2020-2021学年高一数学北师大版必修4第一章1.5.2正弦函数的图像 教案Word
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高一数学北师大版必修4第一章1.5.2正弦函数的图像 教案Word |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 179.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-13 21:58:11 | ||
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文档简介
正弦函数的图像教学设计
一、教材分析
《正弦函数的图像与性质》是数学必修四（北师大版）第一章三角函数第五节部分内容，其主要内容是正弦函数的图像与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图像与性质，为今后余弦函数、正切函数的图像与性质、函数的图像的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。
本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出，的图像，考察图像的特点，介绍“五点作图法”，再利用图像研究正弦函数的主要性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）
二、设计思想
教法分析
（1）教学模式：建构式教学法
本节课应用这种教学模式的具体操作程序是：创设问题情景——小组协作探索——猜想尝试整理——动手画图验证——知识巩固应用——方法归纳整合。
这种教学模式的特点是：学生在一定的情境背景（已具备函数基础知识和三角函数线知识）下，借助老师和学习伙伴的帮助，利用必要的学习资料等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的（即在学习过程中帮助学生很好地掌握正弦函数的图像的画法，并对与正弦函数有关的图像平移变换和对称变换达到较深刻的理解）。
（2）教学手段：利用计算机多媒体辅助教学
为了给学生认识理解“正弦函数的图像”提供更加形像、直观、清晰的材料，我准备利用电脑动画模拟演示利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图像的过程。运用多媒体教学手段使问题变得形像直观，易于突破难点，借以帮助学生完成对所学知识的过程建构
学法分析
引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。
三、教学目标
（1）知识目标
正弦函数图像的画法及正弦函数图像基本特征.
（2）能力目标
会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像；
掌握正弦函数图像的“五点作图法”；
培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；
培养数形结合和化归转化的数学思想方法。
（3）情感目标
培养学生合作学习和数学交流的能力；
培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；
渗透由抽像到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。
四、教学重点和难点
重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像
难点：几何法画正弦函数图像
五、讲解新课：
(一)导入.
提出问题(1) 求方程的解的个数
(2) 求方程的解的个数
学生思考,讨论
师:第1小题我们是通过构造两个函数与,把方程解的个数的问题转化成两个函数图像的交点个数问题.那么第二小题可以采用同样的思路吗?怎样做呢?
学生思考,发现问题
[设计意图: 有意义的学习是建立在学生原有的认识基础上的，学生原有的知识结构是知识正确迁移的一个关键因素。通过两个问题的比较，让学生自己发现问题，激发学生的解决问题的热情。并以此让学生明白学习正弦函数图像的重要性]
（二）新课探究
1．复习回顾
（1） 正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有
， 有向线段MP叫作角α的正弦线，
（2）由单位圆中正弦线知识，思考在直角坐标系中如何能较精确的作出点？
（3）能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数， 的图像呢？
学生活动： 全班分成若干组，每组5人，每组中均有好、中、差学生。学生分组讨论研究，总结交流成果。
【设计意图：分组合作交流，为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体（包括差生）学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识。老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图像的理解。】
【动手操作，动画体验：】
2 ．用单位圆中的正弦线画正弦函数的图像（几何法）：
为了作三角函数的图像，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
（学生交流探讨，师生共同完成）
（预设）第一步：列表首先在单位圆中画出正弦线．在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成几等份，过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角，，,…，2π的正弦线及余弦线（这等价于描点法中的列表）．
第二步：描点．我们把x轴上从0到2π这一段分成几等份，把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图像上的点．
第三步：连线用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图像．
以上我们作出了y=sin x，x∈[0，2π]的图像，现在把上述图像沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sin x，x∈R叫作正弦曲线
问题：支撑一个周期上图像的关键点有哪些？（学生交流回答）
关键五点；
与x轴的交点： (0,0)， (,0)， (2,0)
最 高 点 ： (,1) 最 低 点 ： (,-1)
3．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图像中，五个关键点是：
(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)
只要这五个点描出后，图像的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．
作函数y=sinx，x∈[0，2π]的简图
解：列表
X 0
Sinx 0 1 0 -1 0
?[设计意图：为提高课堂教学效率，促进学生素质发展，这里采用了观察法。通过直观形象培养学生的观察分析能力，通过知识的迁移培养学生组建新知识的能力]
例1,用五点 法画出下列函数在区间[0,2]上的简图(板书)
（1） y=–sinx
x 0
sinx 0 1 0 -1 0
--sinx 0 -1 0 1 0
（2）y=1+sinx，x∈[0，2π]
x 0
sinx 0 1 0 -1 0
1+sinx 1 2 1 0 1
练习
用五点法画出下列函数在区间[0,2]上的简图
y=2+sinx
y=sinx-1
y=sinx
[设计意图：练习是是学生内化和巩固知识、形成技能技巧、发展智力的重要手段，是学生学习过程中的重要环节。根据教材内容，围绕本节的教学重点，我安排了以上练习，目的有二：(1)巩固新知；(2)从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。练习的数量适度适量，紧凑而可以完成。]
例2、.求方程的解的个数
分析：此方程解个数即函数的图像与函数图像的交点个数。
因为, 所以，所以在平面直角坐标系中作出两个函数的图像，如图可直观地看出两曲线有3个交点。
[设计意图:与前面的导入能前后呼应.并能做到现学现用,让学生体会到学习并运用新知识的乐趣]
4. 小结
正弦函数图像的画法:
a.几何法
b.五点法
课后作业
1. P58 第1题
2. 在同一坐标系中画出y=sinx和 y=(1/2)x的图像，观察其交点个数
六、教学反思：
本节难度适中，即使对本节课的全面复习又是学生思维能力提高的过程。总体说来，本节课难度适中，因此学生接受起来比较顺利。在以后的教学中，要更大的调动学生的讨论、交流积极性，我想效果会更好。
一、教材分析
《正弦函数的图像与性质》是数学必修四（北师大版）第一章三角函数第五节部分内容，其主要内容是正弦函数的图像与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图像与性质，为今后余弦函数、正切函数的图像与性质、函数的图像的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。
本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出，的图像，考察图像的特点，介绍“五点作图法”，再利用图像研究正弦函数的主要性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）
二、设计思想
教法分析
（1）教学模式：建构式教学法
本节课应用这种教学模式的具体操作程序是：创设问题情景——小组协作探索——猜想尝试整理——动手画图验证——知识巩固应用——方法归纳整合。
这种教学模式的特点是：学生在一定的情境背景（已具备函数基础知识和三角函数线知识）下，借助老师和学习伙伴的帮助，利用必要的学习资料等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的（即在学习过程中帮助学生很好地掌握正弦函数的图像的画法，并对与正弦函数有关的图像平移变换和对称变换达到较深刻的理解）。
（2）教学手段：利用计算机多媒体辅助教学
为了给学生认识理解“正弦函数的图像”提供更加形像、直观、清晰的材料，我准备利用电脑动画模拟演示利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图像的过程。运用多媒体教学手段使问题变得形像直观，易于突破难点，借以帮助学生完成对所学知识的过程建构
学法分析
引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。
三、教学目标
（1）知识目标
正弦函数图像的画法及正弦函数图像基本特征.
