2021年青岛版八年级数学下册第6章平行四边形自主学习单元综合测评1（Word版 附答案）

2021年青岛版八年级数学下册第6章平行四边形自主学习单元综合测评1（附答案）
1．如图，两把完全一样的直尺叠放在﹣起，重合的部分构成一个四边形，给出以下四个论断：①这个四边形可能是正方形②这个四边形一定是菱形③这个四边形不可能是矩形④这个四边形一定是轴对称图形，其中正确的论断是（　　）
A．①②
B．③④
C．①②④
D．①②③④
2．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形，下列错误的是（　　）
A．AB∥CD
B．BC＝AD
C．BC∥AD
D．∠A+∠D＝180°
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，四边形OCDE的周长为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列说法中错误的是（　　）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．四条边都相等的四边形是菱形
5．如图，将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE，连接AD，下列结论正确的是（　　）
A．AD＝AB
B．四边形ABCD是平行四边形
C．AD＝2AC
D．四边形ABCD是菱形
6．如图，E、F是四边形ABCD两边AB、CD的中点，G、H是两条对角线AC、BD的中点，若EH＝6，则以下说法不正确的是（　　）
A．EH∥GF
B．GF＝6
C．AD＝12
D．BC＝12
7．在?ABCD中，若∠A＝110°，则∠B的度数为（　　）
A．70°
B．80°
C．90°
D．110°
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点B的坐标是（　　）
A．（0，5）
B．（0，6）
C．（0，7）
D．（0，8）
9．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（　　）
A．60
B．30
C．24
D．15
10．如图，四边形ABCD，AC、BD交于点O，0°＜∠ABC＜90°，AB∥CD，AD∥BC，下列结论正确的是（　　）
①∠AOD＝∠BOC；②∠DAC＝∠BCA；③∠BAD+∠ABC＝180°；④∠ABC＝∠ADC．
A．①②
B．①②④
C．①②③
D．①②③④
11．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）
A．AC＝BD
B．∠DAB＝90°
C．AB＝AD
D．∠ADC+∠ABC＝180°
12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O．添加下列条件中的一个，若可推出该四边形是平行四边形．则添加的条件可以是（　　）
①AD∥BC，②AB＝CD，③AD＝BC，④∠ADC＝∠ABC，⑤BO＝DO，⑥∠DBA＝∠CAB．
A．①②③⑤
B．①②④⑤
C．①②④⑥
D．①③④⑥
13．如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，可以在池塘的一侧选取一点O，连接OA，OB，并分别取它们的中点D，E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A，B间的距离是（　　）
A．30米
B．40米
C．60米
D．72米
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝6，则AB的长为（　　）
A．
B．3
C．
D．2
15．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．AC＝6，BD＝4，则AB的取值范围是（　　）
A．AB＜10
B．AB＞2
C．2＜AB＜10
D．1＜AB＜5
16．（1）如图所示，小迪用四根长度分别为a，b，c，d的木条和直角尺按照图示要求搭了一个四边形木框，搭出的木框（木框的宽度忽略不计）的形状是　
　；
（2）用（1）中的四根木条重新组合，搭出（1）中形状的木框的最大面积是　
　．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝4，则EF的长度为　
　．
18．?ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为（﹣3，2），则C点的坐标为　
　．
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．E是CD边中点，OE长等于3，则BC长为　
　．
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若∠ABC＝60°，OA＝1，则菱形的周长等于　
　．
21．正方形ABCD的边长为1，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分别是E，F．则PE+PF＝　
　．
22．在四边形ABCD中，有以下四个条件：
①AB∥CD；②AD＝BC；③AC＝BD；④∠ADC＝∠ABC．
从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形．则可以选择的条件序号是　
　．
23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．
24．如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．
（1）求证：O是线段AC的中点：
（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．
25．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：四边形BDEC是菱形；
（2）连接BE，若AB＝2，AD＝4，求BE的长．
27．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
28．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．
参考答案
1．解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
∵两张长方形直尺的宽度相等，
∴DE＝DF，
又∵平行四边形ABCD的面积＝AB?DE＝BC?DF，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD为菱形．
当∠DAB＝90°时，这个四边形是正方形，
∴这个四边形一定是轴对称图形，
故选：C．
2．解：A、∵AB＝CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
B、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
C、∵AB＝CD，BC∥AD，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；
D、∵∠A+∠D＝180°，
∴AB∥CD，
∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
故选：C．
3．解：连接CE，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝8，
∴AD＝BC＝8，CD＝AB＝4，∠ADC＝90°，AO＝OC，
∵EF⊥AC，
∴AE＝CE，
设AE＝CE＝x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE2+CD2＝CE2，
即（8﹣x）2+42＝x2，
解得：x＝5，
即AE＝CE＝5，DE＝8﹣5＝3，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，
∴OC＝2，
由勾股定理得：OE＝＝＝，
∴四边形OCDE的周长为OC+CD+DE+OE＝2+4+3+＝7+3，
故选：A．
4．解：两条对角线相等的平行四边形是矩形，而两条对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形的对角线相等，故选项A错误；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项B正确；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项C错误；
四条边都相等的四边形是菱形，故选项D正确；
故选：A．
5．解：∵将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：B．
6．解：∵E、F是AB、CD的中点，G、H是AC、BD的中点，
∴EH∥AD，EH＝AD，GF∥AD，GF＝AD，
∴EH∥GF，EH＝GF＝6，AD＝2EH＝12，
