图形与几何
第12课时 图形的认识
教材第89～92页相关内容。
1．经历整理和复习，让学生进一步理解各种图形的特征，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间的联系，构建知识网络。
2．通过复习观察物体相关知识，使学生能正确辨认物体或立体图形，从不同方向观察得到的形状，体会从不同方向观察看到的物体形状是不同的，提高空间想象力，发展空间观念。
3．经历整理与复习的过程，使学生获得成功的体验，增强学习数学的信心。
重点：结合具体情境，理解各种图形的特征。
难点：根据各种图形的特征，理解各图形之间的联系。
多媒体课件、直尺。
师：前面我们复习了数与代数的相关内容，从今天起，我们接着复习图形与几何的有关知识。请同学们回忆一下，在小学阶段我们都学过了哪些图形？它们各有什么特征？
师引导学生用多种方法对学过的图形进行梳理，构建知识网络。
一、平面图形
1．线段、射线、直线
师课件出示图形。
师：你能说出上面的图形各是什么吗？
生：直线、射线、线段。
师：你能说说线段、射线、直线的区别吗？
学生分组讨论，教师指导，指名汇报。
生：直线没有端点，不能测量长度；射线只有一个端点，也不能测量它的长度；线段有两个端点，可以测量其长度。
师：它们三者之间有什么联系？
生：线段和射线都是直线的一部分。
2．角
师：什么叫角？角的各部分名称是什么？
同学们先思考，指名学生回答。
生：从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角，这个点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。
师：角的大小与什么有关？计量角的单位是什么？通常用什么来画角？
生：角的大小与两边张开的大小有关，与边的长短无关，角的单位是“度”，画角的工具叫量角器。
师：角按大小分，可以分为哪几种？
生：角可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。小于90°的角叫作锐角，等于90°的角叫作直角，大于90°而小于180°的角叫作钝角；等于180°的角叫作平角；等于360°的角叫作周角。
3．垂线和平行线
师：在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系？
生：相交和平行。
师：什么叫互相垂直？什么叫平行线？
生1：两条直线相交成直角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。
生2：在同一平面内，不相交的两条直线叫作互相平行，其中一条直线叫作另一条直线的平行线。平行线间的距离处处相等。
师：如何画一条直线的垂线和平行线？
学生分组讨论，交流画法，然后师生共同总结。
4．三角形
师：三角形有什么特征？三角形按角可分为哪几类？
生：由三条线段围成的图形叫作三角形，三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：三角形按边可分为哪几类？三角形的内角和是多少度？说说你的发现。
生：三角形按边可分为等腰三角形和不等边三角形。三条边都不相等的三角形叫不等边三角形，有两条边相等的三角形叫等腰三角形，有三条边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形的每一个内角都是60°，是特殊的等腰三角形。
生2：三角形的三个内角的和等于180°。
师：同学们知道三角形有什么特性吗？
生：三角形具有稳定性。
师：三角形三边之间有什么关系？(学生讨论交流)
生：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
5．四边形
师：四边形有什么特征？我们学过的四边形有哪些？(同学们思考回顾，指名回答。)
生1：由四条边围成的封闭图形叫四边形，我们学过的四边形有：长方形、正方形、平行四边形和梯形。
师：四边形有什么特性？它的内角和是多少度？
生：四边形具有不稳性，内角和等于360°。
师：长方形、正方形、平行四边形各有什么特征？三者之间有什么关系？
生1：长方形的对边平行，对边相等，4个角都是90°。
生2：正方形的对边平行且4条边都相等，4个角都是90°。
生3：平行四边形的对边平行且相等。
师：什么叫梯形？常见的梯形有哪几种？学生思考后回答。
生：只有一组对边平行的四边形叫作梯形，常见的梯形有等腰梯形和直角梯形。
6．圆
师：同学们回忆一下，圆有什么特征？(同学们互相交流、总结。)
