六年级上册数学教案 第三单元 分数除法【共10课时】人教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案 第三单元 分数除法【共10课时】人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-14 21:26:26 | ||
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文档简介
第三单元
分数除法
第一课时
倒数的认识
学习目标：
1、理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法，能熟练准确地写出一个数的倒数。
2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，在探索活动中，培养观察、归纳、推理和概括能力。
3、激情投入，阳光战示，全力以赴，挑战自我。
重点：求一个数倒数的方法。
难点：1和0倒数的问题。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法，能熟练准确地写出一个数的倒数。并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
一、自主学习：
1、自学课本P24页
思考：1）倒数的意义。
2）找倒数的方法。
3）关于1和0的倒数，有什么发现？
2、填空：
二、合作探究：
例1、先计算，再观察，看看有什么规律？
小结：1、寻找的规律是：
2、得到的结论是：
3、倒数的表诉方法是：
例2、下面哪两个数互为倒数？
小结：找一个数的倒数的方法：
我的发现：真分数的倒数都（
）它本身；
假分数的倒数都（
）它本身。
例3、找出下面数的倒数
小结：求小数倒数的方法：
求带分数倒数的方法：
我的发现：比１小的小数的倒数都（ ）本身，并且都（ ）１。
比１大的小数的倒数都（
）本身，并且都（ ）１。
带分数的倒数都（ ）本身。
例４、讨论：上题中的１和０都没有找到倒数，它们有没有倒数？如果有，又是多少呢？
我的发现：１的倒数是（ ），０（ ）倒数。
一、学以致用：
1、填空
１）、5/8×（ ）＝１ 21/6×（ ）＝１
２）、5/11
和它的倒数相乘，积是（ ）。
３）、4/15
的倒数是15/4
，a是（ ）。
４）、Ａ除以Ｂ，商正好是Ｂ的倒数，Ａ是（ ）。
５）、7/5
与它的倒数的和是（ ），差是（ ）。
６）、一个数乘2/5
所得的积是１，这个数的倒是（ ）。
２、我能辩对错。（对的打“
”
，错的打“
”
）
1）、所有自然数都有倒数。
（ ）
3）、有倒数的数一定是非零自然数。
（ ）
4）、如果一个分数的倒数大于原分数，这个分数一定是真分数。（ ）
5）、一个数的倒数小于１，这个数就大于１。
（ ）
6）、Ａ是一个整数，它的倒数一定是
1/A
。
（ ）
7）、2/5
是倒数，5/2
也是倒数。
（
）
３、想一想，写出下列各数的倒数。
12/11
9/7
5
1/8
0.5
４、列式计算
1）、4个3/7
的和的倒数比6个1/5
少多少？
２）、一个自然数和它倒数的和是5.2,
这个自然数是多少？
３）、2/7
的倒数与3/4
减1/2
的差的倒数相乘，积是多少？
2、分数除法（第二课时）
教学目标：
1、通过对比两个除法算式与一个乘法算式，比较已知数和得数，理解并概括出分数除法的意义。
2、掌握分数除以整数的计算方法。
3、通过教学，培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力。
4、使学生明确知识间是相互联系的。
一、复习导入
4
1/5
3/7
11/5
1
二、教学例1
分数除以整数
（一）引入情境，探究新知
把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
问题：1.
你能用阴影表示出这张纸的
4/5
吗？（学生画出长方形纸的
4/5
）
2.
请看上面的问题，和我们以前学过的什么知识有关系？（平均分，求一份是多少）
你能列出算式吗？（
4/5÷2）
3.
借助手中的学具，折一折，画一画，表示出
4/5÷2
的意义。
问题：1.
用算式表示出刚才折或画的过程。
2.
结合画好的图，说说÷你的计算过程。
（二）自主操作，深入理解
把一张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
问题：1.
借助手中的学具，折一折，画一画，表示出
4/5
÷3
的意义。
2.
用算式表示出刚才折或画的过程。
3.
结合画好的图，说说你的计算过程。
（出示预设1时）你遇到了什么问题？
4.
比较两种解法，你有什么想法？
5.
根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？
（三）巩固练习
计算下面各题。
9/10÷3
第三课时
教学目标：
1、结合具体情境，理解整数除以分数和分数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法。
2、能够熟练、正确地进行计算。
3、渗透转化思想。
教学过程：
一、导入
1、口算。
÷3=
÷4=
÷5=
÷3
2、说出下面各分数的分数单位，每个分数单位中有几个这样的分数单位，并说
出每个分数单位的倒数。
（一）引入情境，探究新知
小明
2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6km。谁走得快些？
问题：1.
你读懂了什么？想到了什么？请你根据信息画出线段图。
2.
