五年级上册数学教案-9.1 鸡兔同笼冀教版

鸡兔同笼教学设计
教学目标
知识与技能 ：了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
过程与方法： 经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。
情感态度和价值观： 在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。
教学重难点
教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学准备： 课件、实物投影、圆片、小棒等。
教学流程
情境导入
教师：知道我国的四大名著吗？（生：《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》）
教师：这是我国非常宝贵的文化遗产，是古人在文学方面的成就，你们知道古人在数学方面给我们留下了哪些著作吗？（生：不知道）
教师：那老师给大家介绍几本（课件出示）
教师：大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记载着这样一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。 （板书课题：鸡兔同笼）
教师追问：见过这两种动物吗？你能用数学语言介绍一下它们吗？
（生：鸡有1个头，1对翅膀，2只脚，兔有1个头，2只耳朵，4只脚······）
教师：那如果我用圆片代表它们的头，我想让它变成鸡得按几只脚？（2只）我想让它变成兔呢？（4只）我想让兔变成鸡呢？（取下2只脚）为什么？
（板书：4-2=2）
【设计意图】这一引入给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情，同时了解了学生的已有知识水平。
合理猜想
出示主题图，理解题意。
我们一起来看一下古书记载的鸡兔同笼问题。
出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？ 学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
教师：从上面数35个头，谁的头？鸡和兔共35个头说明什么呢？(生：鸡和兔共35只）94只脚，谁的脚？
2、合理猜想。
到底有几只鸡几只兔呢？谁来猜一猜？（生猜）
教师：那老师来猜一个，有80鸡100只兔（生：不对，没那么多）
教师：看来我们不能乱猜，要合理猜想，（板书：合理猜想）
教师：那谁再来猜猜？（生自主猜想）
教师：那这么多猜想，谁的对？（生：算脚数）
教师：你们这么多猜想一个一个的去验证太麻烦了，我们把笼子里的鸡和兔赶走一些，让数变小点，（课件出示例题）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”
教师：像这样把一个复杂的问题变简单了思考的方法叫做化繁为简，数小了，好猜了吗？学生再猜。
【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。
（三）有序列表
1、独立解决。
教师：你们的猜想有点乱，有没有更有序的猜法？
教师： 好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。
2、交流想法。
学生汇报：
生1：从8只鸡0只兔开始，教师板书。
教师:你们觉得这种猜想怎么样？（生答）
像这样有序的把猜想列举到表格里的方法叫列表法。（板书：有序列表）
教师：还有不同的猜想吗？
生2：从7只鸡1只兔开始猜。
生3：从8只兔0只鸡开始猜。
生4：从7只鸡1只兔开始猜。
生5：我发现了规律：每次增加一只兔减少一只鸡腿就增加2只，所以我就不写上面的只数了，直接写下面的脚数。
教师追问：为什么增加一只兔就增加2只脚呢？我们看看是这样吗？
再次追问：那我能把前面的也擦去，只剩8只鸡0只兔和3只鸡5只兔吗？谁能再讲讲这是什么意思呢？
学生试着讲解，但还是讲不明白。
3、运用学具突破难点
教师：那我们用手中的学具帮帮我们吧。
学生动手操作。
汇报交流：（只有部分学生能理解，大部分还是不理解）
小结：同学们，既然我们不太明白这种跳跃的想法，那我们就用列表法解决“鸡兔同笼”问题，你觉得怎么样呢？
出示古人的鸡兔同笼问题，用列表法解决吧！
学生：太麻烦。，会浪费很多时间。
【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。
（四）大胆假设
1、数形结合理解假设全是鸡。
（1）小组合作
教师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。那假设全是鸡有多少只脚？（16只）而实际呢 （26只）差几只脚？这次我们两人一组，再用学具摆一摆，并用算式表示你的想法。
（2）学生尝试列算式，小组交流。
（3）全班汇报：（一人汇报一人书写）
生：如果把兔全当成鸡，一共就有8×2＝16只脚。 26－16＝10（只）。（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。） 4－2＝2（只）。（假设全是鸡，就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以4－2表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。） 10÷2＝5（只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢？就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2＝5就是兔的只数。） 8－5＝3（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8－5＝3只鸡。）
小结：我们把这样的方法叫做假设法。
数形结合理解假设全是兔。
教师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（ 学生：就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔。 ）
