四年级上册数学教案-9.1 植树问题冀教版
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学教案-9.1 植树问题冀教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 46.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-14 08:37:40 | ||
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文档简介
《植树问题》教学设计
教学目标
1.了解段数的含义，建构解答植树问题的一般方法模型，能解答类似的简单实际问题。
2.结合具体事例，经历分析问题、解决问题、总结解答植树问题一般方法的过程，建立起解答植树问题的思想方法模型。
3.在用植树问题的思路和方法解答其他问题的过程中，获得成功的体验，感受数学与生活的密切联系。
重点、难点
重点：理解段数的含义，能求出段数并根据两端植树的情况，利用模型思想求出植树的棵数。
难点：运用植树问题的模型思想方法解决简单实际问题。
教学准备
教师准备： 多媒体教学课件。
学生准备： 铅笔、橡皮、直尺。
教学过程
（一）新课导入
师：图中人物是谁？
生：光头强。
师：他在干嘛呢？
生：砍树。
师：砍完树的光头强，遇到的一个难题（出示PPT题目：一根木头总长20米，每段5米，可以锯成几段？）你能帮帮他吗？
生：能。
师：请同学们在学案的第一部分，列式计算，答语可以省略不写，开始。
（学生动手解答，教师巡视，选一名学生把答案写在黑板上20÷5=4（段））。
师：这名同学的答案可以吗？
生：可以。
师：那么这个算式中的20是指什么？
生：总长。（板书：总长）
师：5指什么？
生：段长。（板书：段长）
师：那求出的4指的是什么？
生：把木头锯成了4段。
师：我们就把4叫做段数。有几段，段数就是几。（板书：段数）
师：通过这样一个简单的数学问题，其实我们总结出来了一个数量关系，同学们一起来说。（板书：总长÷段长=段数）
师：很准确。光头强需要锯几次？
生：3次。
师：课件演示。次数要比段数少一。
（二）探究新知
1．提出问题，设计方案
师：虽然，刚才我们帮了光头强，但是光头强乱砍乱伐，破坏森林的行为对吗？
生：不对。
师：我们要向熊大、熊二学习，保护森林，今天就让我们一起跟着熊大、熊二去种树。这是狗熊岭小学明年的种树计划。（课件显示）学校计划在总长20米的教学楼前种一排玉兰树，每隔5米种一棵。
师：这里的20米，指的是什么？
生：总长。
师：每隔5米种一棵，5米就是？
生：段长。
师：按照这样种，路被分成了几段呢？？
生：4段。
师：好，现在把小路分成了4段，在这种情况下去种树，应该怎么种？可以种几棵呢？请同学们在学案上的第二部分画一画，看看小树苗可以种在哪里呢？计时1分钟，开始。（教师巡视，抽选学生把方案展示在黑板上）
2．讨论交流，展示方案?
师：好，我们来交流一下，这是1号同学的方案，这位同学种了几棵树？
生：5棵。
师：（手指着图）4段路5棵树。2号同学种了几棵树？
生：3棵。
师：（手指着图）4段路3棵树。3号同学种了几棵树？
生：4棵。
师：（手指着图）4段路4棵树。我刚才巡视了一圈，基本上都是这三种情况吧。（如果学生们找不全方案，教师可以参与补全种树方案。）
生：是。
3．探究发现，总结规律
师：这里出现了3种种树的方案。每种方案中棵数和段数之间有什么规律呢？同学们想不想探究一下?