要想比谁走得快，我们可以比什么？
预设1：比较平均每小时走的路程
预设2：比较走1km所用的时间（本课时先解决预设1，预设2可机动）
（二）自主操作，深入理解
解决预设1：小明平均每小时走多少km？
问题：1.
怎样求上面的问题？用到了我们以前学过的什么知识？（路程÷时间＝速度）请你列出算式。（
2÷2/3）
2.
思考，在刚才的线段图上如何表示小明1小时走的路程？
小明平均每小时走多少km？
问题：1.
为什么要把2km平均分成2份？
2.
你是怎么想到要补充1份的？
3.
这部分表示什么？
4.
你能用算式表示出所画的意思吗？
5.
结合线段图，说说你是怎么计算的。
问题：1.
小红1小时走多少千米呢？根据信息和问题，画出线段图。
2.
根据线段图，列式并计算
3.
“×12/5”这一步你是怎样想的，结合线段图说一说。
4.
请你比较，谁走得快些？
5.
观察上面两个算式的计算，你发现了什么？（一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。）
（三）巩固练习
1、在○里填上运算符号，在（
）里填上适当的数。
÷4=
○=（
）
÷5=
○（
）=（
）
6÷=
6○（
）=（
）
（
）÷（
）=
○=（
）
2、口算。
÷4=
1÷=
1＋=
1－=
2×=
÷2=
2÷=
÷=
24÷8/9
7/16÷4/5
第四课时
教学目标：
1、结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算。
2、能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。
3、培养学生认真审题、准确计算的好习惯。
教学重难点：
重点：掌握分数四则混合运算的顺序。
难点：正确计算分数四则混合运算。
一、导入
1、笔算下面各题。
24÷4+16×5－37
46+50×[(900－90)
÷9]
2、计算下面各题。
2÷
－
×2
÷
÷
二、教学实施
（一）理解情境，解决问题
问题：1.
你知道了什么？
2.
你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。
3.
（出示方法一）谁读懂了它的意思？说一说。
4.
（出示方法二）谁读懂了它的意思？说一说。
5.
上面的两种方法，请你用综合算式表示，并写出计算过程。
（二）巩固练习
1、王叔叔家阁楼上的窗玻璃是梯形的，上底、下底和高分别是3/5m、4/5m、3/4m。这块玻璃的面积是多少？
问题：1.
你知道了什么？2.
你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。
3.
谁读懂了它的意思，说一说。
2、填空。
（1）20米是（
）米的，20米的是（
）米，20米的是56米的。
（2）（
）吨的比8吨还多1吨。
（3）1÷（
）=0.125=（
）÷64==
3、计算下面各题。
20－×
（
－
）×（
－
）
640××（
1
+）
（－
）×
(三)
作业：第35页练习七，第7题、第8题。
第五课时
教学目标：
1、结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。
2、借助线段图培养学生分析、解决问题的能力。
3、进一步渗透转化的数学思想。
教学重难点：
重点：通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，掌握解决问题的规律。
难点：运用分数除法解决实际问题。
教学准备：
课件
一、复习导入
阅读下面的句子，说说你的理解。
1.
男生人数占全班人数的
2/5
。
问题：1.
你知道了什么？（男生人数与全班人数比较：全班人数是单位“1”，男生人数占全班人数的
2/5。）
2.
你还能想到什么？（女生人数占全班人数的3/5
，男生人数是女生人数的
2/3
，女生人数是男生人数的3/2
，……）
1、口头分析。
下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”？
生物组的人数是美术组的。
航模组的人数是生物组。
汽车数量相当于自行车数量的。
2、复习分数乘法应用题。
一个儿童重35千克，他体内所含的水分约占体重的。他体内的水分是多少千克？
二、引入情境，探究新知
（一）收集信息，明确条件问题
小明重多少千克？
问题：你知道了什么？（小明体内的水分重28kg，小明体内的水分占体重的
4/5，要求的是小明的体重。）
（二）画图分析，理解数量关系
根据题目的意思，画出线段图。
问题：1.
看图，说明图意。（小明身体中水分的重量与体重做比较：小明的体重是单位“1”，小明体内的水分占体重的4/5
，求小明的体重是多少kg）
2.
你能列出一个等量关系吗？（小明的体重×4/5
＝小明体内水分的质量）
3.
成人的信息与问题有关系吗？
（三）读懂过程，感悟不同方法
问题：1.
谁能结合线段图说说对这种解法的理解？2.
你还有其他的解法吗？（预设三种不同的解法。）
（四）回顾反思，沟通不同方法
问题：1.
怎样检验结果是否正确？（35×4/5＝28（kg))
2.
