2020-2021学年高一数学北师大版必修4第二章2.1 从位移、速度、力到平面向量 教案
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高一数学北师大版必修4第二章2.1 从位移、速度、力到平面向量 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 54.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-14 12:38:33 | ||
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文档简介
平面向量
2.1
从位移、速度、力到平面向量
一、教学目标
1.知识与技能
（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；
（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系；
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.
2.过程与方法
通过分析教材中给出的有关位移、速度和力的大量实例，引导学生亲身经历观察、分析、归纳、抽象概括出平面向量概念的思维过程，指导学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的方法.
3.情感态度价值观
从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量的概念，激发学生的学习兴趣；通过引导学生学习好探究，培养学生实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.
二、教材分析
本节是向量的第一节课，主要目的是建立平面向量的基本概念.
向量是刻画现实世界的重要数学模型，有着极其丰富的实际背景，力、速度、位移等物理概念是向量的物理背景，几何中的有向线段是向量的几何背景.从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量的概念，会让学生有一种亲切感，有助于激发他们的学习兴趣，有助于增强他们认识数学的价值，有助于培养他们的数学应用意识.
本节教材首先从民航客机的位移，学生从家到学校的位移，飞机的飞行速度，运动员投掷标枪的初速度，起重机吊物时物体受到的力，汽车爬坡时的牵引力等大量的实例出发，抽象概括出平面向量的基本概念.
接着，教材结合向量的几何背景——有向线段，引入了向量的表示方法，规定了向量的长度的概念，最后定义了零向量、单位向量、相等向量、平行向量和共线向量等概念.
三、教学重、难点
教学重点：向量的概念，向量的几何表示；
教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
四、教学方法与手段
教学方法采用自主学习、引导探究等教学方法.
五、教学过程
（一）情景设置，引入课题
如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.
分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.
引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？
（二）自主阅读，思考问题
问题1
什么是向量？如何表示向量？
问题2
数量与向量有何区别？
问题3
有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？
问题4
长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？
问题5
满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？
问题6
有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
问题7
如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？
（三）讨论交流，引导探究
1、数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.
2.向量的表示方法：
①用有向线段表示；
②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：；
④向量的大小――长度称为向量的模，记作||.
3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.
向量与有向线段的区别：
（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
4、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作0.
0的方向是任意的.
注意0与0的含义与书写区别.
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
5、平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
6、相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；
（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.
7、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.
说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
（四）典例分析，加强理解
例1
判断下列命题是否正确？
（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）
（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）
（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）
例2
下列命题正确的是（
）?
A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线?
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点?
C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量?
D.有相同起点的两个非零向量不平行
解析：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.
例3
如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.
变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）
变式三：与向量共线的向量有哪些？（）
（五）巩固练习，检测反馈
1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.?
①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；?
②单位向量都相等；?
③任一向量与它的相反向量不相等；?
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；?
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.
②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.
③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.
④、⑤正确.⑥不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.
2．教材第75页练习1、2、3.
（六）小结概括
1、本节向量的相关概念；
2、准确理解共线向量、相等向量与平行向量.
六、课后作业与反思
1、
教材习题2--1第1、2、3、4题；
2、课后反思
（1）本节课刚引入向量的基本概念，要引导学生准确理解向量的概念及表示方法；
（2）本节课概念众多，要引导学生区别相近概念，保证对概念理解的准确性.
2.1
从位移、速度、力到平面向量
一、教学目标
1.知识与技能
（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；
（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系；
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.
2.过程与方法
通过分析教材中给出的有关位移、速度和力的大量实例，引导学生亲身经历观察、分析、归纳、抽象概括出平面向量概念的思维过程，指导学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的方法.
3.情感态度价值观
从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量的概念，激发学生的学习兴趣；通过引导学生学习好探究，培养学生实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.
二、教材分析
本节是向量的第一节课，主要目的是建立平面向量的基本概念.
向量是刻画现实世界的重要数学模型，有着极其丰富的实际背景，力、速度、位移等物理概念是向量的物理背景，几何中的有向线段是向量的几何背景.从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量的概念，会让学生有一种亲切感，有助于激发他们的学习兴趣，有助于增强他们认识数学的价值，有助于培养他们的数学应用意识.
本节教材首先从民航客机的位移，学生从家到学校的位移，飞机的飞行速度，运动员投掷标枪的初速度，起重机吊物时物体受到的力，汽车爬坡时的牵引力等大量的实例出发，抽象概括出平面向量的基本概念.
接着，教材结合向量的几何背景——有向线段，引入了向量的表示方法，规定了向量的长度的概念，最后定义了零向量、单位向量、相等向量、平行向量和共线向量等概念.
三、教学重、难点
教学重点：向量的概念，向量的几何表示；
教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
四、教学方法与手段
教学方法采用自主学习、引导探究等教学方法.
五、教学过程
（一）情景设置，引入课题
如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.
分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.
引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？
（二）自主阅读，思考问题
问题1
什么是向量？如何表示向量？
问题2
数量与向量有何区别？
问题3
有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？
问题4
长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？
问题5
满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？
问题6
有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
问题7
如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？
（三）讨论交流，引导探究
1、数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.
2.向量的表示方法：
①用有向线段表示；
②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：；
④向量的大小――长度称为向量的模，记作||.
3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.
向量与有向线段的区别：
（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
4、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作0.
0的方向是任意的.
注意0与0的含义与书写区别.
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
5、平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
6、相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；
（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.
7、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.
说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
（四）典例分析，加强理解
例1
判断下列命题是否正确？
（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）
（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）
（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）
例2
下列命题正确的是（
）?
A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线?
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点?
C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量?
D.有相同起点的两个非零向量不平行
解析：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.
例3
如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.
变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）
变式三：与向量共线的向量有哪些？（）
（五）巩固练习，检测反馈
1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.?
①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；?
②单位向量都相等；?
③任一向量与它的相反向量不相等；?
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；?
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.
②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.
③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.
④、⑤正确.⑥不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.
2．教材第75页练习1、2、3.
（六）小结概括
1、本节向量的相关概念；
2、准确理解共线向量、相等向量与平行向量.
六、课后作业与反思
1、
教材习题2--1第1、2、3、4题；
2、课后反思
（1）本节课刚引入向量的基本概念，要引导学生准确理解向量的概念及表示方法；
（2）本节课概念众多，要引导学生区别相近概念，保证对概念理解的准确性.