2020-2021学年九年级数学人教版下册第27章 相似 单元练习卷（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年九年级数学人教版下册第27章 相似 单元练习卷（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 139.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-13 16:37:29 | ||
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文档简介
第27章 相似
一．选择题
1．如果2a＝5b（a，b均不为0），那么下列比例式中正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2．如果C是线段AB延长线上一点，且AC：BC＝3：1，那么AB：BC等于（ ）
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
3．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（ ）
A．（40﹣40）cm B．（80﹣40）cm
C．（120﹣40）cm D．（80﹣160）cm
4．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
5．下列图形中一定是相似形的是（ ）
A．两个等边三角形 B．两个菱形
C．两个矩形 D．两个直角三角形
6．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝DB＝3，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（ ）
A．∠ACD＝∠B B．CD2＝AD?BD
C．AC?BC＝AB?CD D．BC2＝AD?AB
9．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝18.4m，则建筑物的高CD＝（ ）
A．13.8m B．15m C．18.4m D．20m
10．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
二．填空题
11．如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，请你添加一个条件，使△ABC和△BCD相似，你所添加的条件是 ．
12．如图，有一个池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一点O，从点O不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使＝＝3，测得CD＝36m，则池塘两端AB的距离为 m．
13．若两个相似五边形的相似比为3：5，则它们的面积比为 ．
三．解答题
14．在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，取一把含30°角的三角板，把30°角的顶点放在边BC的中点M处，三角板绕点M旋转，当三角板的两边分别交边AB，边CA的延长线于点E，F，
（1）求证：△BME∽△CFM；
（2）连结EF，△BME与△MFE是否相似？请说明理由．
15．如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点．△ABC是格点三角形（顶点是格点的三角形）
（1）若每个小矩形的较短边长为1，则BC＝ ；
（2）①在图1、图2中分别画一个格点三角形（顶点是格点的三角形），使它们都与△ABC相似（但不全等），且图1，2中所画三角形也不全等）．
②在图3中只用直尺（没有刻度）画出△ABC的重心M．（保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M）
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）以坐标原点O为位似中心，﹣2为位似比．将△ABC放大，得到△A'B'C′．请在平面直角坐标系中画出△A'B'C'；
（2）求出△A'B'C的面积．
参考答案
一．选择题
1． C．
2． A．
3． D．
4． B．
5． A．
6． A．
7． A．
8． D．
9． B．
10． C．
二．填空题
11．∠A＝∠CBD或∠CDB＝∠ABC（答案不唯一）．
12． 108．
13． 9：25．
三．解答题
14．（1）证明：如图，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°．
∵∠EMC＝∠B+∠BEM＝∠EMF+∠FMC，∠B＝∠EMF＝30°，
∴∠BEM＝∠FMC，
∴△BME∽△CFM．
（2）解：△BME与△MFE相似，理由如下：
∵△BME∽△CFM，
∴＝．
∵BM＝CM，
∴＝．
∵∠B＝∠EMF＝30°，
∴△BME∽△MFE．
15．解：（1）BC＝＝；
故答案为：；
（2）①如图1，2所示：△A′B′C′，△A″B″C″即为所求；
②如图3所示：M即为所求．
16．解：（1）如图，△A'B'C'为所作；
（2）△A'B'C的面积＝4S△ABC＝4（2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2）＝6．
一．选择题
1．如果2a＝5b（a，b均不为0），那么下列比例式中正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2．如果C是线段AB延长线上一点，且AC：BC＝3：1，那么AB：BC等于（ ）
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
3．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（ ）
A．（40﹣40）cm B．（80﹣40）cm
C．（120﹣40）cm D．（80﹣160）cm
4．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
5．下列图形中一定是相似形的是（ ）
A．两个等边三角形 B．两个菱形
C．两个矩形 D．两个直角三角形
6．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝DB＝3，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（ ）
A．∠ACD＝∠B B．CD2＝AD?BD
C．AC?BC＝AB?CD D．BC2＝AD?AB
9．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝18.4m，则建筑物的高CD＝（ ）
A．13.8m B．15m C．18.4m D．20m
10．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
二．填空题
11．如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，请你添加一个条件，使△ABC和△BCD相似，你所添加的条件是 ．
12．如图，有一个池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一点O，从点O不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使＝＝3，测得CD＝36m，则池塘两端AB的距离为 m．
13．若两个相似五边形的相似比为3：5，则它们的面积比为 ．
三．解答题
14．在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，取一把含30°角的三角板，把30°角的顶点放在边BC的中点M处，三角板绕点M旋转，当三角板的两边分别交边AB，边CA的延长线于点E，F，
（1）求证：△BME∽△CFM；
（2）连结EF，△BME与△MFE是否相似？请说明理由．
15．如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点．△ABC是格点三角形（顶点是格点的三角形）
（1）若每个小矩形的较短边长为1，则BC＝ ；
（2）①在图1、图2中分别画一个格点三角形（顶点是格点的三角形），使它们都与△ABC相似（但不全等），且图1，2中所画三角形也不全等）．
②在图3中只用直尺（没有刻度）画出△ABC的重心M．（保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M）
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）以坐标原点O为位似中心，﹣2为位似比．将△ABC放大，得到△A'B'C′．请在平面直角坐标系中画出△A'B'C'；
（2）求出△A'B'C的面积．
参考答案
一．选择题
1． C．
2． A．
3． D．
4． B．
5． A．
6． A．
7． A．
8． D．
9． B．
10． C．
二．填空题
11．∠A＝∠CBD或∠CDB＝∠ABC（答案不唯一）．
12． 108．
13． 9：25．
三．解答题
14．（1）证明：如图，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°．
∵∠EMC＝∠B+∠BEM＝∠EMF+∠FMC，∠B＝∠EMF＝30°，
∴∠BEM＝∠FMC，
∴△BME∽△CFM．
（2）解：△BME与△MFE相似，理由如下：
∵△BME∽△CFM，
∴＝．
∵BM＝CM，
∴＝．
∵∠B＝∠EMF＝30°，
∴△BME∽△MFE．
15．解：（1）BC＝＝；
故答案为：；
（2）①如图1，2所示：△A′B′C′，△A″B″C″即为所求；
②如图3所示：M即为所求．
16．解：（1）如图，△A'B'C'为所作；
（2）△A'B'C的面积＝4S△ABC＝4（2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2）＝6．