这些不同的算法中有什么相同点与不同点？（单位“1”相同，数量之间的关系相同。）
三、巩固练习，提升认识
1.
一杯约250mL的鲜牛奶大约含有3/10g的钙质，占一个成年人一天
所需钙质的3/8。一个成年人一天大约需要多少钙质？
问题：1)
你知道了什么？
2）
根据题意画出线段图。
3）写出等量关系，列方程解决问题。
4）你还有别的方法吗？交流与反馈。
2.自行车的速度是摩托车的
2/5，摩托车每小时行多少千米？
问题：1)
你知道了什么？根据题意画出线段图。
2)你画的线段图和前两道题有什么不同？
3)你能解决这个问题吗？写出你的思考过程。
4)谁读懂了它的意思，说一说。还有不同的想法吗？
3.（1）图书馆共有多少本书？（2）图书馆有多少本故事书？
问题：1)你知道了什么？2)解决“图书馆共有多少本书”需要哪个条件？“图书馆有多少本故事书”呢？
四、布置作业
作业：第39页练习八，第3题。
第六课时
教学目标：
1、结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。
2、借助线段图培养学生分析、解决问题的能力。
3、进一步渗透转化的数学思想。
教学重难点：
重点：通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，掌握解决问题的规律。
难点：运用分数除法解决实际问题。
一、复习导入，揭示课题
问题：①从图中你知道了什么？②怎样理解“男生人数比女生人数多
1/4
”？（男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数平均分成4份，男生人数是（4＋1）份。）
③你能说说男、女生人数之间有怎样的等量关系？
（女生人数×（1＋
1/4
）＝男生人数。）
二、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻
8/15，小明爸爸的体重是多少千克？
问题：①从题目中你知道了什么？
②怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻
8/15
”？（小明体重和爸爸体重在比较；爸爸的体重是“1”；把爸爸体重平均分成15份，小明的体重就是（15－8）份；小明的体重是爸爸体重的（1－8/15）。）
③这道题怎样解答，请你根据题意先画出线段图，再找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系，最后列方程解答。
（二）分析与解答
A、方法一
爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重
(
小明：
预设
1
：
爸爸
：
“
1
”
小明的体重比爸爸轻
？千克
是爸爸体重的几分之几？
35
千克
)
解：设爸爸的体重为x
kg。
x－
8/15
x＝35
7/15x＝35
x＝35×15/7
x＝75
问题：①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗？
②图中哪部分是小明体重比爸爸轻的部分？
③他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？
B、方法二
爸爸的体重×（1－8/15）＝小明的体重
解：设爸爸的体重为x
kg。
（1－
8/15）x＝35
7/15
x＝35
x＝35×15/7
x＝75
(
预设
2
：
小明的体重比爸爸轻
？千克
35
千克
爸爸：
小明：
“
1
”
是爸爸体重的几分之几？
)
问题：
①你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗？
②图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部分？
③小明的体重相当于爸爸体重的几分之几？你是怎样得到的？
小结：虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用方程解答。
（三）回顾与反思
问题：刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢？都可以怎样检查？
(预设三种情况)
三、巩固练习，提升认识
1.
(
“
1
”
±
还剩
读了
35
页
？页
)
这本课外读物一共有多少页？
2.
学校足球队一共有30人，比篮球队的人数多
，篮球队有多少人？
四、布置作业
作业：第47页练习十，第4题。
第七课时
教学目标：
1、结合具体情境，进一步理解和掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能正确解答这类应用题。
2、培养学生分析、解答应用题的能力。
教学重难点：
重点：找准单位“1”及数量关系。
难点：正确解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
教学准备：
课件
一、复习导入，揭示课题
看图回答问题
问题：①从图中你知道了什么？
②根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗？
（男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数平
均分成4份，男生人数是5份；男生人数是女生人数的5/4
。
女生人数与男生人数比较；男生人数是单位“1”；把男生人数平均
分成5份，女生人数是4份；女生人数是男生人数的
4/5
。）
③如果男生有x人，女生有多少人？你是怎样得到的？（女生
4/5
x人。)
如果女生有x人，男生有多少人？你是怎样得到的？（男生
5/4
x人。）
二、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解
上半场和下半场各得多少分？
问题：①从题目中你知道了什么？
②怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？（下半场得分和上半场得分在比较；上半场得分看作单位“1”；下半场得分是上半场的1/2
。）
③这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
（二）分析与解答
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
问题：①你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？
②上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？
③请你依据等量关系列方程并解答。
学生尝试列方程解答
B、方法二
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
问题：①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？
②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？
③应该怎样设未知数？说说你列的方程。
学生尝试解答
小结：问题：我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢？
（三）回顾与反思
问题：刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么对不对呢？可以怎样检验？
（预设两种情况）
三、巩固练习，提升认识
1.