教师：笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？
课件演示：那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，会有什么结果呢？ 学生：就会多算2只脚。 学生汇报： 8×4＝32（只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有8×4＝32只脚。） 32－26＝6（只）。（把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了2只脚，6只脚是多算了鸡的脚数。） 4－2＝2（只）。（假设全是兔，就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以4－2表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。） 6÷2＝3（只）鸡。（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6只脚呢？就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2＝3就是现在鸡的只数了。） 8－3＝5（只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8－3＝5只兔。）
【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用学具摆一摆的方法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。
（五）知识运用 学生独立完成古代趣题。
【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。
课外延伸
出示课件：
教师：后来，鸡兔同笼问题流传到了日本看，变成了龟鹤算，而在我国民间也有类似的问题，人们把它编成了歌谣，其实，鸡兔同笼问题还有好多的解法：减半法、抬腿法、方程法等，课下自己先学一下，课上我们再交流。
【设计意图】感受算法的多样化，激励学生自学。
《鸡兔同笼》教学反思
保定市清苑区第二小学 段红娟
《鸡兔同笼》一课是人教版小学数学四年级下册“数学广角”的内容，本节课思维含量大，对学生来说难学。解决这道数学古题、趣题的方法有好多种，但教材只向学生介绍了“列表法、假设法”这两种方法。现对本节的教学做以下反思：
一、课前思考。
课前我先认真研读了教材，也观摩了许多视频课例，发现“鸡兔同笼”问题的解决方法有好多种，并且要教知识、教方法还要渗透思想。让我困惑的是：是解这类题，还是以题讲法，是各种方法的集锦，还是某一方法的深入探讨？是教巧妙的假设，还是实用的列表法？
二、课前调研。
“鸡兔同笼”问题对于小学生来说“难”，要突破难点，就要把握学生的认知起点，于是我做了课前调研，当我把题给他们大约10分钟后，我收集了答案，跟我自以为是的想象完全不一样，没有一个用假设法列式的，画图也毫无章法，想画几个头就画几个头，想安几只脚就安几只脚，列表法倒是有一部分学生用，就是有的无序，当然，还有交白卷的。这说明大部分孩子是不会的。
设计思路。
根据这一学情，我找到了学与教的点，当我们没有方法时 ，没办法的办法就是猜，于是我就从引导学生猜开始，由乱猜到合理猜，然后认识到猜的方法还需要验证，数太大了很麻烦，从而引出化繁为简的数学思想，让学生有序猜，写到表格里，形成有序列表，再从有序列表中发现规律，从规律中提炼假设法。而整个环节中，孩子们的困难在于如何通过表格发现“鸡兔同笼”问题中所蕴含的规律，而非合作探究出“跳跃举例”这种列举方法。因此，在教学中我将教学重点设置为引导学生经历逐一举例和规律探索，有了这一铺垫，学习的难点也就迎刃而解了。
课上成功之处
注重思维能力的培养和数学思想的渗透。
让学生在参与观察、猜想、验证、动手操作等数学活动中，发展了学生的合情推理和演绎推理的能力。用数学语言清晰的表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法自然的想到假设法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。
课堂上有意识的向学生渗透数学思想和方法。比如：用简单点的数代替原题中的数，渗透了转化和化繁为简的思想和方法，用列表法解决问题，渗透了假设的思想和方法，给学生奠定了可持续发展的坚实基础。
让学生亲身经历列表、尝试和不断调整的过程。
由于学生认知水平的不同，对于列表法也会有一定的层次，教学过程中，我就抓住这一点，在交流时，先让逐一列表的同学发言，肯定他们的想法有序且不遗漏，再让从7只鸡1只兔的和7只兔1只鸡的有序列表发言，肯定他们的想法比上面的简单些，然后让按发现的规律列表的发言，接着追问：你明白他的想法吗？谁来讲讲，在讲的过程中，已经有一部分学生掌握了这种跳跃式列表法，但是大部分学生还不太明白，这是我又利用摆一摆的方法让学生再次理解这种方法，并用算式表达出你的想法，此时假设法水到渠成的出现了。
注意捕捉课堂生成资源。
在学生摆一摆的环节中，有一个孩子先给每个头按上2只脚后，还剩的10只脚一只一只的往上按，这说明学生不理解要把鸡变成兔，就得一次按2只脚，这是假设法的关键，所以我及时的展示了这种做法，在学生的辩论中加深了理解。还有在学生汇报摆一摆的方法时，我故意没给够学生脚数，学生按着按着不够了，这是我没有说话，一会下面学生发现了：总是不够，调整后我及时问学生，怎样检查一下呢，从而教学检验方法。
注重数序文化的传承。
《鸡兔同笼》是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传到日本等国，引起了许多国家数学家的关注。教学中，把数学文化和多种解法用课件再现于课堂，传承和弘扬了经典数学文化，较好的体现和提升了课堂的教学品味。
五、不足：
1、本节课的氛围不够浓厚。
本节课的思维含量比较大，学生随着学习内容会不断地去思考，理性大于感性，因此本节课不是热热闹闹的课堂。我想，“鸡兔同笼”问题不只是知识的传授，它更想传播一种思维的方式和思考的方法。
学生互动不够
学生汇报时，生生质疑的能力不够，不能及时的向汇报者发问，