故选：D．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝110°，
∴∠B＝70°，
故选：A．
8．解：∵A（12，13），
∴OD＝12，AD＝13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝AD＝13，
在Rt△ODC中，OC＝＝＝5，
∴OB＝13﹣5＝8．
∴B（0，8）．
故选：D．
9．解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：S＝×10×6＝30．
故选：B．
10．解：①∵∠AOD和∠BOC是对顶角，
∴∠AOD＝∠BOC，故①正确；
②∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，故②正确；
③∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，故③正确；
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，故④正确；
故选：D．
11．解：∵四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
若AC＝BD，则四边形ABCD是矩形，
故选项A不符合题意；
若∠DAB＝90°，则四边形ABCD是矩形，
故选项B不符合题意；
若AB＝AD，则四边形ABCD是菱形，
故选项C符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，
若∠ADC+∠ABC＝180°，
∴∠ADC＝∠ABC＝90°，
则四边形ABCD是矩形，
故选项D不符合题意；
故选：C．
12．解：①∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；
②∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故②正确；
③∵AB∥CD，AD＝BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故③不正确；
④∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故④正确；
⑤∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
在△AOB和△COD中，，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AO＝CO，
又∵OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，故⑤正确；
∵∠BCD+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
⑥∵∠DBA＝∠CAB，
∴OA＝OB，
∵AB∥CD，
∴∠DBA＝∠CDB，∠CAB＝∠ACD，
∵∠DBA＝∠CAB，
∴∠CDB＝∠ACD，
∴OC＝OD，
不能得出四边形ABCD是平行四边形，故⑥不正确；
故选：B．
13．解：连接AB，
∵OD＝DA，OE＝EB，
∴AB＝2DE＝40（米），
故选：B．
14．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC，OB＝BD＝3，AC＝BD＝6，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OB＝3，
故选：B．
15．解：对角线的一半是3，2．
再根据三角形的三边关系，得边AB的取值范围是3﹣2＜AB＜3+2．
即1＜AB＜5．
故选：D．
16．解：（1）根据三个角是直角的四边形是矩形可得：搭出的木框（木框的宽度忽略不计）的形状是矩形；
（2）用（1）中的四根木条重新组合，搭出（1）中形状的木框的最大面积是ac，
故答案为：矩形，ac．
17．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝8，
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝AB＝4，
∵E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF为△ACD的中位线，
∴EF＝CD＝2，
故答案为：2．
18．解：∵?ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，?ABCD的对角线交点在坐标原点，AD平行于x轴，
∴A和C关于坐标原点对称，
∵点A的坐标为（﹣3，2），
∴点C的坐标为（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）．
19．解：∵平行四边形ABCD，
∴OB＝OD，OA＝OC，
又∵点E是CD边中点，
∴在△BDC中，BC＝2OE＝6，
故答案为：6．
20．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝DC，OD⊥AC，OA＝OC＝1，
∴AC＝2OA＝2，
∵∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴CD＝AC＝2，
∴菱形的周长等于8，
故答案为：8．
21．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，∠ACD＝，
∵PE⊥AD，PF⊥CD，
∴四边形DEPF是矩形，
∴PE＝DF，
∵∠ACD＝45°，∠PFC＝90°，
∴PF＝CF，
∴PE+PF＝DF+CF＝CD＝1，
故答案为1．
22．解：当具备①③④这三个条件，能得到四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵∠ABC＝∠ADC，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（AAS），
∴∠ACB＝∠DCA，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形；
故答案为：①③④．
23．（1）证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，
∴AB∥EC，
∵点E是CD的中点，
∴，
∵，
∴AB＝EC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝4，，
∴，
∵，
∴AB＝2，
∴S平行四边形ABCE＝AB?AC＝2×4＝8．
24．证明：（1）∵∠E＝∠F，
∴AD∥BC，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC，BD互相平分；
即O是线段AC的中点．
（2）∵AD∥BC，
∴∠EAC＝∠FCA，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF（ASA）．
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
25．证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥CF，DE＝BC，DF∥CE，DF＝AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵AC＝BC，
∴DE＝DF，
∴四边形DFCE是菱形；
26．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，
∵AD＝BD，
∴BD＝BC，
∵CE∥BD，AD∥BC，
∴四边形BDEC是平行四边形，
又∵BD＝BC，
∴四边形BDEC是菱形；
（2）如图，连接BE交CD于O，
∵四边形BDEC是菱形，
∴DO＝CO＝CD＝1，BO＝BE，CD⊥BE，
在Rt△BDO中，AD＝BD＝4，DO＝1，
∴BO＝＝＝，
∴BE＝2BO＝2．
27．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四边形OEFG是矩形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，
∴∠AOD＝90°，
∵E是AD的中点，
∴OE＝AE＝AD＝5；
由（1）知，四边形OEFG是矩形，
∴FG＝OE＝5，
∵AE＝5，EF＝4，
∴AF＝＝3，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．
28．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴?ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴OB＝BD＝1，
在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，
∴OA＝＝2，
∴OE＝OA＝2