某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的4/5
。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
学生独立解答，预设两种
2、出示第二题，学生小组内完成。集体订正。
四、布置作业
作业：第44页练习九，第3题、第4题。
第八课时
教学目标：
1、结合具体情境，进一步理解和掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能正确解答这类应用题。
2、培养学生分析、解答应用题的能力。
教学重难点：
重点：找准单位“1”及数量关系。
难点：正确解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
教学准备：
课件
1、口头列式。
（1）一袋面粉的重15千克，这袋面粉重多少千克？
（2）一辆汽车每小时行60千米，是火车速度的，求火车的速度是多少？
2、分析条件。课件出示：美术小组的人数比航模小组的人数多
师问：这句话中哪个量是单位“1”？怎样理解这句话？
一、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解
问题：
①从题目中你知道了什么？
②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？（这条路的长度“工作总量”；两队1天各修的长度
“工作效率”）
③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？（这条路的长度÷（一队1天修的长度
＋
二队1天修的长度））
（二）分析与解答
问题：
①
我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？
②
我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？（假设这条路的长度是18km；假设这条路的长度是30km。）（结合学生的假设，可以随机使用数据。）
③
根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。
预设两种情况
对比两种解法，问题：
①
我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米？
②
这条路的长度可以看做是“1”吗？
③
如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？
尝试算数方法解答，并弄清每一步的意义。
小结：不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。
二、巩固练习，提升认识
1、43页的做一做，学生独立完成，集体订正。
2、2.
挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的
1/20
，李叔叔每天挖整条水渠的1/30
。两人合作，几天能挖完？
三、布置作业
作业：第45页练习九，第8题、第9题。
整理和复习
第9课时
教学内容：复习分数除法的意义和计算（教材第46、47页的内容）
教学目标：
1、使学生进一步明确本单元的知识体系，加深对分数除法的意义和计算方法的理解。
2、熟练掌握分数除法的计算法则，提高灵活解题的能力。
3、在整理知识体系的过程中，帮助学生掌握复习的方法。
教学重难点：
重点：概念和计算法则的整理。
难点：运用所学概念，灵活解决问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、整理本单元的知识
1、课前布置作业，学生自己整理本单元的知识点。
2、展示学生的知识结构图。
二、复习分数除法的意义和计算法则
1、回忆。分数除法可以分成几种情况，请你分别举例说说它们的意义和计算方法。
2、整理学生的汇报。
3、完成教材第46页的第1题。请学生先复述分数除法的意义，然后计算。
三、课堂作业设计
1、在○里填上“＞”“＜”或“=”。
9×○9
9÷○9
×○1
9÷○9
9×○9
×○÷
2、计算。
－×+
×－+
（
+）×－
÷[×(－)]
第10课时
教学内容：复习分数除法应用题（教材第46、47页的内容）
教学目标：
1、通过复习比较，进一步弄清分数乘、除法应用题在数量关系和解题思路等方面的联系和区别。
2、进一步掌握用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，提高学生解答分数应用题的能力。
3、培养学生独立思考、认真审题的好习惯。
教学重难点：
建立三类分数应用题之间的联系，能够比较准确地分析、解决较复杂的实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、导入。今天，我们一起上一节分数应用题的复习课，想一想我们学过的分数应用题包括哪几种类型。
二、教学实施
1、出示教材第46页的第2题。
（1）第①题是比较简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
引导学生说出鸭的只数是单位“1”且未知，求鸭的只数，就是求单位“1”是多少，用除法计算。
老师可以请学生边说，边画出线段图。
（2）第②题是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题。
师问：怎样理解“鹅的只数比鸭少”？（请几名学生回答）
学生画图并口头分析，请一名学生板演：
师问：根据线段图，你能用简单的话概括这道题已知什么，求什么吗？
（3）提问：比较以上两道题，有什么相同点和不同点？
（4）按比分配的应用题。请学生完成第③题。
