2021年苏科新版七年级数学下册7.1探索直线平行的条件同步训练1（wordb 附答案）

2021年苏科新版七年级数学下册7.1探索直线平行的条件同步训练1（附答案）
1．下列说法：①如果∠1+∠2+∠3＝180°，那么∠1，∠2，∠3三个角互为补角；②如果∠A+∠B＝90°，那么∠A与∠B互为余角；③“对顶角相等”成立，反之“相等的角是对顶角”也成立；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤两点之间，线段最短．正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．给出下列说法，正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交
C．相等的两个角是对顶角
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
3．下列说法正确的有（　　）
①对顶角相等；②同位角相等；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不相等，则这两个角一定不是同位角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）互余的两个角一定都是直角；（4）互补的两个角一定有钝角，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，∠1和∠2是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
6．如图，∠A的内错角是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
7．如图，直线AB、BE被AC所截，下列说法，正确的有（　　）
①∠1与∠2是同旁内角；
②∠1与∠ACE是内错角；
③∠B与∠4是同位角；
④∠1与∠3是内错角．
A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④
8．如图，与∠B互为同旁内角的角有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
9．同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（　　）
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
10．如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠2是内错角
C．∠A与∠C是内错角 D．∠A与∠1是同位角
11．如图直线AB，CD被EF所截，图中标注的角中为同旁内角的是（　　）
A．∠1与∠7 B．∠2与∠8 C．∠3与∠5 D．∠4与∠7
12．如图所示，AB是一条直线，若∠1＝∠2，则∠3＝∠4，其理由是（　　）
A．内错角相等 B．等角的补角相等
C．同角的补角相等 D．等量代换
13．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断不一定成立的是（　　）
A．AB∥CD B．AD∥BG
C．∠B＝∠AEF D．∠BEF+∠EFC＝180°
14．如图，在下列给出的条件中，能判定DF∥AB的是（　　）
A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°
15．如图，下列条件能得到BD∥CE的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠F C．∠ABD＝∠2 D．∠C＝∠D
16．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝50°，∠2＝80°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（　　）
A．30° B．50° C．80° D．130°
17．下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判断AB∥CD的是（　　）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①
18．如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠4＝∠2 D．∠3＝∠4
19．在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（　　）
A．B．C．D．
20．在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（　　）
A．如图1，展开后测得∠1＝∠2 B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图3，测得∠1＝∠2 D．在图④中，展开后测得∠1+∠2＝180°
21．如图，与∠1是同旁内角的是　 　，与∠2是内错角的是　 　．
22．如图，∠A与　 　 是内错角，∠B的同位角是　 　，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是　 　．
23．图中共有　 　对内错角．
24．对于任意一个三角形，有　 　对同旁内角．
25．如图，∠1与∠2是　 　角；∠3与∠4是　 　角；∠2与∠4是　 　角．
26．如图填空．
（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与　 　是同位角．
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与　 　是内错角．
（3）∠1 与∠3是AB和AF被　 　所截构成的　 　角．
（4）∠2与∠4是　 　和　 　被BC所截构成的　 　角．
27．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于　 　度．
28．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到　 　∥　 　，依据是　 　．
29．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　 　．（填序号）
30．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于　 　度．
31．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（　 　）
∵∠ABC＝∠ADC，（　 　）
∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）
∵∠1＝∠3（　 　）
∴∠2＝∠　 　．（　 　）
∴　 　∥　 　．（　 　）
32．填空：已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．
证明：∵∠2＝∠E
∴　 　（内错角相等，两直线平?）
∴∠3＝　 　（两直线平?，内错角相等）
∵∠3＝∠4
∴∠4＝∠DAC（　 　）
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，（　 　）
即∠BAF＝　 　
∴∠4＝∠BAF
∴AB∥CD（同位?相等，两直线平?）
33．如图，已知∠B＝30°，∠D＝20°，∠BCD＝50°，试说明AB∥DE．
34．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，
试说明AB∥CD的理由．
解：因为GH平分∠AGE（已知），
所以∠AGE＝2∠AGH（　 　）
同理∠　 　＝2∠DMN
因为∠AGH＝∠DMN（已知）
所以∠AGE＝∠　 　（　 　）
又因为∠AGE＝∠FGB （　 　）
所以∠　 　＝∠FGB （　 　）
所以AB∥CD （　 　）．
35．完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD （　 　）
∴∠ABD＝2∠α （　 　）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝　 　（　 　）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （　 　）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝180°（　 　）
∴AB∥CD （　 　）
36．如图，已知∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：BE∥CD．
参考答案
1．解：①如果∠1+∠2+∠3＝180°，那么∠1，∠2，∠3三个角互为补角，是假命题；②如果∠A+∠B＝90°，那么∠A与∠B互为余角，是真命题；③“对顶角相等”成立，反之“相等的角是对顶角”也成立，是假命题；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；⑤两点之间，线段最短，是真命题；
故选：A．
2．解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故选项错误；
B、平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故选项正确；
C、相等的两个角不一定是对顶角，故选项错误；
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故选项错误．
故选：B．
3．解：①对顶角相等，说法正确；
②当两平行线被第三条直线所截时，同位角一定相等，说法错误；
③对顶角一定相等，所以若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，说法正确；
④若两个角不相等，则这两个角可以同位角，说法错误．
