数学活动——长方体的表面展开图 学案

数学活动——长方体的表面展开图
学 案
自学目标：
通过对长方体纸盒的剪拼，了解长方体表面展开图的基本类型，初步探索长方体展开图的规律。
自学导航：
1．回忆正方体展开图的研究方法，
（1）我们是如何研究正方体展开图的？采用什么样的教具研究较为方便？
（2）正方体展开图共有多少种情况？是如何分类的？
2．长方体的展开图
（1）动手制作一个长、宽、高分别为15cm、10cm、5cm的长方体（先用硬纸板剪六个面，再用胶带纸粘好，便于展开研究）。
（2）将制作好的长方体剪开成平面图形，你有哪些展开的方法，先用硬纸板摆一摆，再请画出示意图，比一比谁画出的多。
（3）小组交流，你所在的小组共有多少种正确的、不同的展开方法？
（4）思考：如何将长方体的展开图进行分类？各种类型分别有多少种展开图？
自学质疑
你在展开的过程中有哪些疑惑或者奇思妙想？写出来，与大家交流。
数学活动——长方体的表面展开图
教 案
活动目的：1．使学生经历长方体展开图的剪接过程；
2．在活动中培养学生的动手操作能力和小组合作意识；
3．在活动中培养学生研究问题的一般思路，培养学生的分类思想。
活动重点：探究长方体展开图的种类
活动难点：分类讨论思想的培养
活动过程：
1．复习旧知，引入新课
（1）课前检查学生制作的长方体：
（2）正方体的表面展开图有11种，1—4—1型；2—3—1型；3—3型；2—2—2型；（投影回顾）
（2）长方体的表面展开图有多少种呢？
2．合作交流，探索新知
（1）剪一剪：请同学们拿出事先准备好的长方体，在小组内尽可能采用不同的剪法，把它展开成平面图形（剪完之后，在投影上进行展示）
（2）想一想：①要得到长方体的表面展开图，需要剪开多少条棱？②长方体的表面展开图和正方体的表面展开图一样多吗？
（3）理性分析：我们如何来研究？长方体的表面展开图究竟有多少种？
①模仿正方体的表面展开图分类研究：长方体的表面展开图可以分成哪些类型？
②具体分析：拿1-4-1型先来分析。当中的“4”，可以是怎样的4个面展开而成的？
前上后下；
前右后左；
上右下左.
③深入研究：对于1-4-1型“前上后下”的展开方式深入研究
下面还剩下两个侧面，这两个侧面如何摆放可以成为长方体的表面展开图？
如果上面的5×10放在①号位置，那么另一个5×10可以放在①、②、③、④，这样可以形成4种不同的展开图。
如果上面的5×10放在②号位置，那么另一个5×10可以放在②、③、④，这样可以形成3种不同的展开图。
如果上面的5×10放在③号位置，那么另一个5×10可以放在③、④，这样可以形成2种不同的展开图。
如果上面的5×10放在④号位置，那么另一个5×10可以放在②、③、④，这样可以形成1种不同的展开图。
（4）数学归纳：对于剩下的情况我们可以做类似猜想：对于长方体的表面展开图1-4-1型共有30种情况。
（5）思维延伸：对于其他的方式，你找到研究的方法了吗
①2-3-1型共有以下18种（抓住相邻三个面只有3种情况，以下只展示了一类情况6种）
②2-2-2型共有3种(抓住中间两个面只有3种情况)
③3-3型共有3种(抓住相邻三个面只有3种情况)
于是，长方体的侧面展开图（同一个顶点的三条邻边不相等）共有54种。
数学活动——长方体的表面展开图
巩固学案
对比正方体的展开图的分类，再一次体会长方体展开图的分类思想；
画出2-3-1型展开图的另外12种情况草图；
思考并回答：如果长方体同一个顶点的三条邻边有两边相等，它的展开图会有多少种呢？
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