师问：还记得按比分配解决问题的一般方法吗？
课件出示：
求平均分得的总份数
求每部分占总份数的几分之几
用分数乘法求出每部分是多少
（5）提问并解答。你能用上面的数据编出其他的分数乘、除法应用题吗？
2、反馈练习。
完成教材第47页的练习十。
三、课堂作业设计
1、一头蓝鲸骨骼重20吨，约占体重的，它的体重约是多少吨？
2、一种手机降价出售，正好比降价前便宜了200元，降价前卖多少元？
3、小明看一本640页的书，第一天看了全书的，
。两天共看了多少页？把需要补充的条件和相应的算式用线连起来。
第二天看了128页
640×+128
第二天比第一天少看了128页
640××（1+）
第二天看的页数相当于第一天的
640××2－128
分数除法
第一课时
倒数的认识
学习目标：
1、理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法，能熟练准确地写出一个数的倒数。
2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，在探索活动中，培养观察、归纳、推理和概括能力。
3、激情投入，阳光战示，全力以赴，挑战自我。
重点：求一个数倒数的方法。
难点：1和0倒数的问题。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法，能熟练准确地写出一个数的倒数。并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
一、自主学习：
1、自学课本P24页
思考：1）倒数的意义。
2）找倒数的方法。
3）关于1和0的倒数，有什么发现？
2、填空：
二、合作探究：
例1、先计算，再观察，看看有什么规律？
小结：1、寻找的规律是：
2、得到的结论是：
3、倒数的表诉方法是：
例2、下面哪两个数互为倒数？
小结：找一个数的倒数的方法：
我的发现：真分数的倒数都（
）它本身；
假分数的倒数都（
）它本身。
例3、找出下面数的倒数
小结：求小数倒数的方法：
求带分数倒数的方法：
我的发现：比１小的小数的倒数都（ ）本身，并且都（ ）１。
比１大的小数的倒数都（
）本身，并且都（ ）１。
带分数的倒数都（ ）本身。
例４、讨论：上题中的１和０都没有找到倒数，它们有没有倒数？如果有，又是多少呢？
我的发现：１的倒数是（ ），０（ ）倒数。
一、学以致用：
1、填空
１）、5/8×（ ）＝１ 21/6×（ ）＝１
２）、5/11
和它的倒数相乘，积是（ ）。
３）、4/15
的倒数是15/4
，a是（ ）。
４）、Ａ除以Ｂ，商正好是Ｂ的倒数，Ａ是（ ）。
５）、7/5
与它的倒数的和是（ ），差是（ ）。
６）、一个数乘2/5
所得的积是１，这个数的倒是（ ）。
２、我能辩对错。（对的打“
”
，错的打“
”
）
1）、所有自然数都有倒数。
（ ）
3）、有倒数的数一定是非零自然数。
（ ）
4）、如果一个分数的倒数大于原分数，这个分数一定是真分数。（ ）
5）、一个数的倒数小于１，这个数就大于１。
（ ）
6）、Ａ是一个整数，它的倒数一定是
1/A
。
（ ）
7）、2/5
是倒数，5/2
也是倒数。
（
）
３、想一想，写出下列各数的倒数。
12/11
9/7
5
1/8
0.5
４、列式计算
1）、4个3/7
的和的倒数比6个1/5
少多少？
２）、一个自然数和它倒数的和是5.2,
这个自然数是多少？
３）、2/7
的倒数与3/4
减1/2
的差的倒数相乘，积是多少？
2、分数除法（第二课时）
教学目标：
1、通过对比两个除法算式与一个乘法算式，比较已知数和得数，理解并概括出分数除法的意义。
2、掌握分数除以整数的计算方法。
3、通过教学，培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力。
4、使学生明确知识间是相互联系的。
一、复习导入
4
1/5
3/7
11/5
1
二、教学例1
分数除以整数
（一）引入情境，探究新知
把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
问题：1.
你能用阴影表示出这张纸的
4/5
吗？（学生画出长方形纸的
4/5
）
2.
请看上面的问题，和我们以前学过的什么知识有关系？（平均分，求一份是多少）
你能列出算式吗？（
4/5÷2）
3.
借助手中的学具，折一折，画一画，表示出
4/5÷2
的意义。
问题：1.
用算式表示出刚才折或画的过程。
2.
结合画好的图，说说÷你的计算过程。
（二）自主操作，深入理解
把一张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
问题：1.
借助手中的学具，折一折，画一画，表示出
4/5
÷3
的意义。
2.
用算式表示出刚才折或画的过程。
3.
结合画好的图，说说你的计算过程。
（出示预设1时）你遇到了什么问题？
4.
比较两种解法，你有什么想法？
5.
根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？
（三）巩固练习
计算下面各题。
9/10÷3
第三课时
教学目标：
1、结合具体情境，理解整数除以分数和分数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法。
2、能够熟练、正确地进行计算。
3、渗透转化思想。
教学过程：
一、导入
1、口算。
÷3=
÷4=
÷5=
÷3
2、说出下面各分数的分数单位，每个分数单位中有几个这样的分数单位，并说
出每个分数单位的倒数。
（一）引入情境，探究新知
小明
2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6km。谁走得快些？
问题：1.
你读懂了什么？想到了什么？请你根据信息画出线段图。
2.
