2.3.2平面与平面垂直的判定—教学设计
文档属性
| 名称 | 2.3.2平面与平面垂直的判定—教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 174.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-18 13:28:57 | ||
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文档简介
2.3.2平面与平面垂直的判定—教学设计
嘉积中学数学组 吕银平
教材分析: 平面与平面垂直的判定这一节，是前面所学直线与平面垂直知识的延伸，是平面与平面位置关系的完整，在立体几何中这一节占据重要位置，是以后解决几何体中各种问题的关键。
学情分析
1.学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。
2.学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。
教学目标
1.知识与技能
（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；
（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；
（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。
2.过程与方法
（4）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；
（5）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。
3.情感态度与价值观
（1）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳.
（2）发展学生的合情推理能力和空间想象力 ，培养学生的质疑思辨、创新的精神.
（3）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.
教学重、难点
1.重点：平面与平面垂直的判定及应用。
2.难点：二面角的度量及判定定理的应用。
设计思路：
通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。让学生在观察基础上，进行操作确认，获得对“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念认识；通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会数学存在于现实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。
教学过程：
教学过程 教学内容 师生互动 设计意图
问题提出 问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”是怎样定义的？问题3：“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们处理的方法有什么共同之处？问题4：为了解决实际问题，人们需要研究两个平面所成的角。 学生自由发言，教师小结，并投影两个平面所成角的实际例子：公路上的护坡斜面与水平面，卫星轨道平面和地球赤道平面，水坝面与水平面等那么怎样定义两个平面所成的角呢？ 复习巩固，以旧导新.为用二面角的平面角去度量二面角做好方法上的铺垫
探索新知 一、二面角 ( http: / / www. )1．二面角（1）半平面 ( http: / / www. )平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.（2）二面角 ( http: / / www. )从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角（dihedral angle）.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.（3）二面角的求法与画法 ( http: / / www. )棱为AB、面分别为、的二面角记作二面角. 有时为了方便，也可在内(棱以外的半平面部分)分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角P – AB – Q.如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角或P – l – Q.2．二面角的平面角 ( http: / / www. )如图（1）在二面角的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.（2）二面角的平面角的大小与O点位置无关. ( http: / / www. )（3）二面角的平面角的范围是[0，180°]（4）平面角为直角的二面角叫做直二面角. 教师结合二面角的幻灯片，类比以上几个问题，归纳出二面角的概念及记法表示（可将角与二面角从图形、定义、构成、表示进行列表对比）.学生实验(折纸、画射线)思考二面角的大小与哪一个角的大小相同？这个角的边与二面角的棱有什么关系？ ( http: / / www. )生：过二面角棱上一点O在二面角的面上分别作射线与二面角的棱垂直，得到的角与二面角大小相等.师：改变O的位置，这个角的大小变不变. ( http: / / www. )生：由等角定理知不变. 通过多媒体教学，培养学生几何直观能力，通过类比教学，加深学生对知识的理解.通过实验，培养学生学习兴趣和探索意识，加深对知识的理解与掌握.
探索新知 二、平面与平面垂直 ( http: / / www. )1．平面与平面垂直的定义，记法与画法.一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. ( http: / / www. )两个互相垂直的平面通常画成此图的样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.平面与垂直，记作⊥.2．两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 通过展示多媒体图片，让同学们自己寻找判断教室墙面和地面垂直的检测方法，直接得出面面垂直的判别方法！定义法判定定理 培养学生观察和思辨能力,通过实验，培养学生推理能力，归纳能力，语言表达能力.提高学生用已有的数学知识生成新知识的能力。
理论迁移 例3 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. ( http: / / www. )证明：设⊙O所在平面为，由已知条件，PA⊥，BC在内， ( http: / / www. )所以PA⊥BC.因为点C是圆周上不同于A、B的任意一点，AB是⊙O的直径， ( http: / / www. )所以，∠BCA是直角，即BC⊥AC.又因为PA与AC是△PAC所在平面内的两条直线.所以BC⊥平面PAC.又因为BC在平面PBC内，所以，平面PAC⊥平面PBC. 师：平面与平面垂直的判定方法有面面垂直的定义和面面垂直的判定定理，而本题二面角A – PC – B的平面角不好找，故应选择判定定理，而应用判定定理证明面面垂直的关键是在其中一个平面内找 (作)一条直线与另一平面垂直，在已有图形中BC符合解题要求，为什么？学生分析，教师板书说明：“线线垂直线面垂直面面垂直”在实际解题中可以相互转化． 巩固所学知识，培养学生观察能力，空间想象能力，书写表达能力.
巩固提升 1. 正方体ABCD-A1B1C1D1 中，平面ABC1D1与正方体的其他各个面所成的二面角的大小分别为多少？（）2．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？答：面ABC⊥面BCD面ABD⊥面BCD面ACD⊥面ABC. 学生独立完成 巩固知识提升能力
归纳总结 1．二面角的定义画法与记法.2．二面角的平面角定义与范围.3．面面垂直的判定方法.4．转化思想. 学生总结、教师补充完善 回顾、反思、归纳知训提高自我整合知识的能力
课后作业 P73习题 2.3 A组 第3、6题； P74习题 2.3 B组 第1题. 学生独立完成 固化知识提升能力
板书设计
§2.3.2平面与平面的判定
一、二面角的定义与写法
二、二面角的平面角
范围
三、面面垂直的判定方法
①定义法
②判定定理
四、归纳小结
五、作业安排
电脑投影屏幕
练习
嘉积中学数学组 吕银平
教材分析: 平面与平面垂直的判定这一节，是前面所学直线与平面垂直知识的延伸，是平面与平面位置关系的完整，在立体几何中这一节占据重要位置，是以后解决几何体中各种问题的关键。
学情分析
1.学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。
2.学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。
教学目标
1.知识与技能
（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；
（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；
（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。
2.过程与方法
（4）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；
（5）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。
3.情感态度与价值观
（1）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳.
