第2章轴对称图形 复习提优测试-苏科版八年级数学上册期末复习

轴对称专题复习提优测试卷
（时间：60分钟
满分100分）
一、选择题（每题3分，共24分）
1.微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是（
）
2.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若该三角形有一个内角是70°，则顶角A的度数为（
）
70°
B.
55°
C.
40°
D.
40°或70°
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC的度数为（
）.
A.44°
B.
60°
C.
67°
D.77°
4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得，则满足此条件的点P（
）
有且只有1个
有且只有2个
组成∠E的角平分线
组成∠E的角平分线所在直线（点E除外）
5.如图,△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形,在△BCD中,∠DBC=,∠BCD=,DC的中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（
）.
30°
B.
15°
C.
45°
D.
25°
6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（
）
A.
7或11
B.11
C.7
D.7或10
7.如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（
）
A.4个
B.
3个
C.2个
D.1个
8.如图，在△ABC中，CD是边AB上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积大等于（
）.
A.
10
B.
7
C.
5
D.
4
二、填空题（每小题3分，共30分）
9.在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是，则这辆车车顶字牌上的字牌上的字实际是
.
10.在△ABC中，∠A=80°，当∠B=
时，△ABC是等腰三角形.
11.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD.若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为
.
12.如图，在△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为
.
13.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.若AB=5，AC=4，则△ADE的周长为
.
14.如图，∠AOB=45°，点P在∠AOB内，且OP=8，点P关于直线OA的对称点为，点P关于直线OB的对称点为，连接，则△的面积等于
.
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出不同的等腰三角形的个数最多为
个.
16.如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG.若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为
.
17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=
cm.
18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是边AB上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为
.
三.解答题（第19、20题每题7分，第21~24题每题8分，共46分）
19.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形.
20.如图，点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA.
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD.
21.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，D在A、E之间，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，求证：BD=DE+CE.
22.如图，已知E为等腰三角形ABC的底边BC上一动点，过点E作EF⊥BC交AB于点D，交CA的延长线于点F.
（1）∠F与∠ADF的关系怎样？请说明理由.
（2）若点E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，画出图形并给予证明.
23.如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE交DC于点M，连接BD交CE于点N，连接MN.
（1）求证：AE=DB；
（2）判断△CMN的形状并说明理由.
24.（1）如图（1），作△ABC的两个内角∠A、∠B的平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想，你又有什么新的发现？
（2）如图（2），作△ABC的两个内角∠A、∠B的外角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想，你有什么新的发现？
参考答案
C
D
C
D
B
A
B
C
50°或20°或80°
11.32
13.9
14.32
15.7
16.6
17.6
18.6
19.如图，∵DE∥AC,
∴∠1=∠3
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3.
∵AD⊥BD
∴∠2+∠B=90°，∠C+∠BDE=90°
∴∠B=∠BDE
∴△BDE是等腰三角形
20.（1）在等腰直角三角形ABC中，
∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，
∴BD=AD，
∴△BDC≌△ADC，
∴∠DCA=∠DCB=45°
又∠BDM=∠ABD+∠BAD=60°
∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°
∴∠BDM=∠EDC
（2）连接MC.
∵
DC=DM，且∠MDC=60°，
∴△MDC是等边三角形，即CM=CD.
又∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°，
∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°
∴∠EMC=∠ADC
又CE=CA
∴∠DAC=∠CEM=15°
∴△ADC≌EMC=15°
∴△ADC≌△EMC
∴ME=AD=BD
21.∵∠BAC=90°，BD⊥AE
∴∠CAE+∠BAD=90°
∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD
∵∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，
∴△ABD≌CAE，
∴AD=CE，BD=AE，
∴BD=DE+CE
22.（1）∠F=∠ADF，理由如下：
∵AB=AC
∴∠B=∠C.
∵EF⊥BC
∴∠B+∠BDE=90°
∠C+∠F=90°
∴∠BDE=∠F
∵∠ADF=∠BDE
∴∠ADF=∠F
（2）成立，如图，证明如下
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵∠ACB=∠ECF
∴∠B=∠ECF
∵EF⊥BC
∴∠B+∠BDE=90°
∠ECF+∠F=90°
∴∠BDE=∠F
即∠ADF=∠F
23.（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°
∵∠DCA=∠ECB=60°
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE
即∠ACE=∠DCB
在△ACE和△DCB中，
∴△ACM≌△DCN
∴MC=NC
∵∠MCN=60°
∴△MCN为等边三角形
24.（1）如图，点O在∠C的角平分线上，由此可以得到三角形的三条内角平分线相交于一点，点O到三条边的距离相等.
（2）如图（2），点O在∠C的角平分线上，由此可以得到点O到三条边的距离相等.
（2）
（3）
（3）如图（3），符合条件的点有4个：点G、H、I、J.