五年级下册数学教案-6.3 总复习：列方程解应用题 沪教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-6.3 总复习：列方程解应用题 沪教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 75.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-13 10:38:06 | ||
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文档简介
《列方程解决问题（四）例3》
教学内容：五年级数学第二学期P36页。
学情分析：学生在《列方程解决问题（三）例7》中学会了运用“不用的分配方法，总数相等”这样的一个等量关系来列方程解决生活问题。本节课在这样一个基础上解决“两种物体的总数相等”的实际问题。在解决过程中，可通过算术法的比较进一步体会到列方程解决问题的优越性。综合两节课的内容介绍学生感知“盈亏问题”的其中一种类型。
教学目标：
能理解题意，找出等量关系、设未知数、列方程求解并检验。
用算术法解决问题，对比方程，进一步体会到列方程解决问题的优越性。
教学重点：掌握列方程解决问题的思考方法和特点。
教学难点：在实际情境中体会列方程解决问题和用算术方法解决问题的不同思路，在比较中进一步感悟方程建模的思想，养成数学的应用意识。
教学准备：课件、学习单。
教学过程:
一、复习引入
（一）回忆列方程解决问题的四个步骤：
1、找等量关系 2、找条件设未知 3、列方程求解 4、检验
（二）解决问题：
体育室给五三班学生分配羽毛球，若每个小组分9个，那么正好分完；如果每个小组分8个，那么还多4个。一共有几个小组？一共有几个球？
找等量关系：每组分9个的总球数=每组分8个的总球数
设未知数：解：设一共有X个小组,则羽毛球有9X个。
列方程求解：9X = 8X +4
检验：代入原题。
新知探究
例题：箱子里装有相同个数的网球和羽毛球，每次取出7个网球和4个羽毛球，取了若干次后，网球没有了，羽毛球还剩9个。一共取了几次？网球和羽毛球原来各有多少个？
1、找等量关系：网球原来的个数=羽毛球原来的个数
网球原来的个数：每次取出的网球个数×次数
羽毛球原来的个数：每次取出羽毛球的个数×次数+剩下的9个
2、设未知数 解：设一共取了X次,则网球有7X个，羽毛球有（4X+9）个。
（进一步分析已知条件和未知条件，设未知数，列方程。）
列方程求解： 7X = 4X +9
3X =9
X=3 7X=7×3=21 或4X +9=4×3+9=21
答：一共取了3次，网球和羽毛球原来各有21只。
4、检验：（检验的方法，有三种，分别是：代入原方程、找寻新的等量关系列新的方程、算术法求解）
分析：（1）代入原方程能求出网球和羽毛球的数量。
寻找新的等量关系列方程解比较困难。
用算术法求解：
数量关系：次数=相差的总球数÷每次取时相差的球数
9÷（7-4）=3（次）
（二）试一试1 ：盒子里的红球和白球一样多，每次取出5个红球和3个白球，取了几次后，红球正好取完，白球还剩6个，一共取了几次？白球和红球原来各有多少个？
解析：关于“例题”的模仿练习。学生可以依据与例题相同的等量关系来列方程求解。
等量关系：红球的个数=白球的个数
解：设一共取了X次,则红球有5X个，白球有（3X+6）个。
5X = 3X +6
2X = 6
X = 3 5X=15或者 3X+6=15
答：一共取了3次，白球和红球各有15个。
小结：
1、今天研究的列方程解应用题特点是什么？
2、等量关系如何找？
说一说1：
盒子里有相同数量的水果糖和奶糖，每次取出8粒水果糖和11粒奶糖，取出了若干次以后，水果糖剩下12粒，奶糖没有了，一共取了多少次？水果糖和奶糖原来有多少粒？
等量关系：果糖的数量=奶糖的数量
解：设一共取了x次。奶糖有11x粒，水果糖有（8x+12）粒。
列方程：11x = 8x + 12
分析：请学生阅读题意，分别说一说过程。
（五）试一试2
一盒糖果平均分给几个小朋友，如果每人分6颗，那么还剩下14颗；如果每人分8颗，那么正好分完。一共有几个小朋友？这盒糖果有多少颗？
解析：这是一道变式练习。这里只涉及到一个量，两次分法不同，但是糖果的总数没有变。
等量关系：“每人分6颗”的总数=“每人分8颗”的总数
解：设一共有X个小朋友。那么糖果有(6x+14)粒，或者8x粒。
6X+14 =8X
2X=14
X=7 6x+14=42+14=56 8X=56
答：一共有7个小朋友，这盒糖果一共有56颗。
（六）说一说2
学校里有一批图书，如果每个班9本，那么还少了14本。如果每个班7本，刚好分完？一共有几个班级？几本书？