（2）发展学生的合情推理能力和空间想象力 ，培养学生的质疑思辨、创新的精神.
（3）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.
教学重、难点
1.重点：平面与平面垂直的判定及应用。
2.难点：二面角的度量及判定定理的应用。
设计思路：
通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。让学生在观察基础上，进行操作确认，获得对“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念认识；通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会数学存在于现实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。
教学过程：
教学过程 教学内容 师生互动 设计意图
问题提出 问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”是怎样定义的？问题3：“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们处理的方法有什么共同之处？问题4：为了解决实际问题，人们需要研究两个平面所成的角。 学生自由发言，教师小结，并投影两个平面所成角的实际例子：公路上的护坡斜面与水平面，卫星轨道平面和地球赤道平面，水坝面与水平面等那么怎样定义两个平面所成的角呢？ 复习巩固，以旧导新.为用二面角的平面角去度量二面角做好方法上的铺垫
探索新知 一、二面角 ( http: / / www. )1．二面角（1）半平面 ( http: / / www. )平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.（2）二面角 ( http: / / www. )从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角（dihedral angle）.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.（3）二面角的求法与画法 ( http: / / www. )棱为AB、面分别为、的二面角记作二面角. 有时为了方便，也可在内(棱以外的半平面部分)分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角P – AB – Q.如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角或P – l – Q.2．二面角的平面角 ( http: / / www. )如图（1）在二面角的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.（2）二面角的平面角的大小与O点位置无关. ( http: / / www. )（3）二面角的平面角的范围是[0，180°]（4）平面角为直角的二面角叫做直二面角. 教师结合二面角的幻灯片，类比以上几个问题，归纳出二面角的概念及记法表示（可将角与二面角从图形、定义、构成、表示进行列表对比）.学生实验(折纸、画射线)思考二面角的大小与哪一个角的大小相同？这个角的边与二面角的棱有什么关系？ ( http: / / www. )生：过二面角棱上一点O在二面角的面上分别作射线与二面角的棱垂直，得到的角与二面角大小相等.师：改变O的位置，这个角的大小变不变. ( http: / / www. )生：由等角定理知不变. 通过多媒体教学，培养学生几何直观能力，通过类比教学，加深学生对知识的理解.通过实验，培养学生学习兴趣和探索意识，加深对知识的理解与掌握.
探索新知 二、平面与平面垂直 ( http: / / www. )1．平面与平面垂直的定义，记法与画法.一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. ( http: / / www. )两个互相垂直的平面通常画成此图的样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.平面与垂直，记作⊥.2．两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 通过展示多媒体图片，让同学们自己寻找判断教室墙面和地面垂直的检测方法，直接得出面面垂直的判别方法！定义法判定定理 培养学生观察和思辨能力,通过实验，培养学生推理能力，归纳能力，语言表达能力.提高学生用已有的数学知识生成新知识的能力。
理论迁移 例3 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. ( http: / / www. )证明：设⊙O所在平面为，由已知条件，PA⊥，BC在内， ( http: / / www. )所以PA⊥BC.因为点C是圆周上不同于A、B的任意一点，AB是⊙O的直径， ( http: / / www. )所以，∠BCA是直角，即BC⊥AC.又因为PA与AC是△PAC所在平面内的两条直线.所以BC⊥平面PAC.又因为BC在平面PBC内，所以，平面PAC⊥平面PBC. 师：平面与平面垂直的判定方法有面面垂直的定义和面面垂直的判定定理，而本题二面角A – PC – B的平面角不好找，故应选择判定定理，而应用判定定理证明面面垂直的关键是在其中一个平面内找 (作)一条直线与另一平面垂直，在已有图形中BC符合解题要求，为什么？学生分析，教师板书说明：“线线垂直线面垂直面面垂直”在实际解题中可以相互转化． 巩固所学知识，培养学生观察能力，空间想象能力，书写表达能力.
巩固提升 1. 正方体ABCD-A1B1C1D1 中，平面ABC1D1与正方体的其他各个面所成的二面角的大小分别为多少？（）2．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？答：面ABC⊥面BCD面ABD⊥面BCD面ACD⊥面ABC. 学生独立完成 巩固知识提升能力
归纳总结 1．二面角的定义画法与记法.2．二面角的平面角定义与范围.3．面面垂直的判定方法.4．转化思想. 学生总结、教师补充完善 回顾、反思、归纳知训提高自我整合知识的能力
课后作业 P73习题 2.3 A组 第3、6题； P74习题 2.3 B组 第1题. 学生独立完成 固化知识提升能力
板书设计
§2.3.2平面与平面的判定
一、二面角的定义与写法
二、二面角的平面角
范围
三、面面垂直的判定方法
①定义法
②判定定理
四、归纳小结
五、作业安排
电脑投影屏幕
练习