四年级下册数学《鸡兔同笼》教案 人教版
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文档简介
鸡兔同笼
教学内容： 人教版义务教育教科书四年级下册第103-104页相关内容。
教学目标：
1.了解列表法、假设法等解决“鸡兔同笼”问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。
2.经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。
3.了解我国古代数学文化，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感。
教学重点、难点：
重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学准备：
多媒体课件、黑板贴
教学过程：
课前激情：
同学们，我们先来做个数脚的小游戏，好吗？
一只鸡一只兔，两个头，六只脚；
两只鸡两只兔，（）个头，（）只脚；
老师：你是怎么数出来的？
学生：2只鸡+2只兔就是4个头，2只鸡是4只脚，2只兔是8只脚，4+8=12
学生：两只鸡两只兔是一只鸡一只兔的2倍，所以2×6=12
老师：同学们，我们继续数。
三只鸡三只兔，（）个头，（）只脚；
四只鸡四只兔，（）个头，（）只脚
同学们数得非常准确，原来动物身上还藏着这么有趣的数学问题。大约在一千五百年前，我国古代有一本著名的数学著作《孙子算经》，书中也记载了一道和鸡兔有关的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）
一、创设情景、导入新课
同学们请听：
出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
老师：同学们听明白了吗？有什么不懂的问题吗？谁愿意来说一说？(学生说)
二、自主探究、学习新知
1．尝试解决，交流想法。
老师： 同学们让我们来猜一猜，鸡和兔各有多少只？（学生猜测）
2．感受化繁为简的必要性。
老师：看来这道题的数字太大了，大家不好猜？
老师:为了便于同学们进行研究，我们把题目中的数字改小些。这种方法在数学上叫化繁为简。
课件出示例1:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
师：哪位同学愿意读一读这道题？其他同学仔细听，通过她的读，你知道了哪些数学信息？
3．猜想验证。
师：让我们大胆地进行猜想，笼子里可能会有几只鸡？几只兔？（指名说）那就把我们的想法在探究纸上列一列，画一画吧。（老师巡视指导。）
学生汇报：
汇报一：列表法，按照一定的顺序排列就不会漏掉答案，这的确是一种好的学习方法。大家还有什发现？从左向右观察，我们发现鸡的数量在（ ），兔子的数量在（ ），减少一只鸡，增加一只兔，总脚数就会增加2，为什么？（学生回答）因为一只兔比一只鸡多两条腿。老师发现有的同学这样列表，（展示中间列表）
老师：我们可以用列表法解决鸡兔同笼问题，其他同学还有什么方法吗？
汇报二：画图法
给同学们介绍一下你的方法吧？谁发现他怎样把一只鸡换成了一只兔？为什么？
小结：同学们真棒，用自己想到的方法解决了这道题。但是，同学们再来想一想如果鸡兔的只数达到几十只甚至上百只，再用我们刚才的方法感觉怎么样？（学生说）
4．数形结合理解假设法。
老师：的确是很麻烦，看来解决鸡兔同笼问题还需要更简便的方法。同学们请看大屏幕。
（1）假设全是鸡。
我们首先假设笼子里8个头都是鸡，那么现在有多少条腿？谁会列算式？
8×2＝16（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有8×2＝16只脚。）
实际上是26条腿，我们的假设比实际少了多少条腿？谁能用算式表示？
26－16＝10（只）。（假设比实际少了10只脚。）
少了，怎么办呢？该怎么添呢？（学生答）为什么？一只鸡添上2只脚被换成了一只兔。10只脚全部添上会有几只鸡被换成了兔？谁能用算式表示出来？
10÷（4-2）＝5（只）我们首先得到了谁的只数？怎么求鸡的只数？
8－5＝3（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8－5＝3只鸡。）
假设全是兔。
笼子里的8个头，不仅可以假设都是鸡，还可以假设都是兔，（在小组内讨论讨论假设都是兔，该怎样列算式解决呢？不明白的问题可以请求小组同学的帮助，小组解决不了的问题可以举手向老师示意。）
学生在作业纸上用假设法做题。
学生汇报。
让我们看着大屏幕再来回顾假设都是兔的做法。
三、巩固应用、内化提高
1.解决古代数学趣题。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？学生自由练习然后汇报交流。
师：同学们你想用哪种方法解决这个问题呢？（学生说）数据比较大，同学们计算一定要仔细，如果有什么困难可以举手向老师示意。
学生自由做。
汇报交流算法。
2.构建模型思想。
同学们，不仅我们中国人在研究鸡兔同笼问题，外国人也在研究。到了日本鸡和兔就变成了龟与鹤，我们来找一找，他们和鸡兔的联系。（引导学生找出他们之间的练习。）到了生活中，鸡和兔还会变成什么呢？让我们一起再来找一找。分别出示人民币问题、租船问题，引导学生再次找一找他们之间的练习。
回顾这节课研究的问题，鸡兔同笼问题、龟鹤问题、人民币问题、租船问题，以及生活中许许多多类似的问题，我们统称为鸡兔同笼问题，只要我们找出他们之间的内在联系，就可以使用共同的方法来解决这类问题。
四、回顾整理、反思提升
（利用思维导图，引导学生回顾整理解决鸡兔同笼问题的方法，激发学生的探索欲望。）
让我们一起来总结解决鸡兔同笼问题的方法。有列举法、假设法，到了五年级还会学习方程法，历代数学家没有停止对鸡兔同笼问题的研究，比如抬腿法，有兴趣的同学可以课下继续研究鸡兔同笼问题。
板书设计：
鸡兔同笼（1）
列表法
画图法
化 假设法
繁 8×2=16（条）