生：想。
师：好，在探究之前我们先来看一下探究任务（PPT出示探究任务），1.给每种情况起个名字；2.每种情况下种树“棵数”和路的“段数”之间有什么数量关系？接下来请同学们以小组为单位进行探究，并把探究结果写在学案的第三部分，计时3分钟，开始（教师巡视）。
师：好，哪位同学来跟大家汇报第一种情况时，棵数和段数之间的关系？
生：棵数=段数+1（教师在板书：棵数=段数+1）
师：同意吗？
生：同意。
师：好，请坐。
师：同学们总结的规律非常准确。在第一种方案中，棵数比段数多了1，多的哪棵树？
生：最后一棵树。
我们来看（PPT演示），这种情况下，前面的4棵树，一棵树对应着一段路，最后一棵树，没有一段路与它对应了，所以种树的棵数要比段数多1。
5米
5米
20米
5米
5米
师：接下来哪组的代表来汇报第二种方案的棵数和段数之间的关系？
生：棵数=段数-1（教师在板书：棵数=段数-1）
师：认同吗？
生：认同。
师：好，请坐。
师：同样在这种情况下，（PPT演示），由于开头的一段没有树和它对应，所以种树的棵树要比段数少1。
5米
5米
20米
5米
5米
师：下面是第三种方案，我们一起来说，棵树和段数的关系是什么？
生：棵数等于段数。（教师在板书：棵数=段数）
5米
5米
20米
5米
5米
师：你们总结的非常准确。你们给这三种方案，起好名字了吗？（我们来看这三种情况，有的时候棵数比段数多1，有的时候棵数比段数少1，有的时候棵数等于段数。同学们仔细观察，是种在哪个位置上的树影响了结果呢？）
生：起好了。第一种是两头都种。
师：我真佩服你们的火眼金睛。（手指黑板上第一种情况）第一种情况是两头都种时，棵树等于段数加一。（板书：两端都种）所以，第二种情况，应该叫做什么呢？
生：两端都不种。（板书：两端都不种）
师：那第三种情况呢？
生：一端种一端不种。（板书：一端种一端不种）
师：你们的本领真大，起的名字真有水平。那一端种一端不种时，除了这种还有没有其他情况？
生：头种尾不种，和尾种头不种。
师：看来这个名字下包括了两种情况。（在黑板上贴上另一种情况）
?4.举一反三，融会贯通
师：你们真了不起，一个植树的问题，就引发了你们这么多的思考。你们知道这个规律还在哪儿吗？伸出来你们的右手，几根手指？（5根）几个缝隙？（4个）。5根手指相当于我们刚才种的5棵树，4个缝隙就是刚才的4段。请同学们听我口令，用你的小手上来种树。我们规定大拇指表示头，小拇指表示尾。尾种，头不种。种了几棵树？（4棵）头种，尾不种。几棵树？（4棵）头尾都不种，几棵树？（3棵）头尾都种，几棵树？（5棵）
师：真好，看来植树问题就长在我们的手上。来，把它一圈，变成了一个封闭的圆（PPT出示）。在这个圆上，我们用一个绿点来表示一棵树，这是我们的5棵树。这个圆分成了几段呢？（5段）一个段配一棵树。棵数就等于段数。
（三）巩固新知?
1.师：手就在我们身上，有了这个模型，是不是就不怕忘记棵数和段数的关系了？好，接下来，我们就来动手解决一下这个实际问题。（课件显示）?
同学们在长是90米的小路同一侧植树，每隔6米种一棵，两端各种一棵，一共需要多少棵树苗？???
师：认真审题。题目中的种树方法是哪种情况呢？
生：两端都种。
师：能解决吗？在你的学案上列式计算。
2分钟。
交流汇报。
（90米是总长，6米是段长，90÷6=15求出来的是段数，两端都种时，棵数比段数多1,所以一共需要15+1=16棵。）
师：各小组组长，快速浏览一遍本组完成情况。哪组有问题？
生：……
师：同学们真棒，什么也难不倒你们。如果这条路的两侧都植树，怎样计算？?
