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第2节
阿基米德原理
学习目标
会探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系。
知道阿基米德原理的内容，并能用阿基米德原理进行简单的计算。
知识点全解
知识点：阿基米德原理
1.实验：探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系
（1）探究目的：浮力的大小跟排开液体所受重力有什么关系？
（2）猜想或假设：浮力的大小跟排开液体的重力存在一定的定量关系。
（3）探究方法：用称重法测出物体在液体中受到的浮力，同时测出物体排开液体所受的重力，然后比较两者之间的数量关系。
（4）实验器材：弹簧测力计、溢水杯、小石块、小水杯、水、细线等。
（5）实验步骤：用弹簧测力计分别测出小石块所受的重力和小水杯所受重力；把小石块浸没在盛满水的溢水杯中，读出这时测力计的示数，同时用小水杯收集小石块排开的水；测出小水杯和小石块排开的水所受的总重力；把测量结果记录到表格中。
（6）实验数据：
次数
小桶所受的重力G桶/N
物体所受的重力G/N
物体浸没在水中时弹簧测力计的示数F示/N
小桶和排开水所受的总重力G总/N
浮力F浮/N
排开水所受的重力G排/N
1
2
3
...
（7）得出结论：阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。
2.计算公式
F浮
=G排=m排g=ρ液V排g。由表达式可知，F浮只与ρ液和V排有关，与“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验结论一致。
3.使用阿基米德原理的注意事项
例1：将重6
N的物体浸没在装满水的杯中，溢出了4
N的水，物体受到的浮力是（
）
A.10
N
B.6
N
C.4
N
D.2
N
【解析】根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力大小等于排开的液体受到的重力，所以应选C。
【答案】C
知识点全练
练习1：在探究浮力问题时，某同学做了如图所示实验。测量时弹簧测力计的示数分别是F1、F2、F3和F4。测得F1=1.5
N，F2=0.7
N，F3=1
N，F4=1.2
N，可知F浮=
N，F浮
G排(选填“<”、“=”或“>”)。
【解析】物体受到的浮力等于重力减去物体浸在水中时弹簧测力计的示数，所以物体受到的浮力F浮=F1-F3=1.5
N-1
N=0.5
N，由图可知，排开液体的重力G排=F4-F2=1.2
N-0.7
N=0.5
N，所以F浮=G排。
【答案】0.5
=
【点拨】解答与“探究浮力的大小跟排开的液体所受重力的关系”(有时也称为“验证阿基米德原理”)实验有关的题目时，要注意理顺以下四个实验数据的测量方法和关系：物体的重力、空烧杯(或桶)的重力、物体浸在液体中时弹簧测力计的示数、烧杯(或桶)和溢出的液体的总重力。
练习2
：在弹簧测力计下悬挂一个金属零件，示数是2.7
N。当把零件浸没在水中时，弹簧测力计的示数是1.7
N。现把该零件浸没在另一种液体中时，弹簧测力计的示数是1.9
N，
求：(g=10
N/kg)
（1）该零件浸没在水中时受到的浮力F浮；
（2）该金属零件的密度ρ金；
（3）另一种液体的密度ρ液。
【解析】（1）金属零件的重力G=F示1=2.7
N，
零件受到水的浮力：F浮=G-F示2=2.7
N-1.7
N=1
N；
（2）由F浮=ρ水V排g得金属零件的体积:V=V排===1×10-4
m3；
金属零件的质量：m==?=0.27
kg，
金属零件的密度：ρ金==2.7×103
kg/m3；
（3）浸没在另一种液体中时受到的浮力：F浮'=G-F示3=2.7