等量关系：“每班分9本”的图书总数=“每班分7本”的图书总数
解：设一共有x个班级。则图书有7x本。
列方程：9x - 14 = 7x
（七）小结：
对比两类分配的问题。等量关系分为两种：
同一种物体，不同的分配方法，数量相同。
不同的物体，数量相同。
练习巩固
选择题
教室里有相同数量的趣味数学和趣味语文，每个小组分发3本趣味数学和5本趣味语文，那么语文刚好发完，数学还剩12本。共有几个小组？原来各有多少本书？
解：设共有几个小组。
（1）3x = 5x + 12
（2）5x - 3x = 12 √
（3）3x - 12 = 5x
分析：等量关系 “趣味数学的数量=趣味语文的数量”
计划做一批零件，如果每组完成44个，则超额完成80个；如果每组完成28个，则正好完成任务，求有几个小组？计划做多少个零件？
解：设有x个组。
（1）44x + 80 = 28x
（2）44x - 80 = 28x √
（3）28x - 80 = 44x
分析：等量关系“每组做44个”的总数=“每组做28个”的总数
（三）计划做一批零件，如果每组完成44个，则还差80个未完成；如果每组完成60个，则正好完成任务，求有几个组？计划做多少个零件？
解：设有x个组。
（1）44x + 80 = 60x √
（2）44x - 80 = 60x
（3）60x + 80 = 44x
分析：等量关系“每组做44个”的总数=“每组做60个”的总数
对比：利用零件的总数不变，同样的等量关系为什么列出的方程不一样？注意审题。
（四）介绍这两类实际问题的来源：《九章算术》
1、例 原文：今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足。问人数、犬价各几何?
翻译：现有几个人合买一条狗，每人出5文，还差90文；每人出50文，刚好够了。问有多少人？这条狗多少钱？
2、《九章算术》里还有一些类似的问题，几个人合买一件东西，拿出来的钱有时候多了(盈)，有时候不够(不足)，有时候刚好(适足)。这种算术题型很常见，至今还叫做“盈亏问题”或“盈不足问题”，保留了《九章算术》的传统。
3、《九章算术》——盈不足 开篇第一问：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数物价各几何。
解析：寻找等量关系、设未知数、列方程求解、检验。
总结
板书：
列方程解决问题（四）例3
找等量关系 网球原来的个数=羽毛球原来的个数
找条件设x 解：设一共取了x次，则网球有7x个，羽毛球有（4x+9）个。
列方程求解 7x=4x+9
3X=9
X=3 7x=21 或 4x+9=21
答：一共取了3次，网球和羽毛球各有21个。
检验 9÷（7-4）=3（次）
教学内容：五年级数学第二学期P36页。
学情分析：学生在《列方程解决问题（三）例7》中学会了运用“不用的分配方法，总数相等”这样的一个等量关系来列方程解决生活问题。本节课在这样一个基础上解决“两种物体的总数相等”的实际问题。在解决过程中，可通过算术法的比较进一步体会到列方程解决问题的优越性。综合两节课的内容介绍学生感知“盈亏问题”的其中一种类型。
教学目标：
能理解题意，找出等量关系、设未知数、列方程求解并检验。
用算术法解决问题，对比方程，进一步体会到列方程解决问题的优越性。
教学重点：掌握列方程解决问题的思考方法和特点。
教学难点：在实际情境中体会列方程解决问题和用算术方法解决问题的不同思路，在比较中进一步感悟方程建模的思想，养成数学的应用意识。
教学准备：课件、学习单。
教学过程:
一、复习引入
（一）回忆列方程解决问题的四个步骤：
1、找等量关系 2、找条件设未知 3、列方程求解 4、检验
（二）解决问题：
体育室给五三班学生分配羽毛球，若每个小组分9个，那么正好分完；如果每个小组分8个，那么还多4个。一共有几个小组？一共有几个球？
找等量关系：每组分9个的总球数=每组分8个的总球数
设未知数：解：设一共有X个小组,则羽毛球有9X个。
列方程求解：9X = 8X +4
检验：代入原题。
新知探究
例题：箱子里装有相同个数的网球和羽毛球，每次取出7个网球和4个羽毛球，取了若干次后，网球没有了，羽毛球还剩9个。一共取了几次？网球和羽毛球原来各有多少个？
1、找等量关系：网球原来的个数=羽毛球原来的个数
网球原来的个数：每次取出的网球个数×次数
羽毛球原来的个数：每次取出羽毛球的个数×次数+剩下的9个
2、设未知数 解：设一共取了X次,则网球有7X个，羽毛球有（4X+9）个。
（进一步分析已知条件和未知条件，设未知数，列方程。）
列方程求解： 7X = 4X +9
3X =9
X=3 7X=7×3=21 或4X +9=4×3+9=21
答：一共取了3次，网球和羽毛球原来各有21只。