学生自己独立完成。
2.师：用我们这节课学习的知识，只能解决种树问题吗？还能不能种别的？
师：“种”电线杆、摆盆花、插红旗、上楼梯等一段一段的问题，我们统称为“植树问题”。比如这个摆盆花的问题，你能解决吗？（PPT出示）认真审题，在你的学案上尝试着列式计算。
学校在16米长的教室前面均匀地摆了9盆鲜花，两端都摆。每两盆鲜花之间相隔几米？
2分钟。
汇报交流。…师：各小组组长，快速浏览一遍本组完成情况。哪组有问题？
生：……
（问题是两盆鲜花之间相隔几米，也就是在问段长是多少。要求段长，需要知道总长和段数。总长知道了吗？是多少？段数知道了吗？能求出来吗？两端都摆盆花时，棵数比段数多1，也就是段数比棵数少1，所以段数就是9-1=8段，段长就是16÷8=2米。）
3.师：同学们，你们认识这位运动员吗？他叫刘翔，是一位跨栏运动员，在雅典奥运会上他以12秒91的成绩追平了世界纪录，获得了奥运冠军。那你知道刘翔从起点到终点一共跑了多少米吗？（PPT出示）
起点至第一栏的距离为13.72米；中间共有10个栏，栏间距离为9.14米；最后一栏至终点的距离是14.02米；你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？
师：小明同学和小红同学学完植树问题后，也计算了一下刘翔一共跑了多少米，但是算出的结果却不一样，谁的计算结果正确呢？小明错在了哪里？希望同学们在以后的计算中也要像小红一样，考虑清楚段数和棵数之间的关系。
（四）课堂小结
师：今天我们大家一起探究了植树问题，体会了植树问题与生活间的密切联系。现在和同桌说一说，通过本课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？
（五）布置作业
1. 某小区要在52米长的小路两边种树，每隔4米种一棵，两头都不种。一共需要准备多少棵树苗？
2.丽丽家到学校之间有7根电线杆，每两根电线杆之间的距离都是30米。丽丽家到学校有多远？
3.（1）小强家住在5楼，小强从一楼到二楼12个台阶，每两层之间的台阶数相同。小强回家一共要上多少个台阶？
（2）小丽和小强住在同一个单元，小丽每天从楼上下来要走36个台阶。小丽家住在几楼？
板书设计
植树问题
20÷5=4（段）
总长÷段长=段数
两端都种????? 棵数=段数+1
两端不种?? 棵数=段数-1 只种一端 棵数=段数
教学目标
1.了解段数的含义，建构解答植树问题的一般方法模型，能解答类似的简单实际问题。
2.结合具体事例，经历分析问题、解决问题、总结解答植树问题一般方法的过程，建立起解答植树问题的思想方法模型。
3.在用植树问题的思路和方法解答其他问题的过程中，获得成功的体验，感受数学与生活的密切联系。
重点、难点
重点：理解段数的含义，能求出段数并根据两端植树的情况，利用模型思想求出植树的棵数。
难点：运用植树问题的模型思想方法解决简单实际问题。
教学准备
教师准备： 多媒体教学课件。
学生准备： 铅笔、橡皮、直尺。
教学过程
（一）新课导入
师：图中人物是谁？
生：光头强。
师：他在干嘛呢？
生：砍树。
师：砍完树的光头强，遇到的一个难题（出示PPT题目：一根木头总长20米，每段5米，可以锯成几段？）你能帮帮他吗？
生：能。
师：请同学们在学案的第一部分，列式计算，答语可以省略不写，开始。
（学生动手解答，教师巡视，选一名学生把答案写在黑板上20÷5=4（段））。
师：这名同学的答案可以吗？
生：可以。
师：那么这个算式中的20是指什么？
生：总长。（板书：总长）
师：5指什么？
生：段长。（板书：段长）
师：那求出的4指的是什么？
生：把木头锯成了4段。
师：我们就把4叫做段数。有几段，段数就是几。（板书：段数）
师：通过这样一个简单的数学问题，其实我们总结出来了一个数量关系，同学们一起来说。（板书：总长÷段长=段数）
师：很准确。光头强需要锯几次？
生：3次。
师：课件演示。次数要比段数少一。
（二）探究新知
1．提出问题，设计方案
师：虽然，刚才我们帮了光头强，但是光头强乱砍乱伐，破坏森林的行为对吗？
生：不对。
师：我们要向熊大、熊二学习，保护森林，今天就让我们一起跟着熊大、熊二去种树。这是狗熊岭小学明年的种树计划。（课件显示）学校计划在总长20米的教学楼前种一排玉兰树，每隔5米种一棵。
师：这里的20米，指的是什么？
生：总长。
师：每隔5米种一棵，5米就是？
生：段长。
师：按照这样种，路被分成了几段呢？？
生：4段。
师：好，现在把小路分成了4段，在这种情况下去种树，应该怎么种？可以种几棵呢？请同学们在学案上的第二部分画一画，看看小树苗可以种在哪里呢？计时1分钟，开始。（教师巡视，抽选学生把方案展示在黑板上）
2．讨论交流，展示方案?