N-1.9
N=0.8
N，
由F浮'=ρ液V排'g，V排'=V=V排，得液体的密度：ρ液==0.8×103
kg/m3。
【答案】（1）1
N
（2）2.7×103
kg/m3
（3）0.8×103
kg/m3
【点拨】对于涉及两个过程的问题,关键是要找到两个过程间的不变量，它往往是联系两个过程的桥梁，如本题中V排=V=V排'。
自我检测
一、选择题
1.某物体浸在水中时受到的浮力为2
N，此时该物体排开水的重力（
）
A.可能小于2
N
B.一定等于2
N
C.可能大于2
N
D.以上情况均有可能
【解析】根据阿基米德原理，物体在水中受到的浮力等于物体排开水的重力，故G排=F浮=2
N。
【答案】 B
2.把一金属块放入盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量为8
g，若将该金属块放入盛满酒精(酒精密度为0.8×103
kg/m3)的杯中时，从杯中溢出酒精的质量（
）
A.大于8
g
B.等于8
g
C.小于8
g
D.无法确定
【解析】据公式F浮=ρ液gV排可知，排开液体的体积不变，但酒精的密度小于水的密度，所以排开酒精的质量小于排开水的质量,，所以从杯中溢出酒精的质量小于8
g。
【答案】C
3.体积相同的三个小球分别放入同种液体中，所处状态如图所示，则下列说法正确的是（
）
A.小球受到的浮力F甲>F乙>F丙
B.小球受到的浮力F甲C.小球受到的浮力F甲D.小球受到的浮力F甲>F乙=F丙
【解析】由图知，三个球排开液体的体积关系为V甲【答案】 C
4.重100
N的水可以产生的最大浮力（
）
A.一定小于100
N
B.一定大于100
N
C.一定等于100
N
D.可以大于100
N
【解析】所谓排开的水，并不是指“实际有多少水被挤出去”，而是指“物体若放进水里，能占多大体积”。由于形状上的差异，很少的水也能形成一个很大的“空心体积”，也就是排水体积，当然就能产生很大的浮力。
【答案】D
5.将金属块挂在弹簧测力计下端，先后浸没在水和酒精中，金属块静止时弹簧测力计的示数如图中甲、乙所示。则下列关于金属块的几个物理量计算正确的是（
）
(g=10
N/kg，ρ水=1×103
kg/m3，ρ酒精=0.8×103
kg/m3)
A.在水中受到的浮力为2
N
B.质量为3
kg
C.体积为10
cm3
D.密度为3.0×103
kg/m3
【解析】金属块浸没在液体中受到浮力、重力、拉力作用,其关系为G=F浮+F拉;当浸没在水中时:G=F浮1+F拉1,当浸没在酒精中时:G=F浮2+F拉2,即F浮1+F拉1=F浮2+F拉2;又因为F浮=ρ液gV排,所以ρ水gV排+F拉1=ρ酒精gV排+F拉2,即1.0××10
N/kg×V排+2
N=0.8×103
kg/m3×10
N/kg×V排+2.2
N,解得V排=1×10-4
m3,金属块完全浸入,故V=V排=1×10-4
m3=100
cm3,故选项C错误;金属块在水中受到的浮力=ρ水gV排=1.0×103
kg/m3×10
N/kg×1×10-4
m3=1
N,故选项A错误;金属块的重力G=+F拉1=1
N+2
N=3
N,质量m===0.3
kg,故B错误;金属块的密度ρ===3×103
kg/m3,故选项D正确。
【答案】 D
二、填空题
6.某热气球充气后体积为3000
m3，则该热气球所受的浮力为
N(g取10
N/kg，空气的密度取1.29
kg/m3)。?
【解析】热气球受到的浮力为F浮=ρ空气gV排=1.29
kg/m3×10
N/kg×3000
m3=3.87×104
N。
【答案】 3.87×104
7.把体积为104
cm3的铁块浸没在水中，它受到的浮力是
N，浸没在煤油中它受到的浮力是 N。(ρ煤油=0.8×103
kg/m3，g取10
N/kg)?
