鸡兔同笼
教学内容: 人教版义务教育教科书四年级下册第103-104页相关内容。
教学目标:
1.了解列表法、假设法等解决“鸡兔同笼”问题的方法,在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。
2.经历自主探究解决问题的过程,体验解决问题策略的多样化。
3.了解我国古代数学文化,感受古代数学问题的趣味性,增强民族自豪感。
教学重点、难点:
重点:经历自主探究解决问题的过程,掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
难点:理解掌握假设法,能运用假设法解决数学问题。
教学准备:
多媒体课件、黑板贴
教学过程:
课前激情:
同学们,我们先来做个数脚的小游戏,好吗?
一只鸡一只兔,两个头,六只脚;
两只鸡两只兔,()个头,()只脚;
老师:你是怎么数出来的?
学生:2只鸡+2只兔就是4个头,2只鸡是4只脚,2只兔是8只脚,4+8=12
学生:两只鸡两只兔是一只鸡一只兔的2倍,所以2×6=12
老师:同学们,我们继续数。
三只鸡三只兔,()个头,()只脚;
四只鸡四只兔,()个头,()只脚
同学们数得非常准确,原来动物身上还藏着这么有趣的数学问题。大约在一千五百年前,我国古代有一本著名的数学著作《孙子算经》,书中也记载了一道和鸡兔有关的数学趣题(课件出示《孙子算经》中的原题)
一、创设情景、导入新课
同学们请听:
出示主题图:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
老师:同学们听明白了吗?有什么不懂的问题吗?谁愿意来说一说?(学生说)
二、自主探究、学习新知
1.尝试解决,交流想法。
老师: 同学们让我们来猜一猜,鸡和兔各有多少只?(学生猜测)
2.感受化繁为简的必要性。
老师:看来这道题的数字太大了,大家不好猜?
老师:为了便于同学们进行研究,我们把题目中的数字改小些。这种方法在数学上叫化繁为简。
课件出示例1:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
师:哪位同学愿意读一读这道题?其他同学仔细听,通过她的读,你知道了哪些数学信息?
3.猜想验证。
师:让我们大胆地进行猜想,笼子里可能会有几只鸡?几只兔?(指名说)那就把我们的想法在探究纸上列一列,画一画吧。(老师巡视指导。)
学生汇报:
汇报一:列表法,按照一定的顺序排列就不会漏掉答案,这的确是一种好的学习方法。大家还有什发现?从左向右观察,我们发现鸡的数量在( ),兔子的数量在( ),减少一只鸡,增加一只兔,总脚数就会增加2,为什么?(学生回答)因为一只兔比一只鸡多两条腿。老师发现有的同学这样列表,(展示中间列表)
老师:我们可以用列表法解决鸡兔同笼问题,其他同学还有什么方法吗?
汇报二:画图法
给同学们介绍一下你的方法吧?谁发现他怎样把一只鸡换成了一只兔?为什么?
小结:同学们真棒,用自己想到的方法解决了这道题。但是,同学们再来想一想如果鸡兔的只数达到几十只甚至上百只,再用我们刚才的方法感觉怎么样?(学生说)
4.数形结合理解假设法。
老师:的确是很麻烦,看来解决鸡兔同笼问题还需要更简便的方法。同学们请看大屏幕。
(1)假设全是鸡。
我们首先假设笼子里8个头都是鸡,那么现在有多少条腿?谁会列算式?
8×2=16(只)。(如果把兔全当成鸡,一共就有8×2=16只脚。)
实际上是26条腿,我们的假设比实际少了多少条腿?谁能用算式表示?
26-16=10(只)。(假设比实际少了10只脚。)
少了,怎么办呢?该怎么添呢?(学生答)为什么?一只鸡添上2只脚被换成了一只兔。10只脚全部添上会有几只鸡被换成了兔?谁能用算式表示出来?
10÷(4-2)=5(只)我们首先得到了谁的只数?怎么求鸡的只数?
8-5=3(只)鸡。(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡。)
假设全是兔。
笼子里的8个头,不仅可以假设都是鸡,还可以假设都是兔,(在小组内讨论讨论假设都是兔,该怎样列算式解决呢?不明白的问题可以请求小组同学的帮助,小组解决不了的问题可以举手向老师示意。)
学生在作业纸上用假设法做题。
学生汇报。
让我们看着大屏幕再来回顾假设都是兔的做法。
三、巩固应用、内化提高
1.解决古代数学趣题。
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?学生自由练习然后汇报交流。
师:同学们你想用哪种方法解决这个问题呢?(学生说)数据比较大,同学们计算一定要仔细,如果有什么困难可以举手向老师示意。
学生自由做。
汇报交流算法。
2.构建模型思想。
同学们,不仅我们中国人在研究鸡兔同笼问题,外国人也在研究。到了日本鸡和兔就变成了龟与鹤,我们来找一找,他们和鸡兔的联系。(引导学生找出他们之间的练习。)到了生活中,鸡和兔还会变成什么呢?让我们一起再来找一找。分别出示人民币问题、租船问题,引导学生再次找一找他们之间的练习。
回顾这节课研究的问题,鸡兔同笼问题、龟鹤问题、人民币问题、租船问题,以及生活中许许多多类似的问题,我们统称为鸡兔同笼问题,只要我们找出他们之间的内在联系,就可以使用共同的方法来解决这类问题。
四、回顾整理、反思提升
(利用思维导图,引导学生回顾整理解决鸡兔同笼问题的方法,激发学生的探索欲望。)
让我们一起来总结解决鸡兔同笼问题的方法。有列举法、假设法,到了五年级还会学习方程法,历代数学家没有停止对鸡兔同笼问题的研究,比如抬腿法,有兴趣的同学可以课下继续研究鸡兔同笼问题。
板书设计:
鸡兔同笼(1)
列表法
画图法
化 假设法
繁 8×2=16(条)
为 26-16=10(条)
简 兔 10÷(4-2)=5(只)
鸡 8-5=3(只)