生1：圆是一个曲线图形，它有一个圆心，有无数条半径、无数条直径。
生2：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
生3：在同(等)圆中，半径都相等，直径都相等，直径等于半径的2倍。
生4：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
师：什么叫扇形？它与圆有什么关系？
生：由两条半径与它们之间的一段弧组成的图形叫作扇形。扇形是圆的一部分，半圆也是扇形。扇形是轴对称图形，它有1条对称轴。
二、立体图形
1．长方体和正方体
师：长方体是什么样的图形？它有几个面？几条棱？几个顶点？(学生分组讨论，指名汇报。教师用课件出示对比表。)
面
棱
顶点
长方体
6个面
相对的面完全相同，特殊情况两个相对的面都是正方形
12条棱
相对的棱长度相等
8个顶点
正方体
6个面
都是正方形
12条棱
长度全部相等
8个顶点
2．圆柱和圆锥
课件出示圆柱和圆锥图形。
(1)小组合作，讨论圆柱和圆锥有什么特征？动手画一画。
(2)分别从底面、侧面和高等几方面进行总结。
(3)师生共同小结，师课件出示两种图形的特征对比表。
圆柱
圆锥
上下是一样粗的，有无数条高
有一个顶点，有1条高
上下两个面是完全相同的圆
底面是一个圆
侧面是一个曲面，展开图是长方形或正方形
侧面是一个曲面，展开图是扇形
1．教材第91页“巩固与应用”第1题。
学生独立完成，指名学生汇报。
2．教材第91页“巩固与应用”第3题。
学生独立完成，指名学生汇报。
3．教材第91页“巩固与应用”第5题。
学生分组讨论，说说各自是怎样想的，再集体交流。
通过复习，你有哪些收获？和同学们交流。
本课时复习内容多，综合性强，主要是通过教师提问，学生思考、归纳、总结，在获得知识的同时，寻找知识间的联系，建立完整的知识网络，使学生对各种图形知识有一个完整的认识。
4第13课时 图形与测量
教材第93～96页相关内容。
1．结合具体情境，经历使用不同的方法测量物体长度的过程，使学生能正确地测量。
2．通过复习，使学生进一步理解周长、面积的意义，沟通各种图形的面积公式及其推导过程的内在联系，能用公式正确计算一些平面图形的周长和面积，并解决实际问题。
3．系统整理和复习立体图形的表面积和体积的计算方法，沟通体积计算公式之间的联系，能正确计算有关立体图形的表面积和体积。
重点：能正确计算平面图形的周长和面积及立体图形的表面积和体积。
难点：能利用图形的有关知识解决实际问题。
多媒体课件。
师课件出示教材第93页上面的主题图。
师：这座公园里正在装修和绿化，工人叔叔需要对一些物体和场地进行测量。同学们想一想，工人需要知道哪些有关图形测量的数据？
引导学生结合图形说出：需要相关的长度、面积和体积等方面的数据。
师：这节课我们就一起来复习“图形与测量”的知识。
1．长度、周长。
师：什么是长度？常见的长度单位有哪些？它们之间有什么关系？(同学们思考后交流汇报。)
生1：表示物体长短的量叫长度，常见的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米。
生2：1千米＝1000米，1米＝10分米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米。
师：什么是周长？长方形、正方形、圆的周长是怎样计算的？
生：围成图形一周的长度叫周长。
长方形的周长＝(长＋宽)×2＝(a＋b)×2
正方形的周长＝边长×4＝4a
圆的周长＝直径×圆周率＝πd＝2πr
2．面积。
师：什么叫面积？常见的面积单位有哪些？进率是多少？
生1：物体表面或封闭图形的大小叫面积，常见的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，还有平方千米、公顷。
生2：1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米。
师：请同学们回忆一下，我们学过的图形的面积计算方法是怎样的？
生1：长方形的面积＝长×宽 S＝ab
生2：正方形的面积＝边长×边长
S＝a2
生3：平行四边形的面积＝底×高
S＝ah
生4：三角形的面积＝底×高÷2
S＝ab
生5：梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2
S＝(a＋b)h÷2
生6：圆的面积＝π×半径×半径
S＝πr2
师：同学们想一想，这些公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