要想比谁走得快，我们可以比什么？
预设1：比较平均每小时走的路程
预设2：比较走1km所用的时间（本课时先解决预设1，预设2可机动）
（二）自主操作，深入理解
解决预设1：小明平均每小时走多少km？
问题：1.
怎样求上面的问题？用到了我们以前学过的什么知识？（路程÷时间＝速度）请你列出算式。（
2÷2/3）
2.
思考，在刚才的线段图上如何表示小明1小时走的路程？
小明平均每小时走多少km？
问题：1.
为什么要把2km平均分成2份？
2.
你是怎么想到要补充1份的？
3.
这部分表示什么？
4.
你能用算式表示出所画的意思吗？
5.
结合线段图，说说你是怎么计算的。
问题：1.
小红1小时走多少千米呢？根据信息和问题，画出线段图。
2.
根据线段图，列式并计算
3.
“×12/5”这一步你是怎样想的，结合线段图说一说。
4.
请你比较，谁走得快些？
5.
观察上面两个算式的计算，你发现了什么？（一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。）
（三）巩固练习
1、在○里填上运算符号，在（
）里填上适当的数。
÷4=
○=（
）
÷5=
○（
）=（
）
6÷=
6○（
）=（
）
（
）÷（
）=
○=（
）
2、口算。
÷4=
1÷=
1＋=
1－=
2×=
÷2=
2÷=
÷=
24÷8/9
7/16÷4/5
第四课时
教学目标：
1、结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算。
2、能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。
3、培养学生认真审题、准确计算的好习惯。
教学重难点：
重点：掌握分数四则混合运算的顺序。
难点：正确计算分数四则混合运算。
一、导入
1、笔算下面各题。
24÷4+16×5－37
46+50×[(900－90)
÷9]
2、计算下面各题。
2÷
－
×2
÷
÷
二、教学实施
（一）理解情境，解决问题
问题：1.
你知道了什么？
2.
你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。
3.
（出示方法一）谁读懂了它的意思？说一说。
4.
（出示方法二）谁读懂了它的意思？说一说。
5.
上面的两种方法，请你用综合算式表示，并写出计算过程。
（二）巩固练习
1、王叔叔家阁楼上的窗玻璃是梯形的，上底、下底和高分别是3/5m、4/5m、3/4m。这块玻璃的面积是多少？
问题：1.
你知道了什么？2.
你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。
3.
谁读懂了它的意思，说一说。
2、填空。
（1）20米是（
）米的，20米的是（
）米，20米的是56米的。
（2）（
）吨的比8吨还多1吨。
（3）1÷（
）=0.125=（
）÷64==
3、计算下面各题。
20－×
（
－
）×（
－
）
640××（
1
+）
（－
）×
(三)
作业：第35页练习七，第7题、第8题。
第五课时
教学目标：
1、结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。
2、借助线段图培养学生分析、解决问题的能力。
3、进一步渗透转化的数学思想。
教学重难点：
重点：通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，掌握解决问题的规律。
难点：运用分数除法解决实际问题。
教学准备：
课件
一、复习导入
阅读下面的句子，说说你的理解。
1.
男生人数占全班人数的
2/5
。
问题：1.
你知道了什么？（男生人数与全班人数比较：全班人数是单位“1”，男生人数占全班人数的
2/5。）
2.
你还能想到什么？（女生人数占全班人数的3/5
，男生人数是女生人数的
2/3
，女生人数是男生人数的3/2
，……）
1、口头分析。
下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”？
生物组的人数是美术组的。
航模组的人数是生物组。
汽车数量相当于自行车数量的。
2、复习分数乘法应用题。
一个儿童重35千克，他体内所含的水分约占体重的。他体内的水分是多少千克？
二、引入情境，探究新知
（一）收集信息，明确条件问题
小明重多少千克？
问题：你知道了什么？（小明体内的水分重28kg，小明体内的水分占体重的
4/5，要求的是小明的体重。）
（二）画图分析，理解数量关系
根据题目的意思，画出线段图。
问题：1.
看图，说明图意。（小明身体中水分的重量与体重做比较：小明的体重是单位“1”，小明体内的水分占体重的4/5
，求小明的体重是多少kg）
2.
你能列出一个等量关系吗？（小明的体重×4/5
＝小明体内水分的质量）
3.
成人的信息与问题有关系吗？
（三）读懂过程，感悟不同方法
问题：1.
谁能结合线段图说说对这种解法的理解？2.
你还有其他的解法吗？（预设三种不同的解法。）
（四）回顾反思，沟通不同方法
问题：1.
怎样检验结果是否正确？（35×4/5＝28（kg))
2.
这些不同的算法中有什么相同点与不同点？（单位“1”相同，数量之间的关系相同。）
三、巩固练习，提升认识
1.
