湖北省十堰市2020-2021学年高一上学期期末数学试题 Word版含答案

十堰市2020～2021学年度上学期期末调研考试
高一数字（2o21年1月）
本试题共4页，22题，满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后﹐再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知：，，则为
A.， B.，
C.， D.，
2.下列各角中，与35°终边相同的角是
A.215° B.365° C.755° D.-235°
3.已知，则
A. B. C. D.
4.函数的零点所在的区间是
A. B. C. D.
5.已知，，，则，，的大小关系正确的是
A. B. C. D.
6.已知角的终边经过点，则
A. B. C. D.
7.函数的图象大致为
A. B.
C. D.
8.在考古学中，要测定古物的年代，可以用放射性碳定年法.该方法的原理是：在动植物的体内都含有微量的放射性，动植物死亡后，停止新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变.经科学测定，的半衰期为5730年（设的原始量为1，经过年后，的含量（，且），且有.现有一古物，测得其的含量为原始量的79.37%，则该古物距今的年数约为
（参考数据：）
A.1910 B.3581 C.9998 D.17190
二、选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.已知函数，，则
A.是增函数 B.是偶函数
C. D.
10.下列结论正确的有
A.在中，“是钝角”是“是钝角三角形”的充分不必要条件
B.“，关于的方程有两个不相等的实数根”是真命题
C.“菱形的对角线相等且互相垂直”是真命题
D.若是真命题，则可能是真命题
11.已知函数，则
A.的最小正周期为
B.可以改写成
C.在区间上单调递减
D.的图象关于直线对称
12.已知，，且，则的值可能为
A.3 B.4 C.5 D.6
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域为 ▲ .
14.已知集合，，若，则 ▲ .
15.已知，，则 ▲ .（用，表示）
16.已知为锐角，且，则 ▲ .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在①，且，②，，③一次函数的图象过，两点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.
问题：已知集合，，___________，求.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.已知为第一象限角﹐且.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；
（2）当时，解关于的不等式.
20.某商品的日销售量（单位：千克）是销售单价（单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低.把销量为0时的单价称为无效价格.已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品.
（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元?
（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元?
21.已知函数（，且）.
（l）求的定义域.
（2）是否存在实数，使函数在区间上单调递减，并且最大值为2?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
22.已知，是定义在上的奇函数.
（1）求的解析式；
（2）已知，且，若对于任意，存在，使得成立.求的取值范围.
十堰市2020～2021学年度上学期期末调研考试
高一数学参考答案
1.B存在量词命题的否定是全称量词命题.
2.C ，故选C.
3.C因为，所以，C正确.A，B，D用特值法易证均错误.
4.D易知是上的增函数，且，，所以的零点所在的区间是.
5.C因为，，所以.
6.B因为角的终边经过点，所以.
7.A因为，所以是奇函数，排除C，D.当时，，，排除B.故选A.
8.A由题可知，则，故该古物距今约有1910年.
9.ABD画出的图象（图略），易得是增函数，A正确；易证是偶函数，B正确；，C错误；，D正确.
10.AB由“是针角”可以得到“是针角三角形”，但是“是针角三角形”不一定得到“是针角”，A正确；当，即时，关于的方程有两个不相等的实数根，B正确；菱形的对角线不一定相等，C错误；命题与命题的否定一定是一真一假，D错误.
11.ACD
的最小正周期，A正确；，B错误；因为，所以，则在区间上单调递减，C正确；令，解得，当时，，故的图象关于直线对称，D正确.
12.BCD
因为，所以.又因为，，所以，当且仅当，时取等号.故选BCD.
13.由题可知解得.
14.-2或0 因为，所以或，解得或.又由集合的互异性，排除，所以或0.
15. 因为，，所以，，，所以.
16.因为为锐角，所以，.
.
17.解：选①，，解得（舍去）或，则，.
选②，因为，，所以，
则，.
选③，由题得
解得
则，.
18.解
（1）原式.
（2）因为，所以.
又，所以.
因为为第一象限角，所以，，
故.
19.解：（1）由条件知，关于的方程的两个根为1和2，
所以
解得
（2）当时，，即.
当，即时，解得或；
当，即时，解得；
当，即时，解得或.
综上可知，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
20.解（1）依题意可设，
将，，代入，解得，即.
设该商品的日利润为元，则
因为，所以当时，最大，且最大值为，
故若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为100元.
（2）由题得，
即，解得或，
故若店主要获得该商品最大日利润的则该商品的单价应定为70元或130元.
21.解：（1）由题意可得，即，
因为，所以解得.
故的定义域为.
（2）假设存在实数，使函数在区间上单调递减，并且最大值为2.
设函数，由，得，所以在区间上为减函数且恒成立，
因为在区间上单调递减，所以，即.
又因为在区间上的最大值为2，所以，
整理得，解得.
因为，所以，所以存在实数，使函数在区间上单调递减，并且最大值为2.
22.解：（1）因为是定义在上的奇函数，
所以
即
解得
则.
（2）令，
由（1）可知.
易证函数与均是上的减函数，则是上的减函数，且.
令，对于任意，存在，使得成立等价于成立，即成立.
若，则在上单调递减，，故，解得；
若，则在上单调递增，，故，解得.
综上所述，的取值范围为.