北师大版八年级下册数学 1.3线段的垂直平分线 同步练习（word含答案）

1.3线段的垂直平分线
同步练习
一．选择题
1．如图，∠B＝35°，CD为AB的垂直平分线，则∠ACE＝（　　）
A．55°
B．60°
C．70°
D．80°
2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC﹣AC＝2，则BC的长为（　　）
A．4
B．6
C．8
D．10
3．如图，△ABC的边长AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则△ABD的周长为（　　）
A．18cm
B．14cm
C．20cm
D．12cm
4．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）
A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处
B．AC、AB两边高线的交点处
C．AC、AB两边中线的交点处
D．AC、AB两边垂直平分线的交点处
5．如图，已知△ABC的三条内角平分线相交于点I，三边的垂直平分线相交于点O．若∠BOC＝148°，则∠BIC＝（　　）
A．120°
B．125°
C．127°
D．132°
6．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝110°，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则∠EBC的度数是（　　）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
7．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O．若∠1＝35°，则∠A+∠C＝（　　）
A．30°
B．40°
C．17.5°
D．35°
8．如图，△ABC中，∠B＝90°，边AC的垂直平分ED，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C＝36°，则∠BAE的度数为（　　）
A．16°
B．17°
C．18°
D．19°
9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小4，则△ADE的面积为（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（　　）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
二．填空题（共5小题）
11．如图，在△ABC中，点O是BC、AC的垂直平分线的交点，OB＝5cm，AB＝8cm，则△AOB的周长是　
　cm．
12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝4，△ABD的周长为12，则BC＝　
　．
13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若AC＝9，BC＝5，则△BDC的周长是　
　．
14．如图，△ABC中，∠A＝68°，点D是BC上一点，BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，则∠EDF＝　
　度．
15．如图，在锐角△ABC中、∠A＝80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为　
　°．
三．解答题
16．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
17．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，DE是BC的垂直平分线，交AC于点E，连接BE，∠CBE＝2∠ABE，求∠C的度数．
18．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝5，求△ADE的周长．
（2）若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：∵CD为AB的垂直平分线，
∴AC＝BC，
∴∠B＝∠A＝35°
∴∠ACE＝∠B+∠A＝70°．
故选：C．
2．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵△ADC的周长为10，
∴AC+DC+AD＝10，
∴AC+CD+BD＝AC+BC＝10，
∵BC﹣AC＝2，
∴BC＝6，
故选：B．
3．解：∵BC的垂直平分线交AC于D，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝8+10＝18（cm），
故选：A．
4．解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，
故选：D．
5．解：连接OA，
∵∠BOC＝148°，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝32°，
∵O是三边的垂直平分线的交点，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，
∴∠OBA+∠OCA＝（180°﹣32°）÷2＝74°，
∴∠ABC+∠ACB＝74°+32°＝106°，
∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，
∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，
∴∠BIC＝180°﹣∠IBC﹣∠ICB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝127°，
故选：C．
6．解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∵∠A＝30°，∠C＝110°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣110°＝40°，
∴∠EBC＝40°﹣30°＝10°，
故选：A．
7．解：连接OB，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴AO＝OB＝OC，
∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∠A＝∠ABO，∠C＝∠CBO，
∴∠A+∠C＝∠ABC，
∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝35°，
∴∠DOE＝145°，
∴∠ABC＝360°﹣∠DOE﹣∠BDO﹣∠BEO＝35°；
故选：D．
8．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝36°，
∴∠BAC＝90°﹣36°＝54°，
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C＝36°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝18°，
故选：C．
9．解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴点D是AB的中点，
∴S△ADC＝S△BDC，
∵S△BDC﹣S△CDE＝4，
∴S△ADC﹣S△CDE＝4，即△ADE的面积为4，
故选：A．
10．解：∵AB边的垂直平分线交AB于点D，AC边的垂直平分线交AC于点F，
∴AG＝CG，AE＝BE，
∴∠C＝∠CAG，∠B＝∠BAE，
∴∠BAE+∠CAG＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，
∴∠EAG＝∠BAE+∠CAG﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵点O是BC、AC的垂直平分线的交点，
∴OA＝OB＝5cm，
∴△AOB的周长＝OA+OB+AB＝18（cm），
故答案为：18．
12．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝DC，
∴BC＝BD+DC＝BD+DA，
∵AB＝4，△ABD的周长为12，
∴BC＝12﹣4＝8．
故答案为：8．
13．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△BDC的周长＝BC+CD+DB＝BC+CD+DA＝BC+AC＝14，
故答案为：14．
14．解：∵BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，
∴EB＝ED，FD＝FC，
∴∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，
∴∠EDB+∠FDC＝∠B+∠C，
∵∠EDF＝180°﹣（∠EDB+∠FDC），∠A＝180°﹣（∠B+∠C），
∴∠EDF＝∠A＝68°．
故答案为68．
15．解：连接DA、DC，
∵∠BAC＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，
∵DE和DF分别垂直平分边AB、AC，
∴DA＝DB，DA＝DC，
∴DB＝DC，∠DBA＝∠DAB，∠DAC＝∠DCA，
∴∠DBA+∠DCA＝∠DAB+∠DAC＝80°，
∴∠DBC＝∠DBC＝×（100°﹣80°）＝10°，
故答案为：10．
三．解答题
16．（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC；
（2）解：∵△ABC的周长为14cm，
∴AB+BC+AC＝14（cm），
∵AC＝6cm，
∴AB+BC＝8（cm），
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE+EC＝（AB+BC）＝4（cm）．
17．解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∴∠CBE＝∠C，
∵∠CBE＝2∠ABE，
∴∠ABE＝∠C，
∵∠A＝90°，
∴∠ABC+∠C＝90°，
∴∠C+∠C+∠C＝90°，
∴∠C＝36°．
18．解：（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝DB+DE+EC＝BC＝5；
（2）∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠B+∠C＝∠DAB+∠EAC＝60°，
∴∠BAC＝120°．