一杯约250mL的鲜牛奶大约含有3/10g的钙质，占一个成年人一天
所需钙质的3/8。一个成年人一天大约需要多少钙质？
问题：1)
你知道了什么？
2）
根据题意画出线段图。
3）写出等量关系，列方程解决问题。
4）你还有别的方法吗？交流与反馈。
2.自行车的速度是摩托车的
2/5，摩托车每小时行多少千米？
问题：1)
你知道了什么？根据题意画出线段图。
2)你画的线段图和前两道题有什么不同？
3)你能解决这个问题吗？写出你的思考过程。
4)谁读懂了它的意思，说一说。还有不同的想法吗？
3.（1）图书馆共有多少本书？（2）图书馆有多少本故事书？
问题：1)你知道了什么？2)解决“图书馆共有多少本书”需要哪个条件？“图书馆有多少本故事书”呢？
四、布置作业
作业：第39页练习八，第3题。
第六课时
教学目标：
1、结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。
2、借助线段图培养学生分析、解决问题的能力。
3、进一步渗透转化的数学思想。
教学重难点：
重点：通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，掌握解决问题的规律。
难点：运用分数除法解决实际问题。
一、复习导入，揭示课题
问题：①从图中你知道了什么？②怎样理解“男生人数比女生人数多
1/4
”？（男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数平均分成4份，男生人数是（4＋1）份。）
③你能说说男、女生人数之间有怎样的等量关系？
（女生人数×（1＋
1/4
）＝男生人数。）
二、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻
8/15，小明爸爸的体重是多少千克？
问题：①从题目中你知道了什么？
②怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻
8/15
”？（小明体重和爸爸体重在比较；爸爸的体重是“1”；把爸爸体重平均分成15份，小明的体重就是（15－8）份；小明的体重是爸爸体重的（1－8/15）。）
③这道题怎样解答，请你根据题意先画出线段图，再找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系，最后列方程解答。
（二）分析与解答
A、方法一
爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重
(
小明：
预设
1
：
爸爸
：
“
1
”
小明的体重比爸爸轻
？千克
是爸爸体重的几分之几？
35
千克
)
解：设爸爸的体重为x
kg。
x－
8/15
x＝35
7/15x＝35
x＝35×15/7
x＝75
问题：①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗？
②图中哪部分是小明体重比爸爸轻的部分？
③他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？
B、方法二
爸爸的体重×（1－8/15）＝小明的体重
解：设爸爸的体重为x
kg。
（1－
8/15）x＝35
7/15
x＝35
x＝35×15/7
x＝75
(
预设
2
：
小明的体重比爸爸轻
？千克
35
千克
爸爸：
小明：
“
1
”
是爸爸体重的几分之几？
)
问题：
①你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗？
②图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部分？
③小明的体重相当于爸爸体重的几分之几？你是怎样得到的？
小结：虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用方程解答。
（三）回顾与反思
问题：刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢？都可以怎样检查？
(预设三种情况)
三、巩固练习，提升认识
1.
(
“
1
”
±
还剩
读了
35
页
？页
)
这本课外读物一共有多少页？
2.
学校足球队一共有30人，比篮球队的人数多
，篮球队有多少人？
四、布置作业
作业：第47页练习十，第4题。
第七课时
教学目标：
1、结合具体情境，进一步理解和掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能正确解答这类应用题。
2、培养学生分析、解答应用题的能力。
教学重难点：
重点：找准单位“1”及数量关系。
难点：正确解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
教学准备：
课件
一、复习导入，揭示课题
看图回答问题
问题：①从图中你知道了什么？
②根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗？
（男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数平
均分成4份，男生人数是5份；男生人数是女生人数的5/4
。
女生人数与男生人数比较；男生人数是单位“1”；把男生人数平均
分成5份，女生人数是4份；女生人数是男生人数的
4/5
。）
③如果男生有x人，女生有多少人？你是怎样得到的？（女生
4/5
x人。)
如果女生有x人，男生有多少人？你是怎样得到的？（男生
5/4
x人。）
二、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解
上半场和下半场各得多少分？
问题：①从题目中你知道了什么？
②怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？（下半场得分和上半场得分在比较；上半场得分看作单位“1”；下半场得分是上半场的1/2
。）
③这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
（二）分析与解答
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
问题：①你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？
②上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？
③请你依据等量关系列方程并解答。
学生尝试列方程解答
B、方法二
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
问题：①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？
②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？
③应该怎样设未知数？说说你列的方程。
学生尝试解答
小结：问题：我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢？
（三）回顾与反思
问题：刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么对不对呢？可以怎样检验？
（预设两种情况）
三、巩固练习，提升认识
1.
