《椭圆的定义及标准方程》公开课课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
情景导入
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椭圆
定义及其标准方程
展示课题
展示课题
1、椭圆的定义及焦点、焦距
2、椭圆的标准方程及其特点
3、求简单的椭圆的标准方程
4、了解建立曲线方程的基本方法,体会数形结合
5、培养观察能力、归纳能力、探索能力
目标:
展示目标
展示目标
难点：
1、椭圆标准方程的推导
2、辨析椭圆的标准方程
重点：
1、感受建立曲线方程的基本过程
2、椭圆标准方程的推导，求简单的椭圆方程
?自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?
?先回忆一下，我们是如何画圆的呢?
圆的定义:
平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.
新知导学
新知导学
【温故而知新】
【想一想】
(1)取一条没有弹性的细绳，
(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2；
(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形
1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？
2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点间的距离大小有怎样的关系？
固定的
新知探究
新知探究
【数学实验】
【想一想】
|MF1|+|MF2|=2a
>
|F1F2|=2c
定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
M
F2
F1
椭圆的定义
01
新知探究
新知探究
概念辨析
当：
F1
F2
M
动点M的轨迹：
线段F1F2
当:
|??1|+|??2|<|?1?2|
时，
动点M的轨迹：
不存在
新知探究
新知探究
椭圆的定义
01
用定义判断
下列动点M的轨迹
是否为椭圆
(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.
(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.
不是
是
(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹.
是
【过手练习】
知识过手
知识过手
椭圆的定义
01
椭圆标准方程的推导
02
M
F2
F1
O
y
x
基本步骤：
建
建系
1
设
设动点坐标
2
列
列等式
3
代
代坐标
4
化
化简方程、证明
5
新知探究
新知探究
定义法求轨迹方程。
x
O
y
建系
1
设标
2
列式
3
化简
4
M(x,y)
F2
F1
以F1、F2
所在直线为
x
轴，线段
F1F2的垂直平分线为
y
轴,建立直角坐标系．
设
M(
x，y
)是椭圆上任意一点
｜F1F2｜=2c(c>0)，则有F1(-c，0)、F2(c，0)
又设M与F1、F2的距离之和等于2a.
椭圆上的点M(x，y)属于集合
P=｛M︱｜MF1｜+
｜
MF2
｜=2a｝
x
O
y
M(x,y)
F2
F1
则：
02
新知探究
新知探究
椭圆标准方程的推导
p
F2
F1
O
x
y
>0
你能从图中找出表示a
,c,
的线
段吗？
由椭圆的定义可知，
2a>2c,即a>c;
02
新知探究
新知探究
椭圆标准方程的推导
a
c
b
?OPF2中，能用a、c表示|OP|吗？
p
F2
F1
O
x
y
02
新知探究
新知探究
椭圆标准方程的推导
焦点在x轴的椭圆的标准方程为：
焦点在y
轴上的椭圆的标准方程呢？
焦点在x轴的椭圆的标准方程为：
F2
F1
O
y
x
将X轴与Y轴交换一下，焦点不就在Y轴上了吗？你能直接写出此椭圆的方程吗？
椭圆标准方程的特点
03
新知探究
新知探究
x2与y2的分母哪个大，焦点就在对应的那个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹
标准方程
不
同
点
相
同
点
图
形
焦点坐标
定
义
a、b、c
的关系
焦点位置的判断
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O
，a最大
则a＝
，b＝
；
，则a＝
，b＝
；
5
3
3
2
焦点坐标为：___________
焦距等于___;
（-4，0）（4，0）
8
焦点坐标为：_____
______
焦距等于______
【过手练习】
知识过手
知识过手
c＝
，
4
c＝
，
3.已知方程
表示焦点在x轴
上的椭圆，则m的取值范围是
.