（2）能力目标
会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像；
掌握正弦函数图像的“五点作图法”；
培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；
培养数形结合和化归转化的数学思想方法。
（3）情感目标
培养学生合作学习和数学交流的能力；
培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；
渗透由抽像到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。
四、教学重点和难点
重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像
难点：几何法画正弦函数图像
五、讲解新课：
(一)导入.
提出问题(1) 求方程的解的个数
(2) 求方程的解的个数
学生思考,讨论
师:第1小题我们是通过构造两个函数与,把方程解的个数的问题转化成两个函数图像的交点个数问题.那么第二小题可以采用同样的思路吗?怎样做呢?
学生思考,发现问题
[设计意图: 有意义的学习是建立在学生原有的认识基础上的，学生原有的知识结构是知识正确迁移的一个关键因素。通过两个问题的比较，让学生自己发现问题，激发学生的解决问题的热情。并以此让学生明白学习正弦函数图像的重要性]
（二）新课探究
1．复习回顾
（1） 正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有
， 有向线段MP叫作角α的正弦线，
（2）由单位圆中正弦线知识，思考在直角坐标系中如何能较精确的作出点？
（3）能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数， 的图像呢？
学生活动： 全班分成若干组，每组5人，每组中均有好、中、差学生。学生分组讨论研究，总结交流成果。
【设计意图：分组合作交流，为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体（包括差生）学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识。老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图像的理解。】
【动手操作，动画体验：】
2 ．用单位圆中的正弦线画正弦函数的图像（几何法）：
为了作三角函数的图像，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
（学生交流探讨，师生共同完成）
（预设）第一步：列表首先在单位圆中画出正弦线．在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成几等份，过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角，，,…，2π的正弦线及余弦线（这等价于描点法中的列表）．
第二步：描点．我们把x轴上从0到2π这一段分成几等份，把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图像上的点．
第三步：连线用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图像．
以上我们作出了y=sin x，x∈[0，2π]的图像，现在把上述图像沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sin x，x∈R叫作正弦曲线
问题：支撑一个周期上图像的关键点有哪些？（学生交流回答）
关键五点；
与x轴的交点： (0,0)， (,0)， (2,0)
最 高 点 ： (,1) 最 低 点 ： (,-1)
3．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图像中，五个关键点是：
(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)
只要这五个点描出后，图像的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．
作函数y=sinx，x∈[0，2π]的简图
解：列表
X 0
Sinx 0 1 0 -1 0
?[设计意图：为提高课堂教学效率，促进学生素质发展，这里采用了观察法。通过直观形象培养学生的观察分析能力，通过知识的迁移培养学生组建新知识的能力]
例1,用五点 法画出下列函数在区间[0,2]上的简图(板书)
（1） y=–sinx
x 0
sinx 0 1 0 -1 0
--sinx 0 -1 0 1 0
（2）y=1+sinx，x∈[0，2π]
x 0
sinx 0 1 0 -1 0
1+sinx 1 2 1 0 1
练习
用五点法画出下列函数在区间[0,2]上的简图
y=2+sinx
y=sinx-1
y=sinx
[设计意图：练习是是学生内化和巩固知识、形成技能技巧、发展智力的重要手段，是学生学习过程中的重要环节。根据教材内容，围绕本节的教学重点，我安排了以上练习，目的有二：(1)巩固新知；(2)从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。练习的数量适度适量，紧凑而可以完成。]
例2、.求方程的解的个数
分析：此方程解个数即函数的图像与函数图像的交点个数。
因为, 所以，所以在平面直角坐标系中作出两个函数的图像，如图可直观地看出两曲线有3个交点。
[设计意图:与前面的导入能前后呼应.并能做到现学现用,让学生体会到学习并运用新知识的乐趣]
4. 小结
正弦函数图像的画法:
a.几何法
b.五点法
课后作业
1. P58 第1题
2. 在同一坐标系中画出y=sinx和 y=(1/2)x的图像，观察其交点个数
六、教学反思：
本节难度适中，即使对本节课的全面复习又是学生思维能力提高的过程。总体说来，本节课难度适中，因此学生接受起来比较顺利。在以后的教学中，要更大的调动学生的讨论、交流积极性，我想效果会更好。