【解析】当铁块浸没在水中时，V排水=V=104
cm3=0.01
m3，由阿基米德原理可知F浮=ρ水gV排=1.0×103
kg/m3×10
N/kg×0.01
m3=100
N；当铁块浸没在煤油中时，V排煤油=V=104
cm3=0.01
m3，由阿基米德原理可知F浮'=ρ煤油gV排煤油=0.8×103
kg/m3×10
N/kg×0.01
m3=80
N。
【答案】100
80
8.图甲为“探究浮力的大小与哪些因素有关”的实验装置图，图乙是实验时弹簧测力计的示数F与物体A下降高度h的关系图象。
①物体A浸没在水中之前，弹簧测力计的示数变化，说明浮力与
有关。?
②物体A浸没在水中受到的浮力为 N，物体A的密度为 kg/m3。(g=10
N/kg)?
【解析】①由图象可知，物体在空气中时，测力计的示数不变，物体从下端开始接触水面到完全浸在水中，测力计的示数在变小，说明物体受到的浮力变大，当完全浸入后,深度增加，测力计的示数不变，说明物体受到的浮力不变，由此可知：物体受到的浮力与物体浸在液体中的体积有关。②由图象可知，物体的重力G=12
N，当物体浸没时，F=4
N，所以物体受到的浮力F浮=G-F=12
N-4
N=8
N;由F浮=ρ液gV排得，物体的体积V=V排===8×10-4
m3；物体的密度ρ====1.5×103
kg/m3。
【答案】①物体浸在液体中的体积
②8
1.5×103
三、实验探究题
9.如图所示为探究“浮力的大小等于什么”的实验。
以上探究中，操作的合理顺序是
(只填字母)。若图中F1、F2、F3、F4四个力之间的关系式
成立，则可得出结论F浮=G排。?
【解析】实验中求浮力，用铁块的重力减去铁块浸没在水中时弹簧测力计的读数，即F浮=F2-F3；求排开水的重力，用桶和排开水的总重减去空桶重，即G排=F1-F4。若F2-F3=F1-F4，即可得到结论F浮=G排。
【答案】DBCA(或BDCA)
F2-F3=F1-F4
10.在学习了“浮力”后，小胖和同学们完成了以下实验探究：
（1）如图甲所示，在水桶中装半桶水，用手把空的饮料罐按入水中越深，观察发现水面升得越高，说明饮料罐排开水的重力越大；同时感受到手对罐向下的压力也越大，这说明罐受到向上的浮力越 。于是小胖猜想：浮力大小可能跟排开水的重力有关。?
（2）在弹簧测力计下面挂一石块，滑得石块重力为G，把石块浸入水中静止时弹簧测力计示数为F，分析石块在水中静止时受力，可以得出石块所受浮力的表达式：F浮=
。?
（3）在“探究浮力大小跟排开液体重力大小的关系”时，老师提供的器材如图乙、丙，小胖先利用弹簧测力计测出物体重力如图乙所示，G= N，物体浸没在水中弹簧测力计示数F=6
N，从而计算出物体此时所受到的浮力F浮= N。为完成实验，他还需测量出物体排开水的重力G排，但他发现烧杯无法挂在弹簧测力计上进行测量。经过思考，他向老师借来量筒，并把物体排开的水全部装入量筒中，如图丁，水的体积为 cm3，从而计算出物体排开水的重力G排= N。(g取10
N/kg)?
(4)分析以上数据得到的结论是：
。?