椭圆标准方程的特点
03
焦点在___轴上
x
焦点在___轴上
y
典例分析
典例分析
例1：
写出适合下列条件的椭圆标准方程：
a=2,c=1,焦点在x轴上；
解：
由题意可知：
c=1
a=2、
因此，这个椭圆的标准方程是：
因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：
根据焦点位置设出恰当的方程
2、再定量(a,b,c)
1
、先定位(焦点)
3、代入
标准方程即可求得
小结：
04
求椭圆的标准方程
待定系数法求轨迹方程
焦点在x轴上，x2与y2
的分母谁大些
焦点在x轴上，x2
的分母大些
知识过手
知识过手
写出适合下列条件的椭圆标准方程：
解：
由题意可知：
b=1、
因此，这个椭圆的标准方程是：
因为焦点在y轴上，所以设它的标准方程为：
b=1，
焦点在y轴上
【过手练习】
04
求椭圆的标准方程
典例分析
典例分析
例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
两个焦点的坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),并且椭圆经过点P(2,3)
解：
由椭圆的定义可知：
所以椭圆的标准方程为：
因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为
-2
2
P(2,3)
y
x
o
04
求椭圆的标准方程
知识过手
知识过手
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
两焦点的坐标分别是(0，-4),(0，4),椭圆上的一定点P到
两焦点距离的和等于10。
解：
由题意可知：
2c=8、
2a=10、
∴a=5，c=4
∴这个椭圆的标准方程是：
因为焦点在y轴上，所以设它的标准方程为：
-4
4
y
x
o
04
求椭圆的标准方程
【变式训练】
拓展思维
拓展思维
已知a=5，c=4,求椭圆的标准方程。
解：
∵a=5，c=4
∴当焦点在x轴上，这个椭圆的标准方程是：
04
求椭圆的标准方程
例3：
∴当焦点在y轴上，这个椭圆的标准方程是：
拓展思维
拓展思维
已知b=5，c=4,求椭圆的标准方程。
解：
∵b=5，c=4
∴当焦点在x轴上，这个椭圆的标准方程是：
04
求椭圆的标准方程
∴当焦点在y轴上，这个椭圆的标准方程是：
【变式训练】
总结提升
总结提升
1.学习了椭圆的定义，焦点、焦距，
2.椭圆的标准方程
05
课堂总结
a2-b2=c2,
a＞b＞0
|MF1|+|MF2|=2a
>
|F1F2|=2c
|F1F2|=2c
你都学到了什么？
3.a、b、c的关系，始终满足
椭圆标准方程有什么特点？
x2与y2的分母哪个大，焦点就在对应的那个轴上
分层作业
分层作业
【必做】
【选做】
1.椭圆
的焦距是（
）
A
1
B
2
C
4
D
2.已知焦点F1(-6，0)，F2(6，0)，2a=20的椭圆标准方程为：
3.椭圆
上的一点P到焦点F1的
距离等于6，那么点P到另外的一个焦点F2的距离是_____
4.已知方程
表示焦点在y轴
上的椭圆，则m的取值范围是
.
1.用定义推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程。
2.已知方程
表示
焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围
是
.
作业
安全教育
安全教育
安全提醒
1、课间不要在教室及过道追逐打闹，预防磕碰摔倒
2、上下楼梯不要推拉，预防踩踏
3、天气冷了，注意添加衣服，预防感冒
4、其他安全注意事项
椭圆及其标准方程
下课
1.已知F1，F2
是椭圆
的两个焦点。A、B为过点F1的直线与椭圆的两个交点。则△AF1F2
的周长为__
__
拓展练习
拓展练习
2：已知方程
表示焦点在X轴上的椭圆，
则m的取值范围是
.
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3.椭圆　　　　　上一点P到一个焦点的距离为5，则
P
到另一个焦点的距离为（
）
A.5
B.6
C.4
D.10
4.已知椭圆的方程为
，焦点在X轴上，则其焦距为（
）
A、2
B、2
C、2
D、
拓展练习
拓展练习
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