师：好，我们来交流一下，这是1号同学的方案，这位同学种了几棵树？
生：5棵。
师：（手指着图）4段路5棵树。2号同学种了几棵树？
生：3棵。
师：（手指着图）4段路3棵树。3号同学种了几棵树？
生：4棵。
师：（手指着图）4段路4棵树。我刚才巡视了一圈，基本上都是这三种情况吧。（如果学生们找不全方案，教师可以参与补全种树方案。）
生：是。
3．探究发现，总结规律
师：这里出现了3种种树的方案。每种方案中棵数和段数之间有什么规律呢？同学们想不想探究一下?
生：想。
师：好，在探究之前我们先来看一下探究任务（PPT出示探究任务），1.给每种情况起个名字；2.每种情况下种树“棵数”和路的“段数”之间有什么数量关系？接下来请同学们以小组为单位进行探究，并把探究结果写在学案的第三部分，计时3分钟，开始（教师巡视）。
师：好，哪位同学来跟大家汇报第一种情况时，棵数和段数之间的关系？
生：棵数=段数+1（教师在板书：棵数=段数+1）
师：同意吗？
生：同意。
师：好，请坐。
师：同学们总结的规律非常准确。在第一种方案中，棵数比段数多了1，多的哪棵树？
生：最后一棵树。
我们来看（PPT演示），这种情况下，前面的4棵树，一棵树对应着一段路，最后一棵树，没有一段路与它对应了，所以种树的棵数要比段数多1。
5米
5米
20米
5米
5米
师：接下来哪组的代表来汇报第二种方案的棵数和段数之间的关系？
生：棵数=段数-1（教师在板书：棵数=段数-1）
师：认同吗？
生：认同。
师：好，请坐。
师：同样在这种情况下，（PPT演示），由于开头的一段没有树和它对应，所以种树的棵树要比段数少1。
5米
5米
20米
5米
5米
师：下面是第三种方案，我们一起来说，棵树和段数的关系是什么？
生：棵数等于段数。（教师在板书：棵数=段数）
5米
5米
20米
5米
5米
师：你们总结的非常准确。你们给这三种方案，起好名字了吗？（我们来看这三种情况，有的时候棵数比段数多1，有的时候棵数比段数少1，有的时候棵数等于段数。同学们仔细观察，是种在哪个位置上的树影响了结果呢？）
生：起好了。第一种是两头都种。
师：我真佩服你们的火眼金睛。（手指黑板上第一种情况）第一种情况是两头都种时，棵树等于段数加一。（板书：两端都种）所以，第二种情况，应该叫做什么呢？
生：两端都不种。（板书：两端都不种）
师：那第三种情况呢？
生：一端种一端不种。（板书：一端种一端不种）
师：你们的本领真大，起的名字真有水平。那一端种一端不种时，除了这种还有没有其他情况？
生：头种尾不种，和尾种头不种。
师：看来这个名字下包括了两种情况。（在黑板上贴上另一种情况）
?4.举一反三，融会贯通
师：你们真了不起，一个植树的问题，就引发了你们这么多的思考。你们知道这个规律还在哪儿吗？伸出来你们的右手，几根手指？（5根）几个缝隙？（4个）。5根手指相当于我们刚才种的5棵树，4个缝隙就是刚才的4段。请同学们听我口令，用你的小手上来种树。我们规定大拇指表示头，小拇指表示尾。尾种，头不种。种了几棵树？（4棵）头种，尾不种。几棵树？（4棵）头尾都不种，几棵树？（3棵）头尾都种，几棵树？（5棵）
师：真好，看来植树问题就长在我们的手上。来，把它一圈，变成了一个封闭的圆（PPT出示）。在这个圆上，我们用一个绿点来表示一棵树，这是我们的5棵树。这个圆分成了几段呢？（5段）一个段配一棵树。棵数就等于段数。
（三）巩固新知?
