2020-2021学年八年级数学北师大版下册 1.3线段的垂直平分线 同步课时练习（Word版 含解析）

1.3线段的垂直平分线 同步练习
一．选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC+BC＝50，DE为AB的垂直平分线，则△ACD的周长为（　　）
A．25 B．45 C．50 D．55
2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连结CF．若∠A＝50°，∠ACF＝40°，则∠CFD的度数为（　　）
A．30° B．45° C．55° D．60°
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（　　）
A．5 B．10 C．12 D．13
4．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为12cm，BE长为8cm，则EC的长为（　　）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B为（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
6．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝70°，则∠EAN的度数为（　　）
A．35° B．40° C．50° D．55°
7．如图，点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，且DE垂直平分AC，若△ABE的周长为13，AD＝5，则△ABC的周长是（　　）
A．18 B．23 C．21 D．26
8．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线DF，EG交于点M，点F，G在BC上．若∠GAF＝46°，则∠M的度数为（　　）
A．67° B．65° C．55° D．45°
9．如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点F，交BC的延长线于点E．以下四个结论：
（1）∠EAD＝∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠FDE＝90°；（4）∠B＝∠CAE．恒成立的结论有（　　）
A．（1）（2） B．（2）（3）（4）
C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）
10．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
二．填空题
11．如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为　 　cm．
12．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，则AE长为　 　．
13．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF＝　 　°．
14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝12°，则∠C的度数为　 　．
15．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝10，CF＝2，则AC＝　 　．
三．解答题
16．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．
17．如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：OE垂直平分BD．
18．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结OB，OC．若△ADE的周长为12cm，△OBC的周长为32cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连结OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC＝n°（n＞90），直接写出∠DAE的度数　 　°．
参考答案
一．选择题
1．解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50，
故选：C．
2．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
设∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠CFD＝2x°，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴BF＝CF，
∴∠FCB＝∠CBD＝x°，
∵∠A＝50°，∠ACF＝40°，
∴50°+40°+x°+2x°＝180°，
解得：x＝30，
∴∠CFD＝2x°＝60°，
故选：D．
3．解：∵ED垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，
∴12+5+AE＝30，
∴AE＝13，
∴BE＝AE＝13，
故选：D．
4．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AC＝12cm，BE＝8cm，
∴EC＝AC﹣AE＝AC﹣BE＝12﹣8＝4cm，
故选：C．
5．解：∵D在直角边AB的垂直平分线上，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B，
∵D在∠CAB的角平分线上，
∴∠DAB＝∠DAC，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠B＝30°，
故选：B．
6．解：∵∠BAC＝70°，
∴∠B+∠C＝180°﹣70°＝110°，
∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，
∴EA＝EB，NA＝NC，
∴∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，
∴∠BAC＝∠BAE+∠NAC﹣∠EAN＝∠B+∠C﹣∠EAN，
∴∠EAN＝∠B+∠C﹣∠BAC，
＝110°﹣70°
＝40°．
故选：B．
7．解：∵DE垂直平分AC，AD＝5，
∴AC＝2AD＝10，AE＝CE，
∵△ABE的周长为13，
∴AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝13，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13+10＝23，
故选：B．
8．解：∵AB，AC的垂直平分线DF，EG交于点M，
∴AF＝BF，AG＝CG，
∴∠BAF＝∠B，∠CAG＝∠C，
又∵∠GAF＝46°，
∴∠BAF+∠CAG＝＝67°，
∴∠BAC＝67°+46°＝113°，
又∵∠ADM+∠AEM＝180°，
∴∠M＝180°﹣113°＝67°，
故选：A．
9．解：（1）∵EF是AD的垂直平分线，
∴EA＝ED，FA＝FD，
又∵EF＝EF，
∴△AEF≌△DEF（SSS），
∴∠AEF＝∠DEF，
又∵AD⊥EF，
∴∠EAD＝∠EDA；
（2）∵EF是AD的垂直平分线，
∴FA＝FD，
∴∠FDA＝∠FAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD＝∠CAD，
∴∠FDA＝∠CAD，
∴DF∥AC；
（3）∵FD与BE不一定互相垂直，
∴∠FDE＝90°不成立；
（4）由（1）（2）得：∠EAD＝∠EDA，∠FAD＝∠CAD，
又∵∠EDA＝∠B+∠FAD，∠EAD＝∠CAD+∠CAE，
∴∠B＝∠CAE．
故选：C．
10．解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，
∴EB＝EA，GB＝GC，
∵△BEG周长为16，
∴EB+GB+EG＝16，
∴EA+GC+EG＝16，
∴GA+EG+EG+EG+EC＝16，
∴AC+2EG＝16，
∵EG＝1，
∴AC＝14，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，
∴AD＝CD，AC＝2AE＝10，
∵△ABD的周长为24cm，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝24（cm），
∴C△ABC＝AB+BC+AC＝24+10＝34（cm）．
故答案为34．
12．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝DC，AE＝CE＝AC，
∵△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，
∴AB+BC+AC＝21cm，AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，
∴AC＝8cm，
∴AE＝4cm，
故答案为：4cm
13．解：∵∠BAC＝108°，
∴∠B+∠C＝72°，
∵DE、FG分别垂直平分线段AB、AC，
∴DA＝DB，FA＝FC，
∴∠DAE＝∠B，∠FAC＝∠C，
∴∠DAE+∠FAC＝72°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAE+∠FAC）＝36°，
故答案为：36．
14．解：∵ED是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C，
∵∠B＝90°，
∴∠BAE+∠EAC+∠C＝90°，
解得，∠C＝39°，
故答案为：39°．
15．解：∵EF是AB的垂直平分线，
∴FA＝BF＝10，
∴AC＝AF+FC＝12．
故答案为：12．
三．解答题
16．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，AE＝CE＝5，
而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，
∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，
即△ABC的周长是24．
17．证明：在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB＝OD，
∴点O在线段BD的垂直平分线上，
∵BE＝DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD．
18．解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝12cm；
（2）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝32cm，
∴OA＝OB＝OC＝10cm；
（3）∵∠BAC＝n°，
∴∠ABC+∠ACB＝（180﹣n）°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝n°﹣（180°﹣n°）＝2n°﹣180°．
故答案为：（2n﹣180）．