同学们分组讨论，教师指导。
3．表面积和体积。
(1)表面积
师举例说明表面积的含义，学生归纳表面积的计算方法。
a．长方体的表面积是它的六个面的面积之和。
公式：S＝(ab＋ah＋bh)×2
b．正方体的表面积是它的一个面的面积的6倍。
公式：S＝6a2
c．圆柱的表面积是两个底面的面积加上侧面的面积。
公式：S＝2πr2＋2πrh
(2)体积、容积
师：什么叫体积？常见的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？
生1：物体所占空间的大小叫作体积，常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。
生2：1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米。
师：什么叫容积？容积单位与体积单位的关系怎样？
生1：容器所能容纳物体的体积叫容积。容积单位有升、毫升，1升＝1000毫升。
生2：1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米。
师：怎样计算立体图形的体积？同学们讨论交流。
生1：长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh
生2：正方体的体积＝边长×边长×边长
V＝a3
生3：圆柱的体积＝底面积×高
V＝πr2h＝Sh
生4：圆锥的体积＝底面积×高×
V＝Sh
师：长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。
同学们分组讨论圆柱(锥)体积公式的推导过程。
1．教材第95页“巩固与应用”第1题。
学生独立完成，指名汇报，集体订正。
2．教材第95页“巩固与应用”第3题。
学生自己测量，说说每个图形中两个角之间的关系，指名汇报。
3．教材第95页“巩固与应用”第5、6题。
指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
通过本节课的复习，你有哪些收获？
本节课首先通过教材主题图，由学生观察并结合问题展开教学，在师生共同回顾了长方形的周长、面积的意义和公式后，再鼓励学生总结正方形、平行四边形、梯形、圆的周长及面积公式，教师可通过课件展示面积的推导过程，加深学生对知识的理解，并建立知识间的联系。在教学表面积和体积时，尽量让学生自己归纳、总结，通过小组间的交流互动来完成，教师适时指导和点拨。
3第14课时 图形的运动
教材第97～98页相关内容。
1．在具体情境中进一步认识平移、旋转和轴对称，能在方格纸上画轴对称图形或将简单图形按要求平移、旋转。
2．能按要求将一个图形经过平移或旋转设计出美丽的图案。
3．在观察、操作、想象、设计图案等活动中，发展空间观念。
重点：掌握平移、旋转和轴对称的特征，能正确地描述图形的变化过程。
难点：灵活运用平移、旋转和轴对称知识设计图案。
多媒体课件、投影仪、直尺。
师：前面我们学习了哪些图形变换方法？
引导学生回答：平移、旋转和轴对称。
师：你还记得平移、旋转和轴对称各有什么特征吗？这节课我们就来复习平移、旋转和轴对称等有关图形运动的知识。
1．轴对称
师：同学们玩过“俄罗斯方块”吗？师课件出示教材第97页“回顾与交流”第1题图。
请同学们想一想图1中的图A是轴对称图形吗？
引导学生看图，作出判断。(图A是轴对称图形)
师：你是如何判断出图A是轴对称图形的？
生：如果将图A沿着一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合。
师：你知道这条直线叫什么吗？
生：对称轴。
师：请同学们看“巩固与应用”中第1题的图，哪些不是轴对称图形？
同学们交流后回答：前两幅图是轴对称图形，后两幅不是，因为后两幅图案沿着任何一条直线对折后两侧都不能完全重合。
2．平移
(回到“回顾与交流”第1题图)师：上图中，图A是如何运动得到图2的？
引导学生回答：图A通过平移可以得到图2。
师：图A是通过怎样的平移由图1得到图2的？
生：向下平移了3格。
师强调：在描述物体的平移时，要讲清物体平移的方向和距离。
师：平移后的图形与原图形比较，有什么变化？
生思考后回答：形状、大小没变，只是位置变了。
3．旋转
(再回到“回顾与交流”第1题图)师：上图中，图A是经过怎样的变换得到图3和图4的呢？
学生独立观察、思考、想象，再尝试用语言描述图形是如何变换的。然后小组内交流。教师指名学生汇报。
生1：在图A的右下角标一个点O，将图A绕着点O逆时针旋转90°，然后向右平移1格，再向下平移1格得到图3。