1.师：手就在我们身上，有了这个模型，是不是就不怕忘记棵数和段数的关系了？好，接下来，我们就来动手解决一下这个实际问题。（课件显示）?
同学们在长是90米的小路同一侧植树，每隔6米种一棵，两端各种一棵，一共需要多少棵树苗？???
师：认真审题。题目中的种树方法是哪种情况呢？
生：两端都种。
师：能解决吗？在你的学案上列式计算。
2分钟。
交流汇报。
（90米是总长，6米是段长，90÷6=15求出来的是段数，两端都种时，棵数比段数多1,所以一共需要15+1=16棵。）
师：各小组组长，快速浏览一遍本组完成情况。哪组有问题？
生：……
师：同学们真棒，什么也难不倒你们。如果这条路的两侧都植树，怎样计算？?
学生自己独立完成。
2.师：用我们这节课学习的知识，只能解决种树问题吗？还能不能种别的？
师：“种”电线杆、摆盆花、插红旗、上楼梯等一段一段的问题，我们统称为“植树问题”。比如这个摆盆花的问题，你能解决吗？（PPT出示）认真审题，在你的学案上尝试着列式计算。
学校在16米长的教室前面均匀地摆了9盆鲜花，两端都摆。每两盆鲜花之间相隔几米？
2分钟。
汇报交流。…师：各小组组长，快速浏览一遍本组完成情况。哪组有问题？
生：……
（问题是两盆鲜花之间相隔几米，也就是在问段长是多少。要求段长，需要知道总长和段数。总长知道了吗？是多少？段数知道了吗？能求出来吗？两端都摆盆花时，棵数比段数多1，也就是段数比棵数少1，所以段数就是9-1=8段，段长就是16÷8=2米。）
3.师：同学们，你们认识这位运动员吗？他叫刘翔，是一位跨栏运动员，在雅典奥运会上他以12秒91的成绩追平了世界纪录，获得了奥运冠军。那你知道刘翔从起点到终点一共跑了多少米吗？（PPT出示）
起点至第一栏的距离为13.72米；中间共有10个栏，栏间距离为9.14米；最后一栏至终点的距离是14.02米；你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？
师：小明同学和小红同学学完植树问题后，也计算了一下刘翔一共跑了多少米，但是算出的结果却不一样，谁的计算结果正确呢？小明错在了哪里？希望同学们在以后的计算中也要像小红一样，考虑清楚段数和棵数之间的关系。
（四）课堂小结
师：今天我们大家一起探究了植树问题，体会了植树问题与生活间的密切联系。现在和同桌说一说，通过本课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？
（五）布置作业
1. 某小区要在52米长的小路两边种树，每隔4米种一棵，两头都不种。一共需要准备多少棵树苗？
2.丽丽家到学校之间有7根电线杆，每两根电线杆之间的距离都是30米。丽丽家到学校有多远？
3.（1）小强家住在5楼，小强从一楼到二楼12个台阶，每两层之间的台阶数相同。小强回家一共要上多少个台阶？
（2）小丽和小强住在同一个单元，小丽每天从楼上下来要走36个台阶。小丽家住在几楼？
板书设计
植树问题
20÷5=4（段）
总长÷段长=段数
两端都种????? 棵数=段数+1
两端不种?? 棵数=段数-1 只种一端 棵数=段数