2020-2021学年北师大版七年级数学下学期 1.5 平方差公式 同步练习卷（Word版 含答案）

1.5 平方差公式
一．选择题
1．（1﹣2x）（1+2x）的计算结果是（　　）
A．4x2+1 B．1﹣4x2 C．4x2 D．﹣4x2﹣1
2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x+y）（2y﹣x） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（3x+y） D．（x﹣y）（﹣x+y）
3．下列运算一定正确的是（　　）
A．3a+3a＝6a2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a3）4＝a7 D．a2?a3＝a6
4．已知x，y满足，则x2﹣y2的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．10 D．﹣10
5．若s﹣t＝7，则s2﹣t2﹣14t的值是（　　）
A．42 B．50 C．56 D．49
6．如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（　　）
A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B．（m+n）2＝m2+2mn+n2
C．（m﹣n）2＝m2+n2 D．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
7．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣n2都能被（　　）
A．2整除 B．n整除 C．7整除 D．n+7整除
8．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：＝（　　）
A．2﹣ B．2+ C．1 D．2
9．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（　　）
A．205 B．250 C．502 D．520
10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
二．填空题
11．已知x+y＝5，x﹣y＝﹣2，则x2﹣y2＝　 　．
12．在边长为a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是　 　．
13．计算2021×2019﹣20202的值为　 　．
14．若（a+b+1）（a+b﹣1）＝15，则a+b的值为　 　．
15．在括号内填入适当的整式：（2a+b）（　 　）＝b2﹣4a2．
16．当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，则（a+b+1）（1﹣a﹣b）的值为　 　．
17．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为　 　．
三．解答题
18．计算：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）．
19．计算：（3x+2）（3x﹣2）﹣x（5﹣3x）．
20．小亮在课余时间写了三个算式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，通过认真观察，发现任意两个连续奇数的平方差是8的倍数．
验证：
（1）92﹣72的结果是8的几倍？
（2）设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），写出它们的平方差，并说明结果是8的倍数；
延伸：
直接写出两个连续偶数的平方差是几的倍数．
参考答案
一．选择题
1． B．
2． C．
3． B．
4． B．
5． D．
6． D．
7． C．
8． D．
9． D．
10． B．
二．填空题
11．﹣10．
12． a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
13．﹣1．
14．±4．
15． b﹣2a．
16．﹣15．
17． ．
三．解答题
18．解：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）
＝（x﹣3）2﹣y2
＝x2﹣6x+9﹣y2．
19．解：原式＝9x2﹣4﹣5x+3x2
＝12x2﹣5x﹣4．
20．解：（1）92﹣72＝81﹣49＝32，32是8的4倍；
（2）设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），
则它们的平方差是8的倍数；
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）＝2×4n＝8n，
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．
延伸：
82﹣62＝64﹣36＝28，
两个连续偶数的平方差是4的倍数．