【解析】（1）分析“饮料罐按入水中越深，观察发现水面升得越高，说明饮料罐排开水的重力越大；同时感受到手对罐向下的压力也越大”，可知饮料罐受到的向上的浮力越大。（2）根据受力分析可知，F浮+F=G，所以F浮=G-F。（3）由弹簧测力计示数知G=8
N，所以F浮=G-F=8
N-6
N=2
N；由图中量筒示数知V排=200
cm3=200×10-6
m3=2×10-4
m3，则G排=ρ水gV排=1.0×103
kg/m3×10
N/kg×2×10-4
m3=2
N。（4）分析上面的数据可知F浮=G排,从而得出的结论是浮力大小等于物体排开的液体受到的重力。
【答案】（1）大
（2）G-F
（3）8
2
200
2
（4）浮力大小等于物体排开的液体受到的重力
四、计算题
11.小刚用弹簧测力计和水测金属块的密度。将金属块挂在调好的弹簧测力计的挂钩上，手提弹簧测力计，金属块静止时弹簧测力计的示数如图甲所示。手提弹簧测力计，使金属块没入水中静止时，弹簧测力计的示数如图乙所示。根据弹簧测力计的示数，(g取10
N/kg)
求：
（1）金属块受到水的浮力；
（2）金属块的体积；
（3）金属块的密度。
【解析】（1）由图可知，金属块重：G=4.5
N，物体浸没在水中时弹簧测力计的示数：F示=3.6
N，金属块受到的浮力：F浮=G-F示=4.5
N-3.6
N=0.9
N；（2）金属块浸没水中，金属块的体积：V
=
V
排===9×10-5
m3，（3）金属块的密度为:ρ====5×103
kg/m3。
【答案】（1）0.9
N
（2）9×10-5m3
（3）5×103
kg/m3中小学教育资源及组卷应用平台
第2节
阿基米德原理
学习目标
会探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系。
知道阿基米德原理的内容，并能用阿基米德原理进行简单的计算。
知识点全解
知识点：阿基米德原理
1.实验：探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系
（1）探究目的：浮力的大小跟排开液体所受重力有什么关系？
（2）猜想或假设：浮力的大小跟排开液体的重力存在一定的定量关系。
（3）探究方法：用称重法测出物体在液体中受到的浮力，同时测出物体排开液体所受的重力，然后比较两者之间的数量关系。
（4）实验器材：弹簧测力计、溢水杯、小石块、小水杯、水、细线等。
（5）实验步骤：用弹簧测力计分别测出小石块所受的重力和小水杯所受重力；把小石块浸没在盛满水的溢水杯中，读出这时测力计的示数，同时用小水杯收集小石块排开的水；测出小水杯和小石块排开的水所受的总重力；把测量结果记录到表格中。
（6）实验数据：
次数
小桶所受的重力G桶/N
物体所受的重力G/N
物体浸没在水中时弹簧测力计的示数F示/N
小桶和排开水所受的总重力G总/N
浮力F浮/N
排开水所受的重力G排/N
1
2
3
...
（7）得出结论：阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。
2.计算公式
F浮
=G排=m排g=ρ液V排g。由表达式可知，F浮只与ρ液和V排有关，与“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验结论一致。
3.使用阿基米德原理的注意事项
例1：将重6
N的物体浸没在装满水的杯中，溢出了4
N的水，物体受到的浮力是（
）
A.10
N
B.6
N
C.4
N
D.2
N
知识点全练
练习1：在探究浮力问题时，某同学做了如图所示实验。测量时弹簧测力计的示数分别是F1、F2、F3和F4。测得F1=1.5
N，F2=0.7
N，F3=1
N，F4=1.2
N，可知F浮=
N，F浮
G排(选填“<”、“=”或“>”)。
练习2
：在弹簧测力计下悬挂一个金属零件，示数是2.7
N。当把零件浸没在水中时，弹簧测力计的示数是1.7
