北师大版八年级下册数学 6.1 平行四边形性质 平行四边形的识别（word含答案）

平行四边形的识别
一、选择题
1、
下列条件不能识别一个四边形是平行四边形的是（　　）
A．一组对边平行且相等
B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分
D．一组对边平行，另一组对边相等
2、如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中共有平行四边形的个数为(
).
A
.2
B
.3
C
.4
D
.5
3、给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有(
).
A
.1个
B
.2个
C
.3个
D
.4个
4、根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（　　）
A．3n
B．3n（n+1）
C．6n
D．6n（n+1）
5、下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个平行四边形，第②个图形中一共有18个平行四边形，第③个图形中一共有36个平行四边形，…，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（　　）
A．252
B．126
C．99
D．72
6、如图是由六个全等的正三角形拼成的图形，则图中的平行四边形共有（　　）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
7、下列是平行四边形的定义的是（　　）
A．平行四边形两组对边相等
B．平行四边形两组对角相等
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
8、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（　　）
A．12个
B．9个
C．7个
D．5个
9、如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为（　　）
A．3
B．6
C．7
D．9
二、填空题
10、以长分别为4cm，5cm，7cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画
个形状不同的平行四边形．
11、如图用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出__________个平行四边形。
12、已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，第④个图形中一共有
__________
个平行四边形，…，第n个图形中一共有平行四边形的个数为
__________
个．
三、解答题
13、图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点
（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；
（2）图1中所画的平行四边形的面积为__________．
14、如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）求这个平行四边形的面积．
15、用同样大小的平行四边形按下列图案中的规律摆放：
第1个图案有平行四边形3个，
第2个图案有平行四边形11个，
第3个图案有平行四边形21个，
…
（1）第4个图案中平行四边形的个数是__________；
（2）第n个（n是＞1的正整数）图案中平行四边形的个数是__________．
试卷
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平行四边形的识别的答案和解析
一、选择题
1、答案：
D
试题分析：
根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形．对各个选项逐一分析即可作出判断。
解：A、一组对边平行且相等，符合平行四边形判定定理，故A选项正确，但不符合题意；
B、两组对边分别相等，符合平行四边形判定定理，故B选项正确，但不符合题意；
C、对角线互相平分，符合平行四边形判定定理，故C选项正确，但不符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等，不符合平行四边形判定定理，故D项错误，符合题意。
故选：D．
2、答案：
C
试题分析：
首先根据四边形ABCD是平行四边形，可得DC∥AB，DC=AB，再根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得DF=FC=DC，AE=EB=
AB，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得DE∥FB，AF∥CE，进而可证出四边形FHEG是平行四边形．
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，?
∴DC∥AB，DC=AB，
∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴DF=FC=DC，AE=EB=AB，
∵DC=AB，
∴DF=FC=AE=EB，
∴四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，
∴DE∥FB，AF∥CE，
∴四边形FHEG是平行四边形，
故选：C．
3、答案：
C
试题分析：
只要将三角形的三边作为平行四边形的对角线作图，就可得出结论。
解：如图以点A，B，C为顶点能做三个平行四边形：?ABCD，?ABFC，?AEBC．
故选：C.
4、答案：
B
试题分析：从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第n个图中平行四边形的个数．
试题解析：从图中我们发现
（1）中有6个平行四边形，6=1×6，
（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，
（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，
∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．
故选B．
5、答案：
B
试题分析：由于图①平行四边形有6个=6×1，图②平行四边形有18个=6×（2+1），图③平行四边形有36个=6×（1+2+3），由此即可得到第⑥个图形中平行四边形的个数．
试题解析：∵第①个图形中一共有6个平行四边形，第②个图形中一共有18个平行四边形，第③个图形中一共有36个平行四边形，…，
∵图①平行四边形有6个=6×1，
图②平行四边形有18个=6×（1+2），
图③平行四边形有36个=6×（1+2+3），
∴第⑥个图形中平行四边形的个数为：6×（1+2+3+4+5+6）=126．
故选B．
6、答案：
C
试题分析：根据等边三角形的性质，易判定EF∥AD∥BC，ED∥FC∥AB，CD∥BE∥AF，然后根据平行四边形的判定求解即可．
试题解析：如图，可知，EF∥AD∥BC，ED∥FC∥AB，CD∥BE∥AF，有ED=EF=AF=AB=BC=CD=OE=OF=OA=OB=OC=OD，
∴四边形EDOF，EDCO，FOBA，OCBA，EOAF，CDOB是平行四边形，共6个．
故选C．
7、答案：
D
试题分析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得出答案．
试题解析：根据平行四边形的定义直接得出答案即可，
故选：D．
8、答案：
B
试题分析：根据平行四边形的定义即可求解．
试题解析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个．
故选B．
9、答案：
D
试题分析：根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案．
试题解析：如图所示：
∵矩形AD4C1B，平行四边形ACDB，平行四边形AC1D1B，上下完全一样的各有3个，
还有正方形ACBC3，
还有两个以AB为对角线的平行四边形AD4BD2，平行四边形C2AC1B．
∴一共有9个面积为2的阵点平行四边形．
故选D．
二、填空题
10、答案：
3
试题分析：根据平行四边形的定义可知，分别以三角形的三边作为平行四边形的对角线，作出的平行四边形有3个．
试题解析：根据题意得：分别以三角形的三边作为平行四边形的对角线，作出的平行四边形有3个．
11、答案：
15
试题分析：
根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出有15个平行四边形。
解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，
从该图案中可以找出15个平行四边形。
故答案为：15．
12、答案：
试题分析：由于图②平行四边形有5个=（2+2）（2-1）+1，图③平行四边形有11个=（2+3）（3-1）+1，图④平行四边形有19=（2+4）（4-1）+1，第n个图形平行四边形的个数是（2+n）（n-1）+1，把n=4代入求出即可．
试题解析：∵图②平行四边形有5个=-1，
图③平行四边形有11个=-1，
…
∴第n个图有-1=n2+n-1个平行四边形，
∴图④的平行四边形的个数为42+4-1=19
故答案为19，n2+n-1．
三、解答题
13、答案：
（1）作图见解析
（2）6
试题分析：
（1）根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图1和图2中按要求画出平行四边形；
（2）根据平行四边形的面积公式计算。
解：（1）如图1，如图2；
（2）图1中所画的平行四边形的面积=2×3=6．
14、答案：
试题分析：（1）本题应从BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况入手讨论，即可得出第四个点的坐标．
（2）解本题时应将三角形进行分化，化为几个直角三角形的和，解出面积和，乘以2即为平行四边形的面积．
试题解析：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．
（2）图中△ABC面积=3×3-（1×3+1×3+2×2）=4，所以平行四边形面积=2×△ABC面积=8．
15、答案：
试题分析：首先观察特例，根据数据结合图形找到规律．设第n个图形中平行四边形的个数为y，y与n是函数关系，设y=an2+bn+c，将n=1，y=3；n=2，y=11；n=3，y=21这三对对应值代入二次函数解析式，求出a、b、c的值即可．
试题解析：设第n个图形中平行四边形的个数为y，则y=an2+bn+c，
将n=1，y=3；n=2，y=11；n=3，y=21代入上式得，
解得，
所以y=n2+5n-3．
（1）第4个图案中平行四边形的个数是33个；
（2）第n个（n是＞1的正整数）图案中平行四边形的个数是（n2+5n-3）个．