为 26-16=10（条）
简 兔 10÷（4-2）=5（只）
鸡 8-5=3（只）
教学内容： 人教版义务教育教科书四年级下册第103-104页相关内容。
教学目标：
1.了解列表法、假设法等解决“鸡兔同笼”问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。
2.经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。
3.了解我国古代数学文化，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感。
教学重点、难点：
重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学准备：
多媒体课件、黑板贴
教学过程：
课前激情：
同学们，我们先来做个数脚的小游戏，好吗？
一只鸡一只兔，两个头，六只脚；
两只鸡两只兔，（）个头，（）只脚；
老师：你是怎么数出来的？
学生：2只鸡+2只兔就是4个头，2只鸡是4只脚，2只兔是8只脚，4+8=12
学生：两只鸡两只兔是一只鸡一只兔的2倍，所以2×6=12
老师：同学们，我们继续数。
三只鸡三只兔，（）个头，（）只脚；
四只鸡四只兔，（）个头，（）只脚
同学们数得非常准确，原来动物身上还藏着这么有趣的数学问题。大约在一千五百年前，我国古代有一本著名的数学著作《孙子算经》，书中也记载了一道和鸡兔有关的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）
一、创设情景、导入新课
同学们请听：
出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
老师：同学们听明白了吗？有什么不懂的问题吗？谁愿意来说一说？(学生说)
二、自主探究、学习新知
1．尝试解决，交流想法。
老师： 同学们让我们来猜一猜，鸡和兔各有多少只？（学生猜测）
2．感受化繁为简的必要性。
老师：看来这道题的数字太大了，大家不好猜？
老师:为了便于同学们进行研究，我们把题目中的数字改小些。这种方法在数学上叫化繁为简。
课件出示例1:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
师：哪位同学愿意读一读这道题？其他同学仔细听，通过她的读，你知道了哪些数学信息？
3．猜想验证。
师：让我们大胆地进行猜想，笼子里可能会有几只鸡？几只兔？（指名说）那就把我们的想法在探究纸上列一列，画一画吧。（老师巡视指导。）
学生汇报：
汇报一：列表法，按照一定的顺序排列就不会漏掉答案，这的确是一种好的学习方法。大家还有什发现？从左向右观察，我们发现鸡的数量在（ ），兔子的数量在（ ），减少一只鸡，增加一只兔，总脚数就会增加2，为什么？（学生回答）因为一只兔比一只鸡多两条腿。老师发现有的同学这样列表，（展示中间列表）
老师：我们可以用列表法解决鸡兔同笼问题，其他同学还有什么方法吗？
汇报二：画图法
给同学们介绍一下你的方法吧？谁发现他怎样把一只鸡换成了一只兔？为什么？
小结：同学们真棒，用自己想到的方法解决了这道题。但是，同学们再来想一想如果鸡兔的只数达到几十只甚至上百只，再用我们刚才的方法感觉怎么样？（学生说）
4．数形结合理解假设法。
老师：的确是很麻烦，看来解决鸡兔同笼问题还需要更简便的方法。同学们请看大屏幕。
（1）假设全是鸡。
我们首先假设笼子里8个头都是鸡，那么现在有多少条腿？谁会列算式？
8×2＝16（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有8×2＝16只脚。）
实际上是26条腿，我们的假设比实际少了多少条腿？谁能用算式表示？
26－16＝10（只）。（假设比实际少了10只脚。）
少了，怎么办呢？该怎么添呢？（学生答）为什么？一只鸡添上2只脚被换成了一只兔。10只脚全部添上会有几只鸡被换成了兔？谁能用算式表示出来？
10÷（4-2）＝5（只）我们首先得到了谁的只数？怎么求鸡的只数？
8－5＝3（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8－5＝3只鸡。）
假设全是兔。
笼子里的8个头，不仅可以假设都是鸡，还可以假设都是兔，（在小组内讨论讨论假设都是兔，该怎样列算式解决呢？不明白的问题可以请求小组同学的帮助，小组解决不了的问题可以举手向老师示意。）
学生在作业纸上用假设法做题。
学生汇报。
让我们看着大屏幕再来回顾假设都是兔的做法。
三、巩固应用、内化提高
1.解决古代数学趣题。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？学生自由练习然后汇报交流。
师：同学们你想用哪种方法解决这个问题呢？（学生说）数据比较大，同学们计算一定要仔细，如果有什么困难可以举手向老师示意。
学生自由做。
汇报交流算法。
2.构建模型思想。
同学们，不仅我们中国人在研究鸡兔同笼问题，外国人也在研究。到了日本鸡和兔就变成了龟与鹤，我们来找一找，他们和鸡兔的联系。（引导学生找出他们之间的练习。）到了生活中，鸡和兔还会变成什么呢？让我们一起再来找一找。分别出示人民币问题、租船问题，引导学生再次找一找他们之间的练习。
回顾这节课研究的问题，鸡兔同笼问题、龟鹤问题、人民币问题、租船问题，以及生活中许许多多类似的问题，我们统称为鸡兔同笼问题，只要我们找出他们之间的内在联系，就可以使用共同的方法来解决这类问题。
四、回顾整理、反思提升
（利用思维导图，引导学生回顾整理解决鸡兔同笼问题的方法，激发学生的探索欲望。）
让我们一起来总结解决鸡兔同笼问题的方法。有列举法、假设法，到了五年级还会学习方程法，历代数学家没有停止对鸡兔同笼问题的研究，比如抬腿法，有兴趣的同学可以课下继续研究鸡兔同笼问题。
板书设计：
鸡兔同笼（1）
列表法
画图法
化 假设法
繁 8×2=16（条）
为 26-16=10（条）
简 兔 10÷（4-2）=5（只）
鸡 8-5=3（只）