4、检验：（检验的方法，有三种，分别是：代入原方程、找寻新的等量关系列新的方程、算术法求解）
分析：（1）代入原方程能求出网球和羽毛球的数量。
寻找新的等量关系列方程解比较困难。
用算术法求解：
数量关系：次数=相差的总球数÷每次取时相差的球数
9÷（7-4）=3（次）
（二）试一试1 ：盒子里的红球和白球一样多，每次取出5个红球和3个白球，取了几次后，红球正好取完，白球还剩6个，一共取了几次？白球和红球原来各有多少个？
解析：关于“例题”的模仿练习。学生可以依据与例题相同的等量关系来列方程求解。
等量关系：红球的个数=白球的个数
解：设一共取了X次,则红球有5X个，白球有（3X+6）个。
5X = 3X +6
2X = 6
X = 3 5X=15或者 3X+6=15
答：一共取了3次，白球和红球各有15个。
小结：
1、今天研究的列方程解应用题特点是什么？
2、等量关系如何找？
说一说1：
盒子里有相同数量的水果糖和奶糖，每次取出8粒水果糖和11粒奶糖，取出了若干次以后，水果糖剩下12粒，奶糖没有了，一共取了多少次？水果糖和奶糖原来有多少粒？
等量关系：果糖的数量=奶糖的数量
解：设一共取了x次。奶糖有11x粒，水果糖有（8x+12）粒。
列方程：11x = 8x + 12
分析：请学生阅读题意，分别说一说过程。
（五）试一试2
一盒糖果平均分给几个小朋友，如果每人分6颗，那么还剩下14颗；如果每人分8颗，那么正好分完。一共有几个小朋友？这盒糖果有多少颗？
解析：这是一道变式练习。这里只涉及到一个量，两次分法不同，但是糖果的总数没有变。
等量关系：“每人分6颗”的总数=“每人分8颗”的总数
解：设一共有X个小朋友。那么糖果有(6x+14)粒，或者8x粒。
6X+14 =8X
2X=14
X=7 6x+14=42+14=56 8X=56
答：一共有7个小朋友，这盒糖果一共有56颗。
（六）说一说2
学校里有一批图书，如果每个班9本，那么还少了14本。如果每个班7本，刚好分完？一共有几个班级？几本书？
等量关系：“每班分9本”的图书总数=“每班分7本”的图书总数
解：设一共有x个班级。则图书有7x本。
列方程：9x - 14 = 7x
（七）小结：
对比两类分配的问题。等量关系分为两种：
同一种物体，不同的分配方法，数量相同。
不同的物体，数量相同。
练习巩固
选择题
教室里有相同数量的趣味数学和趣味语文，每个小组分发3本趣味数学和5本趣味语文，那么语文刚好发完，数学还剩12本。共有几个小组？原来各有多少本书？
解：设共有几个小组。
（1）3x = 5x + 12
（2）5x - 3x = 12 √
（3）3x - 12 = 5x
分析：等量关系 “趣味数学的数量=趣味语文的数量”
计划做一批零件，如果每组完成44个，则超额完成80个；如果每组完成28个，则正好完成任务，求有几个小组？计划做多少个零件？
解：设有x个组。
（1）44x + 80 = 28x
（2）44x - 80 = 28x √
（3）28x - 80 = 44x
分析：等量关系“每组做44个”的总数=“每组做28个”的总数
（三）计划做一批零件，如果每组完成44个，则还差80个未完成；如果每组完成60个，则正好完成任务，求有几个组？计划做多少个零件？
解：设有x个组。
（1）44x + 80 = 60x √
（2）44x - 80 = 60x
（3）60x + 80 = 44x
分析：等量关系“每组做44个”的总数=“每组做60个”的总数
对比：利用零件的总数不变，同样的等量关系为什么列出的方程不一样？注意审题。
（四）介绍这两类实际问题的来源：《九章算术》
1、例 原文：今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足。问人数、犬价各几何?
翻译：现有几个人合买一条狗，每人出5文，还差90文；每人出50文，刚好够了。问有多少人？这条狗多少钱？
2、《九章算术》里还有一些类似的问题，几个人合买一件东西，拿出来的钱有时候多了(盈)，有时候不够(不足)，有时候刚好(适足)。这种算术题型很常见，至今还叫做“盈亏问题”或“盈不足问题”，保留了《九章算术》的传统。
3、《九章算术》——盈不足 开篇第一问：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数物价各几何。
解析：寻找等量关系、设未知数、列方程求解、检验。
总结
板书：
列方程解决问题（四）例3
找等量关系 网球原来的个数=羽毛球原来的个数
找条件设x 解：设一共取了x次，则网球有7x个，羽毛球有（4x+9）个。
列方程求解 7x=4x+9
3X=9
X=3 7x=21 或 4x+9=21
答：一共取了3次，网球和羽毛球各有21个。
检验 9÷（7-4）=3（次）