某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的4/5
。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
学生独立解答，预设两种
2、出示第二题，学生小组内完成。集体订正。
四、布置作业
作业：第44页练习九，第3题、第4题。
第八课时
教学目标：
1、结合具体情境，进一步理解和掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能正确解答这类应用题。
2、培养学生分析、解答应用题的能力。
教学重难点：
重点：找准单位“1”及数量关系。
难点：正确解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
教学准备：
课件
1、口头列式。
（1）一袋面粉的重15千克，这袋面粉重多少千克？
（2）一辆汽车每小时行60千米，是火车速度的，求火车的速度是多少？
2、分析条件。课件出示：美术小组的人数比航模小组的人数多
师问：这句话中哪个量是单位“1”？怎样理解这句话？
一、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解
问题：
①从题目中你知道了什么？
②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？（这条路的长度“工作总量”；两队1天各修的长度
“工作效率”）
③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？（这条路的长度÷（一队1天修的长度
＋
二队1天修的长度））
（二）分析与解答
问题：
①
我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？
②
我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？（假设这条路的长度是18km；假设这条路的长度是30km。）（结合学生的假设，可以随机使用数据。）
③
根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。
预设两种情况
对比两种解法，问题：
①
我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米？
②
这条路的长度可以看做是“1”吗？
③
如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？
尝试算数方法解答，并弄清每一步的意义。
小结：不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。
二、巩固练习，提升认识
1、43页的做一做，学生独立完成，集体订正。
2、2.
挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的
1/20
，李叔叔每天挖整条水渠的1/30
。两人合作，几天能挖完？
三、布置作业
作业：第45页练习九，第8题、第9题。
整理和复习
第9课时
教学内容：复习分数除法的意义和计算（教材第46、47页的内容）
教学目标：
1、使学生进一步明确本单元的知识体系，加深对分数除法的意义和计算方法的理解。
2、熟练掌握分数除法的计算法则，提高灵活解题的能力。
3、在整理知识体系的过程中，帮助学生掌握复习的方法。
教学重难点：
重点：概念和计算法则的整理。
难点：运用所学概念，灵活解决问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、整理本单元的知识
1、课前布置作业，学生自己整理本单元的知识点。
2、展示学生的知识结构图。
二、复习分数除法的意义和计算法则
1、回忆。分数除法可以分成几种情况，请你分别举例说说它们的意义和计算方法。
2、整理学生的汇报。
3、完成教材第46页的第1题。请学生先复述分数除法的意义，然后计算。
三、课堂作业设计
1、在○里填上“＞”“＜”或“=”。
9×○9
9÷○9
×○1
9÷○9
9×○9
×○÷
2、计算。
－×+
×－+
（
+）×－
÷[×(－)]
第10课时
教学内容：复习分数除法应用题（教材第46、47页的内容）
教学目标：
1、通过复习比较，进一步弄清分数乘、除法应用题在数量关系和解题思路等方面的联系和区别。
2、进一步掌握用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，提高学生解答分数应用题的能力。
3、培养学生独立思考、认真审题的好习惯。
教学重难点：
建立三类分数应用题之间的联系，能够比较准确地分析、解决较复杂的实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、导入。今天，我们一起上一节分数应用题的复习课，想一想我们学过的分数应用题包括哪几种类型。
二、教学实施
1、出示教材第46页的第2题。
（1）第①题是比较简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
引导学生说出鸭的只数是单位“1”且未知，求鸭的只数，就是求单位“1”是多少，用除法计算。
老师可以请学生边说，边画出线段图。
（2）第②题是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题。
师问：怎样理解“鹅的只数比鸭少”？（请几名学生回答）
学生画图并口头分析，请一名学生板演：
师问：根据线段图，你能用简单的话概括这道题已知什么，求什么吗？
（3）提问：比较以上两道题，有什么相同点和不同点？
（4）按比分配的应用题。请学生完成第③题。
师问：还记得按比分配解决问题的一般方法吗？
课件出示：
求平均分得的总份数
求每部分占总份数的几分之几
用分数乘法求出每部分是多少
（5）提问并解答。你能用上面的数据编出其他的分数乘、除法应用题吗？
2、反馈练习。
完成教材第47页的练习十。
三、课堂作业设计
1、一头蓝鲸骨骼重20吨，约占体重的，它的体重约是多少吨？
2、一种手机降价出售，正好比降价前便宜了200元，降价前卖多少元？
3、小明看一本640页的书，第一天看了全书的，
。两天共看了多少页？把需要补充的条件和相应的算式用线连起来。
第二天看了128页
640×+128
第二天比第一天少看了128页
640××（1+）
第二天看的页数相当于第一天的
640××2－128