时，有
false
化简求解即可，同理可得出当false时，点E的坐标，
综上所述，false点坐标为：false或false或false或false．
4.已知关于x的一次函数false的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，过点B作直线false的垂线，垂足为M，连结AM．
（1）求点A的坐标；
（2）当false为直角三角形时，求点M的坐标；
（3）求false的面积false用含m的代数式表示，写出m相应的取值范围false．
解：false当false时，false，
解得，false，
false点A的坐标为false；
false为直角三角形时，false，false，
false，
false直线false，
false直线false直线false，
false，
则false，
false，
false，
false，
作false于H，
则false，
false点M的坐标为false；
false直线false与y轴的夹角是false，
false，
false，
则false的面积false的面积false的面积false的面积
false,
false．
5.如图1，在三角形false中，把false绕点false顺时针旋转false得到false，把false绕点false逆时针旋转false，得到false,连接false，过点false作false的垂线，交false于点false，交false于点false.
【特例尝试】如图2，当false时，
①求证：false；
②猜想false与false的数量关系并说明理由.
【理想论证】在图1中，当false为任意三角形时，②中false与false的数量关系还成立吗？请给予证明.
【拓展应用】如图3，直线false与false轴，false轴分别交于false、false两点，分别以false，false为直角边在第二、一象限内作等腰false和等腰false，连接false，交false轴于点false.试猜想false的长是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.
【答案】[特例尝试]①见解析，②false，理由见解析；[理想论证]成立，证明见解析；[拓展应用]是定值，false.
详解】[特例尝试]①证明：∵BA⊥AD,AC⊥AE
∴∠BAD=∠CAE=90°，
又∵false
∴false
②false，证明如下：
由旋转的性质可得AD=AB，AE=AC，
又∵false，
∴△BAC≌△DAE(SAS)
∴∠EDA=∠CBA,∠DEA=∠BCA，BC=DE，
∵GF⊥BC，false
∴∠CAF+∠ACB=90°，∠ABC+∠ACB=90°
∴∠ABC=∠CAF=∠DAG=∠EDA,
∴DG=AG，
同理可证GE=AG,
∴false.
[理想论证]成立，理由如下：
过点false作false,交false延长线于点false，过点false做false,交false于点false.
∵false
∴falsefalse
∵false
∴false
∴false
∵false
∴false
∴false,false
同理可得false,false
∴false
∵false
∴false
∴false
∵false
∴false
[拓展应用]对于一次函数false，当y=0时，即false，
解得false,
∴false,
由题[理想论证]可知false.
6.证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，
（1）小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证．
已知：在false和false中，false，false，false是false边false上的中线，false是false边false上的中线，false．
求证：false．
请你帮她完成证明过程．
（2）小玲接着提出了两个猜想：
①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；
②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；
请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例．
【答案】（1）见解析；（2）命题①正确，证明见解析；命题②不正确，反例见解析
【详解】（1）∵false是false边上的中线，
∴false，同理false，
∵false，∴false，
∵false，false，
∴false，
∴false，
∵false，false，
∴false；
（2）命题①正确，已知如图1、图2，

在false和false中，false，false，false是false边false上的中线，false是false边false上的中线，且false．
求证：false．
证明：延长false到false，使false，连接false，延长false到false，使false，连接false．
∵false是false边false上的中线，
∴BD=DC，
∵false
∴false(SAS)，
∴false，false，
同理：false，false，
∵false，false．
∵false，false，false，
∴false，false，
∴false，
∴false，false，
∴false，
∴false，即false，
∵false，false，
∴false；
命题②不正确，如图3、图4，

在false和false中，false，false，false边上的高线为false，false边上的高线为false，false，false与false不全等．
7.如图，直线false分别与false轴，false轴交于点false，false，过点false的直线false交false轴于点.false为false的中点，false为射线false上一动点，连结false，false，过false作false于点false．
（1）直接写出点false，false的坐标：false（______，______），false（______，______）；
（2）当false为false中点时，求false的长；
（3）当false是以false为腰的等腰三角形时，求点false坐标；
（4）当点false在线段false（不与false，重合）上运动时，作false关于false的对称点false，若false落在false轴上，则false的长为_______．
【答案】（1）-2，0；2，0；（2）false；（3）当false或false时，false是以false为腰的等腰三角形；（4）false．
【解】令y=0,得x=-2，
∴false，
令x=0,得y=4，∴B（0，4）
把B（0，4）代入false，求得b=4，
∴直线BC的解析式为false
令y=0,得x=4，∴false
∵false为false的中点
∴false
故答案为：-2，0；2，0；
（2）由（1）得B（0，4），false
当false为false的中点时，则false，
∵false为false的中点，
∴false轴，
false，false，
∴false
∵false，
∴false
（3）∵点false是射线false上一动点，设false，当false是以false为腰的等腰三角形时，
①若false，false，解得：false，false（舍去），此时false；
②若false，false，解得：false，此时false.
综上，当false或false时，false是以false为腰的等腰三角形.
（4）∵false关于false的对称点false，若false落在false轴上
∴点false为A点，
∴AD=PD=4,
设false，作PF⊥AC于F点，
∴DF=2-x,PF=-x+4，
在Rt△PFD中，DF2+PF2=DP2
即（2-x）2+（-x+4）2=42
解得x=3-false（3+false舍去）
∴P（3-false，false+1），
∴false=false=false
故答案为：false．