综上所述，正确的说法有2个．
故选：B．
4．解：（1）两条相互平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，故说法错误；
（2）对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故说法错误；
（3）互余的两个角的和一定都是直角，故说法错误；
（4）互补的两个角有可能是两个直角，故说法错误．
故选：A．
5．解：∠1和∠2是一对内错角，
故选：B．
6．解：∠A的内错角是∠4．
故选：D．
7．解：①∠1与∠2是同旁内角，说法正确；
②∠1与∠ACE是内错角，说法正确；
③∠B与∠4是同位角，说法正确；
④∠1与∠3是内错角说法正确，
故选：D．
8．解：与∠B互为同旁内角的角有∠AOB，∠BAO，∠BCD，∠BAD共4个．
故选：C．
9．解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：B．
10．解：A、∠A与∠B是同旁内角，正确；
B、∠1与∠2是内错角，正确；
C、∠A与∠C是同旁内角，错误；
D、∠A与∠1是同位角，正确；
故选：C．
11．解：A．∠1与∠7不是直线AB，CD被EF所截而成的同旁内角，故本选项错误；
B．∠2与∠8不是直线AB，CD被EF所截而成的同旁内角，故本选项错误；
C．∠3与∠5是直线AB，CD被EF所截而成的同旁内角，故本选项正确；
D．∠4与∠7不是直线AB，CD被EF所截而成的同旁内角，故本选项错误；
故选：C．
12．解：∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4（等角的补角相等）．
故选：B．
13．解：A、∵∠B＝∠DCG＝∠D，
∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故本选项不符合题意；
B、∵∠B＝∠DCG＝∠D，
∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故本选项不符合题意；
C、根据AB∥DC，AD∥BG不能推出EF∥BC，所以不能推出∠B＝∠AEF，错误，故本选项符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFC＝180°，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
14．解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意；
B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意；
C、∵∠1＝∠3，∴DF∥AB，符合题意；
D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意；
故选：C．
15．解：A、如图，∵∠1＝∠3，1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BD∥CE；
B、∠A＝∠F，不能判定BD∥CE；
C、∠ABD＝∠2，不能判定BD∥CE；
D、∠C＝∠D，不能判定BD∥CE．
故选：A．
16．解：如图．
∵∠AOB＝∠1＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a需要顺时针转动的最小度数为80°﹣50°＝30°．
故选：A．
17．解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD．
②由“同位角角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断BF∥EC．
③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD．
故选：B．
18．解：根据∠1＝∠2，可得DF∥BE，故A错误；
根据∠1＝∠4，可得AB∥CD，故B正确；
根据∠4＝∠2，不能判定AB∥CD，故C错误；
根据∠3＝∠4，可得DF∥BE，故D错误；
故选：B．
19．解：第一个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的内错角或同位角，不能判定AB∥CD；
第二个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
第三个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
第四个图中，∠1、∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，能判定AB∥CD；
故选：D．
20．解：A、当∠1＝∠2时，a∥b；
B、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b；
C、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行；
D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b；
故选：C．
21．解：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3．
故答案为：∠5；∠3．
22．解：如图所示，∠A与∠ACD，∠ACE是内错角，
∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，
直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是∠B与∠BCE，
故答案为：∠ACD，∠ACE；∠ECD，∠ACD；∠B与∠BCE．
23．解：根据内错角的定义得：
∠EAB与∠ABC，
∠BAC与∠ACD，
∠CBF与∠ACB；
故答案为：3．
24．解：如图所示：
∠A与∠B，∠B与∠C，∠C与∠A都是同旁内角，
故答案为：3．
25．解：由图形可得，∠1与∠2是内错角；∠3与∠4是同位角；∠2与∠4是邻补角．
故答案为：内错、同位、邻补．
26．解：（1）如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，
（3）∠1 与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，
（4）∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．
故答案为∠2；∠4；ED，内错；AB，AF，同位．
27．解：如右图所示，
∵∠2+∠3＝180°，∠2＝100°
∴∠3＝80°，
∴∠1的同位角∠3等于80°．
故答案是80°．
28．解：小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到AC∥DE，依据是内错角相等，两直线平行．
故答案为：AC，DE，内错角相等，两直线平行．
29．解：①∵∠1＝25.5°+∠ABC＝55.5°＝∠2＝55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，不能判断直线m∥n；
③∠1+∠2＝90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤
30．解：∵将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，
∴∠E＝∠EDB＝45°，∠B＝60°，
∴∠1＝45°+60°＝105°．
故答案为：105．
31．证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（角平分线的定义）
∵∠ABC＝∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠2，（等量代换）
∵∠1＝∠3，（已知）
∴∠2＝∠3．（等量代换）
∴AB∥DC．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；AB，DC，内错角相等，两直线平行．
32．证明：∵∠2＝∠E，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠4，
∴∠4＝∠DAC（等量代换），
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式性质），
即∠BAF＝∠DAC，
∴∠4＝∠BAF，
∴AB∥CD（同位?相等，两直线平行）．
故答案为：AD∥BC，∠DAC，等量代换，等式性质，∠DAC．
33．证明：如图，作CM∥AB，则∠B＝∠BCM，
∵∠BCD＝50°，∠B＝30°，
∴∠MCD＝50°﹣30°＝20°，
∵∠D＝20°，
∴∠D＝∠MCD，
∴CM∥ED，
∴AB∥DE．
34．解：因为GH平分∠AGE（已知），
所以∠AGE＝2∠AGH（角平分线的定义）
同理∠DMF＝2∠DMN
因为∠AGH＝∠DMN（已知）
所以∠AGE＝∠DMF（等量代换）
又因为∠AGE＝∠FGB （对顶角相等）
所以∠DMF＝∠FGB （等量代换）
所以AB∥CD （同位角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，DMF，DMF，等量代换，对顶角相等，DMF，等量代换，同位角相等，两直线平行．
35．证明：BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β （角平分线的定义）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知，角平分线的定义，2∠β，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．
36．证明：∵∠A＝∠ADE，
∴DE∥AC，
∴∠ABE＝∠E，
又∵∠C＝∠E，
∴∠ABE＝∠C，
∴BE∥CD