生2：在图A的右下角标一个点O，将图A绕着点O顺时针旋转90°，然后向右平移1格，再向下平移1格得到图4。
师利用投影仪演示旋转过程并强调：在描述旋转时，一定要说清旋转中心、旋转方向和旋转角度。
1．教材第97页“巩固与应用”第2题。
引导学生独立画出变换后的图形，与同伴交流画法，指名展示。
2．教材第98页“巩固与应用”第4题。
同学们先观察再作出判断，并说出判断依据，集体交流。
通过复习，你有哪些收获？
本节课的内容比较抽象，需要学生结合实际操作来加深理解。教学中，通过出示教材主题图，要求学生进行观察，发现图形的运动变化，让学生会用数学语言描述变化过程。教师再通过投影仪演示图形的变化过程，让学生加深理解。最后，教师再和学生一起归纳总结图形的变换方法、特点及注意事项，让学生巩固旧知，从而实现教学目标。
2第15课时 图形与位置
教材第99～101页相关内容。
1．结合具体情境，通过解决问题复习有关图形与位置的关系知识，能在方格纸上用数对表示物体的位置，能按要求在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
2．结合具体情境，在辨认方向、确定和描述位置的过程中，发展空间观念。
重点：会利用数对表示物体的位置，能根据方向和距离确定物体的位置。
难点：能根据路线图描述行走路线。
多媒体课件、直尺、量角器等。
师：请同学们回忆，小学阶级我们学过哪些确定物体位置的方法？
生：可以用数对确定物体的位置，也可以用方向和距离确定物体的位置。
师：我们学习了哪几个方向？
生：东、南、西、北、东南、西南、东北、西北。
师：这节课，我们来复习“图形与位置”的内容。
1．确定图形位置的方法。
师出示教材第99页上面的情境图。
(1)用数对确定物体的位置。
师：你从图上获得了哪些信息？
(让学生互相交流，教师巡视指导。)
师：你能帮奇思确定百鸟园相对大门的位置吗？
生：可以用数对的方法把它们放到格子里面去观察。
师：我们一起来看笑笑画的图，她以大门为观测点，设大门的位置用数对表示为(0，0)，那么百鸟园的位置应该怎样表示呢？
生：(4，3)。
师；你知道这里的4和3各表示什么意思吗？
生：4表示第4列，3表示第3行。
(2)用方向和距离确定物体的位置。
师：你还有别的方法表示吗？
生：可以用相对位置法来表示，以大门为观测点，沿正东和正北方向建立方向标，再将百鸟园与观测点相连，看看百鸟园在什么方向，多少度，距离是多少的位置上。
师引导学生说清应以谁为观测点，百鸟园在观测点的什么方向，角度是多少，与观测点相距多少。
学生拿出直尺、量角器来测一下，互相交流，指名汇报。
生：用量角器量得这个角是37°，量得图上距离是5厘米，根据比例尺1∶10000，得到实际距离是500米，百鸟园的位置在大门东偏北37°，距离大门500米处。
师：再仔细观察这幅平面图，说说奇思要想从百鸟园返回大门，可能经过哪些地方？猜猜他是怎么走的？
师：刚才我们运用学过的知识帮助奇思解决了问题，大家在解决问题时，从不同的角度去观察，善于换一种思路去思考，所以得到了不同的方法。这些方法都是我们在小学阶段学过的确定位置的方法，这些方法有什么联系和区别吗？
小组内讨论交流，汇报。
师小结：确定位置的方法，可以用数对的方法表示，也可以根据方向和距离确定物体的位置，数对表示法，可以将大门作为观测点，沿水平、竖直方向画方格图；相对位置法，可以将大门作为参照点，正东方向和正北方向组成直角方向标。
2．课堂练习。
教材第99页“巩固与应用”第1题。
请学生思考淘气从光明小学的东大门到活动场的路线，并汇报。
引导学生回答，从东大门向西走到圆形花坛后，再向北走到综合楼，最后向西走到活动场。
学生独立解答第(2)小题，小组内交流，集体汇报。
1．教材第100页“巩固与应用”第2题。
学生自主完成填空，同桌交流，指名汇报。
2．教材第101页“巩固与应用”第5题。
引导学生观察图，自主完成填空，小组内交流，说说自己是如何填写的，指名汇报。教师强调，描述行走路线时，首先要找准起点，然后再看行走的方向，最后看行走的距离。
通过本节课的复习，你有哪些收获？和同学们交流。
教学时，首先回顾前面学过的确定位置的方法，再结合具体情境引入，激发学生的学习兴趣。通过观察，分析、讨论、交流等活动，让学生进一步明确确定物体的位置的不同方法，体会用不同方法确定物体的位置的特点和作用，让学生用数对、方向和距离来描述平面图中物体的位置，体会确定位置的价值，感受数学与生活的密切联系。
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