N。现把该零件浸没在另一种液体中时，弹簧测力计的示数是1.9
N，
求：(g=10
N/kg)
（1）该零件浸没在水中时受到的浮力F浮；
（2）该金属零件的密度ρ金；
（3）另一种液体的密度ρ液。
自我检测
一、选择题
1.某物体浸在水中时受到的浮力为2
N，此时该物体排开水的重力（
）
A.可能小于2
N
B.一定等于2
N
C.可能大于2
N
D.以上情况均有可能
2.把一金属块放入盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量为8
g，若将该金属块放入盛满酒精(酒精密度为0.8×103
kg/m3)的杯中时，从杯中溢出酒精的质量（
）
A.大于8
g
B.等于8
g
C.小于8
g
D.无法确定
3.体积相同的三个小球分别放入同种液体中，所处状态如图所示，则下列说法正确的是（
）
A.小球受到的浮力F甲>F乙>F丙
B.小球受到的浮力F甲C.小球受到的浮力F甲D.小球受到的浮力F甲>F乙=F丙
4.重100
N的水可以产生的最大浮力（
）
A.一定小于100
N
B.一定大于100
N
C.一定等于100
N
D.可以大于100
N
5.将金属块挂在弹簧测力计下端，先后浸没在水和酒精中，金属块静止时弹簧测力计的示数如图中甲、乙所示。则下列关于金属块的几个物理量计算正确的是（
）
(g=10
N/kg，ρ水=1×103
kg/m3，ρ酒精=0.8×103
kg/m3)
A.在水中受到的浮力为2
N
B.质量为3
kg
C.体积为10
cm3
D.密度为3.0×103
kg/m3
二、填空题
6.某热气球充气后体积为3000
m3，则该热气球所受的浮力为
N(g取10
N/kg，空气的密度取1.29
kg/m3)。?
7.把体积为104
cm3的铁块浸没在水中，它受到的浮力是
N，浸没在煤油中它受到的浮力是 N。(ρ煤油=0.8×103
kg/m3，g取10
N/kg)?
8.图甲为“探究浮力的大小与哪些因素有关”的实验装置图，图乙是实验时弹簧测力计的示数F与物体A下降高度h的关系图象。
①物体A浸没在水中之前，弹簧测力计的示数变化，说明浮力与
有关。?
②物体A浸没在水中受到的浮力为 N，物体A的密度为 kg/m3。(g=10
N/kg)?
三、实验探究题
9.如图所示为探究“浮力的大小等于什么”的实验。
以上探究中，操作的合理顺序是
(只填字母)。若图中F1、F2、F3、F4四个力之间的关系式
成立，则可得出结论F浮=G排。?
10.在学习了“浮力”后，小胖和同学们完成了以下实验探究：
（1）如图甲所示，在水桶中装半桶水，用手把空的饮料罐按入水中越深，观察发现水面升得越高，说明饮料罐排开水的重力越大；同时感受到手对罐向下的压力也越大，这说明罐受到向上的浮力越 。于是小胖猜想：浮力大小可能跟排开水的重力有关。?
（2）在弹簧测力计下面挂一石块，滑得石块重力为G，把石块浸入水中静止时弹簧测力计示数为F，分析石块在水中静止时受力，可以得出石块所受浮力的表达式：F浮=
。?
（3）在“探究浮力大小跟排开液体重力大小的关系”时，老师提供的器材如图乙、丙，小胖先利用弹簧测力计测出物体重力如图乙所示，G= N，物体浸没在水中弹簧测力计示数F=6
N，从而计算出物体此时所受到的浮力F浮= N。为完成实验，他还需测量出物体排开水的重力G排，但他发现烧杯无法挂在弹簧测力计上进行测量。经过思考，他向老师借来量筒，并把物体排开的水全部装入量筒中，如图丁，水的体积为 cm3，从而计算出物体排开水的重力G排= N。(g取10
N/kg)?
(4)分析以上数据得到的结论是：
。?
四、计算题
11.小刚用弹簧测力计和水测金属块的密度。将金属块挂在调好的弹簧测力计的挂钩上，手提弹簧测力计，金属块静止时弹簧测力计的示数如图甲所示。手提弹簧测力计，使金属块没入水中静止时，弹簧测力计的示数如图乙所示。根据弹簧测力计的示数，(g取10
N/kg)
求：
（1）金属块受到水的浮力；
（2）金属块的体积；
（3）金属块的密度。
